2022年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

這是一份2022年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022年廣東省揭陽市中考數(shù)學(xué)一模試卷副標(biāo)題題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）下列二次根式中，最簡二次根式是A.  B.  C.  D. 新型冠狀病毒也叫，該病毒比細(xì)胞小得多，大小約為納米，即為米，約為一根頭發(fā)絲直徑的千分之一，數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 米 B. 米 C. 米 D. 米如圖，直線，射線與直線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為
 A.  B.  C.  D. 下列運(yùn)算正確的是A.  B.
C.  D. 如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，在的延長線上，，，，則四邊形的周長為A.
B.
C.
D. 方程，當(dāng)時，的取值范圍是A.  B.  C.  D. 如圖，在正方體中，沿對角線和頂點(diǎn)所在的平面截出幾何體，則這個幾何體的展開圖可能是A.
B.
C.
D. 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，那么關(guān)于的一元二次方程的根的情況是A. 有兩個不相等的實數(shù)根 B. 有兩個相等的實數(shù)根
C. 沒有實數(shù)根 D. 無法確定為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開足馬力，小時運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)線計劃加工萬支疫苗，前五天按原計劃的速度生產(chǎn)，五天后以原來速度的倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計劃提前天完成任務(wù)，設(shè)原計劃每天生產(chǎn)萬支疫苗，則可列方程為A.  B.
C.  D. 如圖，是的直徑，的平分線交于點(diǎn)，連接，，給出下列四個結(jié)論：；是等腰直角三角形；；，其中正確的結(jié)論是A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共7小題，共28.0分）數(shù)據(jù)：、、、、、的中位數(shù)是______．分解因式：______．拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線的解析式是______．不等式組的解集是______．如圖，分別以等邊三角形的三個頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形叫做萊洛三角形，若，則萊洛三角形的面積即陰影部分面積為______．
  如圖，在中，，，將折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，為折痕，若，則的值為______．如圖，定長弦在以為直徑的上滑動點(diǎn)、與點(diǎn)、不重合，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，，，則的最大值是______．

    三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）小明用下面的方法求出方程的解，方程換元法得新方程解新方程檢驗求原方程的解令，
則，
所以請你仿照他的方法求出下面方程的解，并寫出你的解答過程．
解方程：．






  四、解答題（本大題共7小題，共56.0分）如圖，已知點(diǎn)、在線段上，且，，
作圖：在上方作射線，使，交的延長線于點(diǎn)用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不寫作法；
在的條件下，求證：．







 年冬奧會吉祥物為“冰墩墩”，冬殘奧會吉祥物為“雪容融”，如圖，現(xiàn)有三張正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面圖案不同外，其余均相同，其中兩張正面印有冰墩墩圖案的卡片分別記為、，正面印有雪容融圖案的卡片記為，將三張卡片正面向下洗勻，小明同學(xué)從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下圖案后正面向下放回，洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張卡片．
從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是______；
請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的概率．







 如圖，在矩形中，為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別與矩形的邊，交于，兩點(diǎn)，連接，．
求證：四邊形為平行四邊形．
若，，且，則的長為______．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在軸上，頂點(diǎn)在軸上，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，連接若，．
求過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；
求的面積；
軸上是否存在點(diǎn)使為直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊在軸上，邊與軸交于點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的圓的圓心恰好在軸上，與軸相交于另一點(diǎn)
求證：是的切線；
若點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，，求的半徑；
求證：．

  






 幸福村在推進(jìn)美麗鄉(xiāng)村建設(shè)中，決定建設(shè)幸福廣場，計劃鋪設(shè)相同大小、規(guī)格的紅色和藍(lán)色地磚，經(jīng)過調(diào)查，獲取信息如下表：類別購買數(shù)量低于塊購買數(shù)量不低于塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍(lán)色地磚原價銷售以九折銷售若購買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，需付款元；若購買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，需付款元．
紅色地磚和藍(lán)色地磚的單價各多少元？
經(jīng)過測算，需要購置地磚塊，其中藍(lán)色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過塊，如何購買付款最少？最少是多少元？請說明理由．






 如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．
求拋物線的解析式；
當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動時，直線交直線于點(diǎn)，試探究為何值時，四邊形是平行四邊形；
點(diǎn)在線段上運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：、是最簡二次根式，故A符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C不符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)最簡二次根式的定義，即可判斷．
本題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：數(shù)據(jù)米用科學(xué)記數(shù)法表示為米．
故選：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 3.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平行線的性質(zhì)．此題利用了“兩直線平行，同位角相等”來解題的．
如圖，過點(diǎn)作，由平行線的性質(zhì)進(jìn)行解題．
【解答】
解：如圖，過點(diǎn)作．

