專題14  圖形的對(duì)稱(含折疊)、平移、旋轉(zhuǎn)及三視圖復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略 考點(diǎn)一  軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱1.軸對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對(duì)稱圖形，這條直線就叫做對(duì)稱軸。2.軸對(duì)稱：如果兩個(gè)圖形對(duì)折后，這兩個(gè)圖形能夠完全重合，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸。   軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱 3.軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：軸對(duì)稱圖形討論的是“一個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系” ；軸對(duì)稱討論的是“兩個(gè)圖形與一條直線的對(duì)稱關(guān)系”。（2）聯(lián)系：把軸對(duì)稱圖形中“對(duì)稱軸兩旁的部分看作兩個(gè)圖形”便是軸對(duì)稱；把軸對(duì)稱的“兩個(gè)圖形看作一個(gè)整體”便是軸對(duì)稱圖形。4.軸對(duì)稱的性質(zhì)：（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。（2）對(duì)稱軸與連結(jié)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段”垂直。（3）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等。（4）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行。5．常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圓．6．折疊的性質(zhì):折疊的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱，折疊前后的兩圖形全等，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．【注意】凡是在幾何圖形中出現(xiàn)“折疊”這個(gè)字眼時(shí)，第一反應(yīng)即存在一組全等圖形，其次找出與要求幾何量相關(guān)的條件量．解決折疊問(wèn)題時(shí)，首先清楚折疊和軸對(duì)稱能夠提供我們隱含的且可利用的條件，分析角之間、線段之間的關(guān)系，借助勾股定理建立關(guān)系式求出答案，所求問(wèn)題具有不確定性時(shí)，常常采用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法．7．作某點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的一般步驟（1）過(guò)已知點(diǎn)作已知直線（對(duì)稱軸）的垂線，標(biāo)出垂足；（2）在這條直線另一側(cè)從垂足除法截取與已知點(diǎn)到垂足的距離相等的線段，那么截點(diǎn)就是這點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)．8．作已知圖形關(guān)于某直線的對(duì)稱圖形的一般步驟（1）作出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)；（2）把這些對(duì)稱點(diǎn)順次連接起來(lái)，就形成了一個(gè)符合條件的對(duì)稱圖形．【例1】在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的為（    ）            A.               B.                 C.                   D. 【例2】把一張正方形紙片按如圖X6－1－2(1)、(2)對(duì)折兩次后，再按如圖14－1(3)挖去一個(gè)三角形小孔，則展開(kāi)后的圖形是(　　)圖14－1  【例3】在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，且，在內(nèi)有一點(diǎn)，M，N分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接，則周長(zhǎng)的最小值是______．考點(diǎn)二  圖形的平移1．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形由一個(gè)位置沿某個(gè)方向移動(dòng)到另一個(gè)位置，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做平移．平移不改變圖形的形狀和大?。?/span>2．三大要素： 一是平移的起點(diǎn)，二是平移的方向，三是平移的距離．3．性質(zhì)： （1）平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行且相等、對(duì)應(yīng)角相等；（2）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行(或在同一條直線上)且相等；（3）平移前后的圖形全等．4．作圖步驟： （1）根據(jù)題意，確定平移的方向和平移的距離；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）按平移方向和平移距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形． 【例4】如圖14－2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于________．圖14－2考點(diǎn)三  圖形的旋轉(zhuǎn)1．定義：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)．這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)過(guò)的這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角．2．三大要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度．3．性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；（2）每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等．4．作圖步驟：（1）根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)角；（2）找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（4）按原圖形依次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形．【注意】旋轉(zhuǎn)是一種全等變換，旋轉(zhuǎn)改變的是圖形的位置，圖形的大小關(guān)系不發(fā)生改變，所以在解答有關(guān)旋轉(zhuǎn)的問(wèn)題時(shí)，要注意挖掘相等線段、角，因此特殊三角形性質(zhì)的運(yùn)用、銳角三角函數(shù)建立的邊角關(guān)系起著關(guān)鍵的作用．【例5】圖將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△AED，若點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，∠BAC=20°，則∠ADB的度數(shù)為（   ）A．55° B．60° C．65° D．70° 考點(diǎn)四   中心對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱1.  中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。2.  中心對(duì)稱：如果一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形重合，我們就把這兩個(gè)圖形叫做成中心對(duì)稱。3.  中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：心對(duì)稱圖形是指具有某種特性的一個(gè)圖形，而中心對(duì)稱是指兩個(gè)圖形的關(guān)系。聯(lián)系：把中心對(duì)稱圖形的兩個(gè)部分看成“兩個(gè)圖形”，則這“兩個(gè)圖形”成中心對(duì)稱。      把成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)“整體”，則“整體”成為中心對(duì)稱圖形。 常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、正六邊形、圓等． 【注意】圖形的“對(duì)稱”“平移”“旋轉(zhuǎn)”這些變化,是圖形運(yùn)動(dòng)及延伸的重要途徑,研究這些變換中的圖形的“不變性”或“變化規(guī)律”.【例6】下列圖形是我國(guó)國(guó)產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識(shí)，在這些汽車標(biāo)識(shí)中，是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A． B． C． D．考點(diǎn)五  三視圖相關(guān)概念1．投影：在光線的照射下，空間中的物體落在平面內(nèi)的影子能夠反映出該物體的形狀和大小，這種現(xiàn)象叫做投影現(xiàn)象．影子所在的平面稱為投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在點(diǎn)光源下形成的物體的投影叫做中心投影，點(diǎn)光源叫做投影中心（2）平行投影：投射線相互平行的投影稱為平行投影．（3）正投影：投射線與投影面垂直時(shí)的平行投影，叫做正投影．3．視圖：由于可以用視線代替投影線，所以物體的正投影通常也稱為物體的視圖．4．三視圖（1）主視圖：從正面看得到的視圖叫做主視圖．