2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷  一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）如圖，該幾何體的左視圖是A.
B.
C.
D. 一元二次方程的根的情況是    A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C. 沒有實(shí)數(shù)根 D. 無法判斷若與都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則的值是A.  B.  C.  D. 解一元二次方程，配方后正確的是A.  B.  C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是A.  B.
C.  D. 如圖，小明探究課本“綜合與實(shí)踐”板塊“制作視力表”的相關(guān)內(nèi)容：當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)視力表中最大的“”字高度為，當(dāng)測(cè)試距離為時(shí)，最大的“”字高度為
A.  B.  C.  D. 如圖，的頂點(diǎn)、、均在上，若，則的大小是A.
B.
C.
D. 下列命題：
有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似；
對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；
一個(gè)角為且一組鄰邊相等的四邊形是正方形；
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形．
其中真命題的個(gè)數(shù)是A.  B.  C.  D. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是A.
B.
C.
D.
 如圖，中，，，，于，若將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上，連接則的長為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）方程的解為______．如圖，在中，，，，則的值是______．
  一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)只有顏色不同的球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球，從布袋里摸出個(gè)球，則摸到的球是紅球的概率是______．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過菱形的頂點(diǎn)和邊的一點(diǎn)，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為______．
如圖，在正方形中，，為對(duì)角線上任意一點(diǎn)不與、重合，連接，過點(diǎn)作，交線段于點(diǎn)連接交于點(diǎn)若：：，則的值為______．

    三、解答題（本大題共7小題，共55.0分）計(jì)算：．






 九年級(jí)某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，進(jìn)一步研究了函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其探究過程如下：
繪制函數(shù)圖象，
列表：下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值，其中______．描點(diǎn)：根據(jù)表中各組對(duì)應(yīng)值，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，請(qǐng)你描出剩下的點(diǎn)；
連線：用平滑的曲線順次連接各點(diǎn)，已經(jīng)畫出了部分圖象，請(qǐng)你把圖象補(bǔ)充完整；
通過觀察圖象，下列關(guān)于該函數(shù)的性質(zhì)表述正確的是：______；填寫代號(hào)
函數(shù)值隨的增大而增大；關(guān)于軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
在上圖中，若直線交函數(shù)的圖象于，兩點(diǎn)在左邊，連接過點(diǎn)作交軸于則______．







 如圖為某學(xué)校門口“測(cè)溫箱”截面示意圖，當(dāng)身高米的小聰在地面處時(shí)開始顯示額頭溫度，此時(shí)在額頭處測(cè)得的仰角為，當(dāng)他在地面處時(shí)，此時(shí)在額頭處測(cè)得的仰角為，如果測(cè)溫箱頂部處距地面的高度為米，求、兩點(diǎn)的距離．結(jié)果保留一位小數(shù)，，，

  






 如圖，在中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，以為直徑的與交于點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，且．
求證：為的切線；
若，，求的半徑．
  






 某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件元，每月銷售量件與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
求出每月的銷售量件與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；
設(shè)每月獲得的利潤為元這種文化衫銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？







 已知四邊形中，、分別是、邊上的點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
問題發(fā)現(xiàn)：
如圖，若四邊形是正方形，且于，則______；
如圖，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，且于，，，則______；
拓展研究：
如圖，若四邊形是平行四邊形，且時(shí)，求證：；
解決問題：
如圖，若，，，于，請(qǐng)直接寫出的值．