則．
又，
，
，
，
．  4.【答案】
 【解析】解：，故此選項不合題意；
B.，故此選項不合題意；
C.，故此選項不合題意；
D.，故此選項符合題意．
故選：．
直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則、完全平方公式、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．
此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、完全平方公式、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】
 【解析】解：在中，
，，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
、分別是、的中點(diǎn)，
，，
四邊形是平行四邊形
四邊形的周長．
故選：．
根據(jù)勾股定理先求出的長，再根據(jù)三角形中位線定理和直角三角形的性質(zhì)求出和的長，進(jìn)而由已知可判定四邊形是平行四邊形，從而不難求得其周長．
本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，熟悉直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及平行四邊形的判定．熟練運(yùn)用三角形的中位線定理和直角三角形的勾股定理是解題的關(guān)鍵．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了初中范圍內(nèi)的兩個非負(fù)數(shù)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程，這是考試中經(jīng)常出現(xiàn)的題目類型．
先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，用表示出的值，再根據(jù)，就得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．
【解答】解：根據(jù)題意得：，
解方程組就可以得到，
根據(jù)題意得，
解得：．
故選C．
   7.【答案】
 【解析】解：觀察圖形可知，如圖，在正方體中，沿對角線和頂點(diǎn)所在的平面截出幾何體，則這個幾何體的展開圖可能是．
故選：．
由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．
本題考查了截一個幾何體和幾何體的展開圖．解決此類問題，要充分考慮各個面的特點(diǎn)及位置．
 8.【答案】
 【解析】解：二次函數(shù)的開口向下，
而拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
即拋物線的頂點(diǎn)在軸上方，
拋物線與軸有個交點(diǎn)，
關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線開口向下，而拋物線的頂點(diǎn)在軸上方，所以可判斷拋物線與軸有個交點(diǎn)，然后拋物線與軸的交點(diǎn)問題可判斷關(guān)于的一元二次方程的根的情況．
本題考查了拋物線與軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)是常數(shù)，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于的一元二次方程；決定拋物線與軸的交點(diǎn)個數(shù)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
 9.【答案】
 【解析】解：原計劃每天生產(chǎn)萬支疫苗，五天后以原來速度的倍生產(chǎn)，
五天后每天生產(chǎn)萬支疫苗，
依題意，得：．
故選：．
由原計劃每周生產(chǎn)的疫苗數(shù)結(jié)合五天后提高的速度，可得出五天后每天生產(chǎn)萬支疫苗，根據(jù)工作時間工作總量工作效率結(jié)合實際比原計劃提前天完成任務(wù)前五天按原工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，此題得解．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：如圖，延長到點(diǎn)，使，連接，

是的直徑，
，故正確；
的平分線交于點(diǎn)，
，
，
，
是的直徑，
，
是等腰直角三角形，故正確；
，
，
，
∽，
，
，故正確；
四邊形是的內(nèi)接四邊形，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故正確．
正確的結(jié)論是．
故選：．
延長到點(diǎn)，使，連接，根據(jù)直徑所對圓周角是直角可以判斷；根據(jù)角平分線定義和圓周角定理可以判斷；由∽，可得，可以判斷；利用證明≌，可得，，證明是等腰直角三角形，所以，進(jìn)而可以判斷．
本題屬于圓的綜合題，考查了圓周角定理及推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的靈活運(yùn)用是本題的關(guān)鍵．
 11.【答案】
 【解析】解：將這組數(shù)據(jù)排好順序為：，，，，，，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．
故答案為：．
根據(jù)中位數(shù)的定義及計算方法直接計算即可．
本題主要考查中位數(shù)的定義，熟練掌握中位數(shù)的定義及計算方法是解答此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組得出是解題關(guān)鍵．
首先將前三項分組進(jìn)而利用完全平方公式，再用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】
解：

．
故答案為：．  13.【答案】
 【解析】解：拋物線關(guān)于軸對稱后頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線開口方向改變，
對稱后的解析式為，
故答案為：．
由拋物線解析式可得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，拋物線關(guān)于軸對稱后可得新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，進(jìn)而求解．
本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
 14.【答案】
 【解析】解：，
解得，
解得，
所以不等式組的解集為．
故答案為．
分別解兩個不等式得到和，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
 15.【答案】
 【解析】解：過作于，
是等邊三角形，
，，
，
，，
的面積為，
，
萊洛三角形的面積，
故答案為：．
圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．
本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】
 【解析】解：在中，，，
，
由折疊的性質(zhì)得到：≌，
，
，
，
．
又，
，
在直角中，，
．
故答案為：．
由折疊可得≌，即可得到；由三角形的內(nèi)角和定理及平角的知識即可得到，最后根據(jù)進(jìn)行計算，即可解決問題．
主要考查了翻折變換的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識．折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．
 17.【答案】
 【解析】解：連接，，
，
，，，，四點(diǎn)共圓，且為直徑為圓心，
連接，則為的一條弦，當(dāng)為直徑時最大，所以時最大．即．
求出，，，，四點(diǎn)共圓，連接，則為的一條弦，當(dāng)為直徑時最大，所以時最大．
本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出符合條件的的位置，題目比較好，但是有一定的難度．
 18.【答案】解：，
令，則，
解得：，不合題意舍去，
可得：，
解得：．
 【解析】把方程中的無理數(shù)變成有理數(shù)計算，后再解無理數(shù)，從而解得．
本題考查無理方程的計算，對無理方程部分設(shè)定未知數(shù)，求解后而最終求得未知數(shù)．
 19.【答案】解：如圖，