（2）左視圖：從左面看得到的視圖叫做左視圖．（3）俯視圖：從上面看得到的視圖叫做俯視圖．【注意】在三種視圖中，主視圖反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖反映了物體的寬和高，俯視圖反映了物體的長(zhǎng)和寬．5．三視圖的畫法（1）畫三視圖要注意三要素：主視圖與俯視圖長(zhǎng)度相等；主視圖與左視圖高度相等；左視圖與俯視圖寬度相等．簡(jiǎn)記為“主俯長(zhǎng)對(duì)正，主左高平齊，左俯寬相等”．（2）注意實(shí)線與虛線的區(qū)別：能看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線．6．常見(jiàn)幾何體的展開(kāi)圖幾何體立體圖形表面展開(kāi)圖側(cè)面展開(kāi)圖 圓柱  圓錐 三棱柱【例7】如圖是一個(gè)幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（　　）A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2【例8】如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為______cm2.           第一部分 選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題3分，共30分）1.　第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2022年02月04日在中華人民共和國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉行，全國(guó)上下掀起喜迎冬奧熱潮，下列四個(gè)漢字中是軸對(duì)稱圖形的是(    )A． B．    C． D．2.下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（    ）A． B． C． D．3.將一張四條邊都相等的四邊形紙片按下圖中①②的方式沿虛線依次對(duì)折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開(kāi)鋪平，所得圖案應(yīng)是（    ）A． B． C． D．4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AB = 5，AC= 3，把Rt△ABC沿直線BC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C' ，則四邊形ABC'A'的面積是 （    ）A．15 B．18 C．20 D．225.如圖，Rt△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝90°．將Rt△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到．此時(shí)恰好點(diǎn)C在上，交AC于點(diǎn)E，則△ABE與△ABC的面積之比為（　　）A． B． C． D．6.如圖所示的圓錐，下列說(shuō)法正確的是（  ）A．該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形B．該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形C．該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形D．該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形7.如圖2是圖1長(zhǎng)方體的三視圖，若用S表示面積，，則（    ）      A． B． C． D．8.已知一次函數(shù) 的圖象與 軸交于點(diǎn)A，將直線 = -1繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的直線表達(dá)式為（    ）         A.                        B.                        C.                        D. 9.如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長(zhǎng)為（　　）  A.                                     B.                                       C.                                  D. 
10.如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=2 .以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（   ）個(gè).   1                                      B. 2                                      C. 3                                      D. 4 第二部分      填空題二、填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.如圖，在扇形中，平分交狐于點(diǎn)．點(diǎn)為半徑上一動(dòng)點(diǎn)若，則陰影部分周長(zhǎng)的最小值為__________． 12.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸上，把沿軸向右平移到，若四邊形的面積為9，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_______． 13.如圖所示，直線EF過(guò)平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)O，且分別交AD、BC于E、F，那么陰影部分的面積是平行四邊形ABCD面積的____．14.在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F分別是邊AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF折疊△BEF，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B’始終落在邊CD上，則A、E兩點(diǎn)之間的最大距離為__________．15.如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體，則該幾何體主視圖的面積為______cm2.   16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右移動(dòng)兩個(gè)單位為一次變換，如圖，已知等邊三角形ABC經(jīng)過(guò)連續(xù)2019次這樣的變換得到三角形A'B'C'， 則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是________．     第三部分      解答題二、解答題（本題有6小題，共46分）17.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．學(xué)科網(wǎng)（1）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，1）；（2）請(qǐng)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)C'的坐標(biāo)；（3）判斷△ABC的形狀．并說(shuō)明理由．  18.如圖，將一個(gè)鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△A1BC1，使得點(diǎn)C落在AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)C1處，連接AA1.(1)寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；(2)求證：∠A1AC＝∠C1.    19.如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=100°，∠BCD=70°，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，求∠B的度數(shù).      20.為方便住校生晚自習(xí)后回到宿舍就寢，新安裝了一批照明路燈；一天上午小剛在觀看新安的照明燈時(shí)，發(fā)現(xiàn)在太陽(yáng)光的正面照射下，照明燈的燈桿的投影的末端恰好落在2.5米高文化走廊墻的頂端，小剛測(cè)得照明燈的燈桿的在太陽(yáng)光下的投影從燈桿的桿腳到文化走廊的墻腳的影長(zhǎng)為4.6米，同一時(shí)刻另外一個(gè)前來(lái)觀看照明路燈小靜測(cè)得身高1.5米小剛站立時(shí)在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)恰好為1米，請(qǐng)同學(xué)們畫出與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的線條示意圖并求出新安裝的照明路燈的燈桿的高度？21.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，將該矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在邊BC上的點(diǎn)F處，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CD，交AE于點(diǎn)G，連接DG．（1）求證：四邊形DEFG為菱形；（2）若CD=8，CF=4，求的值．      22.在中，，CD是中線，，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的45°角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，DF與AE交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，試證明恒成立；（3）若，，求DN的長(zhǎng)．        

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