?廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（　　）
A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5
2．下列計算正確的是（　?。?br /> A．x2?x3＝x6 B．（x2）3＝x5 C．3﹣＝2 D．x5﹣x2＝x3
3．一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．如圖，直線a∥b，AC⊥AB，AC交直線b于點C，∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（　?。?br />
A．35° B．25° C．65° D．50°
5．如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
6．某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：
每天加工零件數(shù)
4
5
6
7
8
人數(shù)
3
6
5
4
2
這些工人每天加工零件數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．5，5 B．5，6 C．6，6 D．6，5
7．“鳳鳴”文學(xué)社在學(xué)校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學(xué)都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設(shè)該組共有x名同學(xué)，那么依題意，可列出的方程是（　?。?br /> A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D． x（x﹣1）＝210
8．某測量隊在山腳A處測得山上樹頂仰角為45°（如圖），測量隊在山坡上前進(jìn)600米到D處，再測得樹頂?shù)难鼋菫?0°，已知這段山坡的坡角為30°，如果樹高為15米，則山高為（　?。ň_到1米，＝1.732）．

A．585米 B．1014米 C．805米 D．820米
9．如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，8），則圓心M的坐標(biāo)為（　?。?br />
A．（4，5） B．（﹣5，4） C．（﹣4，6） D．（﹣4，5）
10．如圖，以正方形ABCD的AB邊為直徑作半圓O，過點C作直線切半圓于點E，交AD邊于點F，則sin∠FCD＝（　?。?br />
A． B． C． D．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．﹣的絕對值是　 　，倒數(shù)是　 ?。?br /> 12．要使代數(shù)式有意義，x的取值范圍是　 ?。?br /> 13．如圖，點 A、B、C、D 都在方格紙的格點上，若△AOB 繞點 O 按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD 的位置，則旋轉(zhuǎn)角為　 　．

14．若a是方程x2﹣3x+1＝0的根，計算：a2﹣3a+＝　 ?。?br /> 15．已知⊙O的半徑為26cm，弦AB∥CD，AB＝48cm，CD＝20cm，則AB、CD之間的距離為　 ?。?br /> 16．在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)A（0，0），B（4，0），C（t+4，4），D（t，4）（t為實數(shù)），記N為平行四邊形ABCD內(nèi)部（不含邊界）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N的值可能為　 　．

三．解答題（共9小題，滿分102分）
17．（9分）解方程組：．
18．（9分）如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，連接DE．證明：DF＝DC．

19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）畫出△ABC關(guān)于點C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A2的坐標(biāo)為（0，﹣4），畫出平移后對應(yīng)的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為　 ?。?br />
20．（10分）車輛經(jīng)過潤揚大橋收費站時，4個收費通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中一個通過．
（1）一輛車經(jīng)過此收費站時，選擇A通道通過的概率是　 ?。?br /> （2）用樹狀圖或列表法求兩輛車經(jīng)過此收費站時，選擇不同通道通過的概率．
21．（12分）某工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多30元，而用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等．
（1）求A、B兩種零件的單價；
（2）根據(jù)需要，工廠準(zhǔn)備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？
22．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，OC∥AD交⊙O于E，點F在CD延長線上，且∠BOC+∠ADF＝90°．
（1）求證：；
（2）求證：CD是⊙O的切線．

23．（12分）如圖，已知點A在反比函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，點B在直線y＝x﹣3的圖象上，點B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4．
（1）求點A的坐標(biāo)和k的值；
（2）若點P在反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象上，點Q在直線y＝x﹣3的圖象上，P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n），求+的值．

24．（14分）已知，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，點P是AB延長線上一點，連接CP．
（1）如圖1，若∠PCB＝∠A．
①求證：直線PC是⊙O的切線；
②若CP＝CA，OA＝2，求CP的長；
（2）如圖2，若點M是弧AB的中點，CM交AB于點N，MN?MC＝9，求BM的值．

25．（14分）已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．
（1）求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點D坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示）；
（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關(guān)系式；
（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關(guān)于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．【分析】利用平方根的定義得出a，b的值，進(jìn)而利用ab的符號得出a，b異號，即可得出a﹣b的值．
【解答】解：∵a2＝4，b2＝9，
∴a＝±2，b＝±3，
∵ab＜0，
∴a＝2，則b＝﹣3，
a＝﹣2，b＝3，
則a﹣b的值為：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5．
故選：B．
【點評】此題主要考查了平方根的定義以及有理數(shù)的乘法等知識，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．
2．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
B、原式利用冪的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；
C、原式合并同類二次根式得到結(jié)果，即可做出判斷；
D、原式不能合并，錯誤．
【解答】解：A、原式＝x5，錯誤；
B、原式＝x6，錯誤；
C、原式＝2，正確；
D、原式不能合并，錯誤，
故選：C．
【點評】此題考查了二次根式的加減法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
3．【分析】先求出不等式組的解集，然后根據(jù)“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，再進(jìn)行比較可得到答案．
【解答】解：
第一個不等式的解集為：x＞﹣3；
第二個不等式的解集為：x≤2；
所以不等式組的解集為：﹣3＜x≤2．
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：
．
故選：C．
【點評】把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．
4．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3，再求出∠BAC＝90°，即可求出答案．
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠1＝∠3＝55°，
∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠2＝180°﹣∠BAC﹣∠3＝35°，
故選：A．