，
，
，
，
即，
在和中，
，
≌，
．
 【解析】本題考查了基本作圖作一個角等于已知角，同時還考查了全等三角形的性質(zhì)和判定．

以為圓心，以為半徑畫弧，交于，
以為圓心，以為半徑畫弧，交于，
以為圓心，以為半徑畫弧，交前弧于，
作射線，則就是所求作的角；
延長交于點(diǎn)．
利用證明≌可得結(jié)論．
 20.【答案】
 【解析】解：從這三張卡片中隨機(jī)挑選一張，是“冰墩墩”的概率是，
故答案為：；

畫樹狀圖如圖：

共有個等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有個，
．
直接根據(jù)概率公式求解即可；
畫出樹狀圖，共有個等可能的結(jié)果，小明同學(xué)抽出的兩張卡片都是冰墩墩卡片的結(jié)果有個，再由概率公式求解即可．
此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 21.【答案】
 【解析】證明：在矩形中，為對角線的中點(diǎn)，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
四邊形為平行四邊形；
解：在矩形中，，
由知：，
，
四邊形為平行四邊形，，
平行四邊形為菱形，
，
在中，根據(jù)勾股定理，得
，
，
解得．
故答案為．
在矩形中，為對角線的中點(diǎn)，可得，，可以證明≌可得，進(jìn)而證明四邊形為平行四邊形；
根據(jù)，可得四邊形為菱形；根據(jù)，，，即可在中，根據(jù)勾股定理，求出的長．
本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明≌．
 22.【答案】解：四邊形是矩形，
，，
，
設(shè)，，
，
，
，，
，
設(shè)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為：，
，反比例函數(shù)的解析式為：；

點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
，，
點(diǎn)在過點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象上，
，
；

存在，
為直角三角形，
當(dāng)時，軸于，
，
，
當(dāng)時，
如圖，過作軸于，
，
．
，
存在點(diǎn)使為直角三角形，
，．
 【解析】由四邊形是矩形，得到，，根據(jù)，設(shè)，，求出，，，得到，代入反比例函數(shù)的解析式即可．
根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出點(diǎn)，的坐標(biāo)即可求出結(jié)論；
分類討論：當(dāng)時，過作軸于，點(diǎn)即為所求，當(dāng)時，根據(jù)射影定理即可求得結(jié)果．
本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)三角形的面積的求法，特別是注意分類討論，不能漏解．
 23.【答案】證明：連接，
平分，
，
，
，
，
，
，即是的切線；

解：連接，
設(shè)的半徑為，
則，
解得，，即的半徑為；

解：．
證明：作于，
則，又，
四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
．
 【解析】連接，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，證明結(jié)論；
連接，設(shè)的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；
作于，得到四邊形是矩形，得到，根據(jù)垂徑定理解答即可．
本題考查的是切線的判定、垂徑定理的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：設(shè)紅色地磚每塊元，藍(lán)色地磚每塊元，由題意可得：
，
解得，
答：紅色地磚每塊元，藍(lán)色地磚每塊元；
設(shè)購置紅色地磚塊，則購置藍(lán)色地磚塊，所需的總費(fèi)用為元，
由題意可得：，
解得：，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，有最小值為：，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，有最小值為：，
，
購買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．
 【解析】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．
根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，需付款元；購買紅色地磚塊，藍(lán)色地磚塊，需付款元，列出方程組得出答案；
設(shè)購置紅色地磚塊，則購置藍(lán)色地磚塊，所需的總費(fèi)用為元，利用已知列出不等式組求出的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案．
 25.【答案】解：拋物線與軸交于點(diǎn)，，
設(shè)拋物線的解析式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，
得：，
解得：，
拋物線的解析式為，
即；
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
點(diǎn)，，
設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得，
解得，
直線的函數(shù)表達(dá)式為，
設(shè)，，
，
，
當(dāng)時，四邊形為平行四邊形，
，解得，不符合題意，舍去，
故當(dāng)時，四邊形是平行四邊形；
在中，，，，
，
當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時，分三種情況：
若時，∽，如圖所示，
當(dāng)∽時，∽，
即，
，

，
，，
，
解得，，不符合題意舍去，
，
，，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
若時，如圖所示，此時點(diǎn)、與點(diǎn)重合，

；
由于點(diǎn)在直線上，因此，
這種情況不存在，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
 【解析】運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得答案；
利用待定系數(shù)法求得直線的函數(shù)表達(dá)式為，設(shè)，，則，再由平行四邊形判定可知：，建立方程求解即可；
當(dāng)以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似時，分三種情況：若時，若時，由于點(diǎn)在直線上，因此，對兩種情況求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、平行四邊形的判定、相似三角形的判定等知識與方法，此題難度較大，屬于考試壓軸題．