 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點(diǎn)在的左側(cè)，與軸交于點(diǎn)，其中，．
求該拋物線的解析式；
如圖，點(diǎn)，是線段上的兩點(diǎn)在的右側(cè)，，過點(diǎn)作軸，交直線上方拋物線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接，，當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；
如圖，在取得面積最大的條件下，連接，將線段沿射線方向平移，平移后的線段記為，為軸上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以為直角邊的等腰？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：從左邊看是一個(gè)正方形被水平的分成部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確；
故選：．
根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．
本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．
 2.【答案】
 【解析】解：，
方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選：．
先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義進(jìn)行判斷．
本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．
 3.【答案】
 【解析】解：與都是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，
，
，
故選：．
反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即，據(jù)此可得的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于定值是解答此題的關(guān)鍵．
 4.【答案】
 【解析】解：，
，即，
故選：．
兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．
本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)便的方法．
 5.【答案】
 【解析】解：將拋物線向上平移個(gè)單位長度，再向右平移個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式是．
故選：．
根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．
主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
 6.【答案】
 【解析】解：由題意得：，
，
，，，
，
，
故選：．
直接利用平行線分線段成比例定理列比例式，代入可得結(jié)論．
本題考查了相似三角形的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單；根據(jù)生活常識(shí)，墻與地面垂直，則兩張視力表平行，根據(jù)平行相似或平行線分線段成比例定理列比例式，可以計(jì)算出結(jié)果．
 7.【答案】
 【解析】解：，
而，
，
．
故選：．
先根據(jù)圓周角定理得到，由于，所以，然后解方程即可．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．
 8.【答案】
 【解析】解：有一個(gè)角等于的兩個(gè)等腰三角形相似，是真命題；
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原說法是假命題；
一個(gè)角為且鄰邊相等的四邊形是正方形，故原說法是假命題；
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，
故真命題有，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)相似三角形判定定理，菱形、正方形、矩形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可．
本題考查命題與定理，掌握相似三角形判定，菱形、正方形、矩形的判定是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】
 【解析】解：二次函數(shù)的圖象開口向上，
，
二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在軸的左側(cè)，且交軸的負(fù)半軸，
，，
反比例函數(shù)的圖象必在一、三象限，一次函數(shù)的圖象必經(jīng)過一三四象限，故D正確．
故選：．
根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對(duì)稱軸的位置確定，，由拋物線與軸的交點(diǎn)位置確定，然后利用排除法即可得出正確答案．
本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
，
，
設(shè)，
，
，
，
，，
，
將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
，
，
設(shè)，，
，
，
，
，
．
故選：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，由銳角三角函數(shù)的定義求出，，由勾股定理求出的長，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，，證出，設(shè)，，由勾股定理得出，求出可得出答案．
本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】，
 【解析】解：，
，
或，
或．
故答案為：，．
把方程的左邊分解因式得，得到或，求出方程的解即可．
本題主要考查對(duì)解一元二次方程因式分解法，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
 12.【答案】
 【解析】解：，，，
，
，
故答案為：．
首先利用勾股定理計(jì)算出，再根據(jù)正弦定義進(jìn)行計(jì)算．
此題主要考查了勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正弦：銳角的對(duì)邊與斜邊的比叫做的正弦．
 13.【答案】
 【解析】解：布袋裝有個(gè)只有顏色不同的球，個(gè)紅球，
從布袋里摸出個(gè)球，摸到紅球的概率．
故答案為：．
直接根據(jù)概率公式求解即可．
本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵．
 14.【答案】
 【解析】解：作軸于，軸于，
四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，，
，
，
∽，
，
，
，
，，
設(shè)，，則，，
點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
，
，，
在中，，
，解得，
，
，
故答案為：．
作軸于，軸于，易證得∽，得出，設(shè)，，則，，利用反比例函數(shù)系數(shù)得出，求得，即可利用勾股定理求得的值，從而得出的坐標(biāo)，進(jìn)一步得出．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，表示出、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
 15.【答案】
 【解析】解：如圖，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，

≌，，
，，，，
，，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
≌，
，
：：，
設(shè)，則，
在中，，則，
正方形的邊長為，
，
，
，
，，
，，
∽，
，
．
故答案為：．
把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，先證≌得，由：：可設(shè)，則，繼而知，，由可求出，最后通過∽可得出答案．
本題是相似三角形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．
 16.【答案】解：


．
 【解析】首先計(jì)算乘方、特殊角的三角函數(shù)值和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．
 17.【答案】   
 【解析】解：將代入得，
故答案為：．