【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
5．【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．
【解答】解：從左面看易得第一層有2個正方形，第二層最左邊有一個正方形．
故選：B．
【點評】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．
6．【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．
【解答】解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；
因為共有20個數(shù)據(jù)，
所以中位數(shù)為第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為＝6，
故選：B．
【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7．【分析】根據(jù)題意列出一元二次方程即可．
【解答】解：由題意得，x（x﹣1）＝210，
故選：B．
【點評】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，在解決實際問題時，要全面、系統(tǒng)地申清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系．
8．【分析】過點D作DE⊥AC，可得到△ACB是等腰直角三角形，直角△ADE中滿足解直角三角形的條件．可以設(shè)EC＝x，在直角△BDF中，根據(jù)勾股定理，可以用x表示出BF，根據(jù)AC＝BC就可以得到關(guān)于x的方程，就可以求出x，得到BC，求出山高．
【解答】解：過點D作DF⊥AC于F．
在直角△ADF中，AF＝AD?cos30°＝300米，DF＝AD＝300米．
設(shè)FC＝x，則AC＝300+x．
在直角△BDE中，BE＝DE＝x，則BC＝300+x．
在直角△ACB中，∠BAC＝45°．
∴這個三角形是等腰直角三角形．
∴AC＝BC．
∴300+x＝300+x．
解得：x＝300．
∴BC＝AC＝300+300．
∴山高是300+300﹣15＝285+300≈805米．
故選：C．

【點評】本題的難度較大，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．根據(jù)勾股定理，把問題轉(zhuǎn)化為方程問題．
9．【分析】過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，因為四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，若點A的坐標(biāo)為（0，8），所以DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，又因△ADM是直角三角形，利用勾股定理即可得到關(guān)于R的方程，解之即可．
【解答】解：過點M作MD⊥AB于D，連接AM，設(shè)⊙M的半徑為R，
∵四邊形OABC為正方形，頂點A，C在坐標(biāo)軸上，以邊AB為弦的⊙M與x軸相切，點A的坐標(biāo)為（0，8），
∴DA＝4，AB＝8，DM＝8﹣R，AM＝R，
又∵△ADM是直角三角形，
根據(jù)勾股定理可得AM2＝DM2+AD2，
∴R2＝（8﹣R）2+42，
解得R＝5，
∴M（﹣4，5）．
故選：D．

【點評】本題需仔細(xì)分析題意及圖形，利用勾股定理來解決問題．
10．【分析】由四邊形ABCD為正方形，得到四個內(nèi)角為直角，四條邊相等，可得出AD與BC都與半圓相切，利用切線長定理得到FA＝FE，CB＝CE，設(shè)正方形的邊長為4a，F(xiàn)A＝FE＝x，由FE+FC表示出EC，由AD﹣AF表示出FD，在直角三角形FDC中，利用勾股定理列出關(guān)系式，用a表示出x，進(jìn)而用a表示出FD與FC，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出sin∠FCD的值．
【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，
∴AD與BC都與半圓O相切，又CF與半圓相切，
∴AF＝EF，CB＝CE，
設(shè)AB＝BC＝CD＝AD＝4a，AF＝EF＝x，
∴FC＝EF+EC＝4a+x，F(xiàn)D＝AD﹣AF＝4a﹣x，
在Rt△DFC中，由勾股定理得：FC2＝FD2+CD2，
∴（4a+x）2＝（4a﹣x）2+（4a）2，
整理得：x＝a，
∴FC＝4a+x＝5a，F(xiàn)D＝4a﹣x＝3a，
∴在Rt△DFC中，sin∠FCD＝＝．
故選：B．
【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)，切線的判定，切線長定理，勾股定理，以及銳角三角函數(shù)定義，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，靈活運用切線長定理是解本題的關(guān)鍵．
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得答案．
【解答】解：﹣的絕對值是，倒數(shù)是﹣，
故答案為：；﹣．
【點評】此題主要考查了倒數(shù)和絕對值，關(guān)鍵是掌握絕對值的性質(zhì)和倒數(shù)定義．
12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得x﹣1≠0，再解即可
【解答】解：由題意得：x≥0，且x﹣1≠0，
解得：x≥0且x≠1，
故答案為：x≥0且x≠1．
【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
13．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)邊的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角．
【解答】解：∵△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，
∴對應(yīng)邊OB、OD的夾角∠BOD即為旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)的角度為90°．
故答案為：90°．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的確定是解題的關(guān)鍵．
14．【分析】由方程的解的定義得出a2﹣3a+1＝0，即a2﹣3a＝﹣1、a2+1＝3a，整體代入計算可得．
【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，
∴a2﹣3a+1＝0，
則a2﹣3a＝﹣1，a2+1＝3a，
所以原式＝﹣1+1＝0，
故答案為：0．
【點評】本題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義及整體代入思想的運用．
15．【分析】首先作AB、CD的垂線EF，然后根據(jù)垂徑定理求得CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm；再在直角三角形OED和直角三角形OBF中，利用勾股定理求得OE、OF的長度；最后根據(jù)圖示的兩種情況計算EF的長度即可．
【解答】解：有兩種情況．如圖．過O作AB、CD的垂線EF，交AB于點F，交CD于點E．