由中的圖象可知，在第一象限內(nèi)，隨的增大而減?。辉诘诙笙迌?nèi)，隨的增大而增大；函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，
故正確；
故答案為：．
將代入得或，
，
在直線上，在軸上，
，
又，
四邊形為平行四邊形，
．
故答案為：．
將代入求解，根據(jù)表格所給點(diǎn)作圖．
觀察圖象即可得出函數(shù)的性質(zhì)．
求出，交點(diǎn)，證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形面積底高作答．
本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)．
 18.【答案】解：如圖，延長交于點(diǎn)，
米，且，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
平行四邊形是矩形，
同理，四邊形是矩形，
米，
米，
在中，，，
，
米，
在中，，，
，
米，
米，
答：、兩點(diǎn)的距離約為米．
 【解析】延長交于點(diǎn)，構(gòu)造直角和矩形，矩形，通過解直角三角形分別求出、的長度，再根據(jù)即可得出答案．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問題，能借助仰角構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵．
 19.【答案】證明：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
為半徑，
為的切線；
解：如圖，連接，

，
，
，
，
，
是直徑，
，
，
又，，
∽，
，
，
，
的半徑．
 【解析】連接，利用等腰三角形兩底角相等，可證明，則，從而證明結(jié)論；
連接，根據(jù)，，可得，再利用∽，得，代入即可解決問題．
本題主要考查了圓的切線的判定，平行線的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)等角的三角函數(shù)值相等進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為：，
將，代入得：，
解得：，
與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
由題意得：，
配方得：，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值為，
答：這種文化衫銷售單價(jià)定為元時(shí)，每月的銷售利潤最大，最大利潤是元．
 【解析】根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷售量件與銷售單價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式；
根據(jù)利潤單件利潤銷量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．
本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，關(guān)鍵是列出函數(shù)關(guān)系式和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．
 21.【答案】 
 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
，
，
故答案為：；
解：四邊形是矩形，
，，
，
，
，，
，
，
∽，
，
故答案為：；
證明：如圖所示，，，
，
在的延長線上取點(diǎn)，使，則，

，
，
，
，
，
，
，
∽，
，
即；
解：過作于，交延長線于，連接，設(shè)，

，即，
，
四邊形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
在中，，，由勾股定理得：，
，
解得：舍去，，
，
，
，
，
，
，
∽，
．
由“”可證≌，可得，可求解；
通過證明∽，可得；
通過證明∽，可得，可得結(jié)論；
設(shè)，≌，推出，證∽，求出，在中，由勾股定理得出，代入得出方程，求出，證出∽，即可得出答案．
本題是相似形綜合題，考查了矩形性質(zhì)和判定，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
 22.【答案】解：將，代入，得
，解得：，
拋物線的解析式為：．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，
令，得，
解得：，，
，
，，
，
，，
，
，
，即，
，
解得：，
設(shè)直線的解析式為：，則
，解得：，
直線的解析式為：，
設(shè)，，則，
，
配方得：，
，
時(shí)，有最大值為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，的面積最大值為．
設(shè)，，
，，線段沿射線方向平移，
，
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)，時(shí)，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，
，
，
≌，
，，
，，，，
，且，舍去；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸右側(cè)，時(shí)，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，則，，
，
，
≌，
，，
，，，，
，且，
，，舍去；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)，時(shí)，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，
，
，
≌，
，，
，，，，
，且，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
如圖，當(dāng)點(diǎn)在軸左側(cè)，時(shí)，，
過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作的延長線于點(diǎn)，則，，
，
，
≌，
，，
，，，，
，且，
，，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
綜上所述，是以為直角邊的等腰直角三角形時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為或
 【解析】將點(diǎn)和點(diǎn)分別代入求得和的值，得到拋物線的解析式；
過點(diǎn)作直線于點(diǎn)，由軸得到，然后由等角的余弦值相等得到的長，再求得直線的解析式，然后設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而得到的長，即可求得的面積，進(jìn)而利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的面積最大值和點(diǎn)的坐標(biāo)；
分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在軸的右側(cè)和左側(cè)時(shí)，分別討論點(diǎn)為直角頂點(diǎn)和點(diǎn)為直角頂點(diǎn)幾種情況，然后作出輔助線構(gòu)造型全等，然后設(shè)點(diǎn)、點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)列出方程求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線構(gòu)造全等三角形．
 

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這是一份2022年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷，共30頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)：

這是一份2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(含解析)，共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省深圳市坪山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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