∴EF就是AB、CD間的距離．
∵AB＝48cm，CD＝20cm，根據(jù)垂徑定理，得 CE＝DE＝10cm，AF＝BF＝24cm，
∵OD＝OB＝26cm，
∴在直角三角形OED和直角三角形OBF中，
∴OE＝24cm，OF＝10cm（勾股定理），
∴①EF＝24+10＝34cm②EF＝24﹣10＝14cm．
故答案為：34或14cm．
【點評】本題考查了勾股定理、垂徑定理的綜合運用．解答此題時，要分類討論，以防漏解．
16．【分析】作出平行四邊形，結(jié)合圖象得到平行四邊形中的整數(shù)點的個數(shù)．
【解答】解：當(dāng)t＝0時，平行四邊形ABCD內(nèi)部的整點有：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）（3，1）；（3，2）；（3，3）共9個點，
所以N（0）＝9，此時平行四邊形ABCD是矩形，
當(dāng)平行四邊形ABCD是一般平行四邊形時，
將邊AD，BC變動起來，結(jié)合圖象得到N（t）的所有可能取值為11，12．
綜上所述：N的值可能為：9或11或12．
故答案為：9或11或12．

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及一次函數(shù)圖形，此題畫可行域、利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得出是解題關(guān)鍵．
三．解答題（共9小題，滿分102分）
17．【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②×3得：10x＝50，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：y＝3，
則方程組的解為．
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
18．【分析】求出∠AED＝∠EDC，∠DFE＝∠C，證△DFE≌△DCE，即可得出答案．
【解答】證明：∵DF⊥AE于F，
∴∠DFE＝90°
在矩形ABCD中，∠C＝90°，
∴∠DFE＝∠C，
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEC，
∵AE＝AD，
∴∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝∠DEC，∠DFE＝∠C＝90°，
又∵DE是公共邊，
∴△DFE≌△DCE（AAS），
∴DF＝DC．
【點評】本題考查了矩形性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力．
19．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點的交點即為對稱中心．
【解答】解：（1）△A1B1C如圖所示，
△A2B2C2如圖所示；

（2）如圖，對稱中心為（2，﹣1）．

【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；
（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）選擇A通道通過的概率＝，
故答案為：；
（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，

如圖，兩輛車經(jīng)過此收費站時，會有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，
∴選擇不同通道通過的概率＝＝．
【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x+30）元，根據(jù)用900元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等，列方程求解；
（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200﹣m）件，根據(jù)工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，列不等式求出m的取值范圍，然后求出工廠最多購買A種零件多少件．
【解答】解：（1）設(shè)B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x+30）元．
＝，
解得x＝60，
經(jīng)檢驗：x＝60 是原分式方程的解，
x+30＝90．
答：A種零件的單價為90元，B種零件的單價為60元．
（2）設(shè)購進(jìn)A種零件m件，則購進(jìn)B種零件（200﹣m）件．
90m+60（200﹣m）≤14700，
解得：m≤90，
m在取值范圍內(nèi)，取最大正整數(shù)，
m＝90．
答：最多購進(jìn)A種零件90件．
【點評】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗．
22．【分析】（1）證明弧相等可轉(zhuǎn)化為證明弧所對的圓心角相等即證明∠BOC＝∠COD即可；
（2）由（1）可得∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA，再由已知條件證明∠ODF＝90°即可．
【解答】證明：（1）連接OD．
∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠OAD，∠COD＝∠ODA，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA．
∴∠BOC＝∠COD，
∴＝；

（2）由（1）∠BOC＝∠OAD，∠OAD＝∠ODA．
∴∠BOC＝∠ODA．
∵∠BOC+∠ADF＝90°．
∴∠ODA+∠ADF＝90°，
即∠ODF＝90°．
∵OD是⊙O的半徑，
∴CD是⊙O的切線．

【點評】本題考查了切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．
23．【分析】（1）想辦法求出點A坐標(biāo)即可解決問題；
（2）設(shè)P（m，﹣），則Q（﹣m，﹣），想辦法構(gòu)建方程即可解決問題；
【解答】解：（1）由題意B（2，﹣1），
∵×2×AB＝4，
∴AB＝4，
∵AB∥y軸，
∴A（2，﹣5），
∵A（2，﹣5）在y＝的圖象上，
∴k＝﹣10．

（2）設(shè)P（m，﹣），則Q（﹣m，﹣），
∵點Q在y＝x﹣3上，
∴﹣＝﹣m﹣3，
整理得：m2+3m﹣10＝0，
解得m＝﹣5或2，
當(dāng)m＝﹣5，n＝2時， +＝﹣，
當(dāng)m＝2，n＝﹣5時， +＝﹣，
故+＝﹣．
【點評】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．
24．【分析】（1）①欲證明PC是⊙O的切線，只要證明OC⊥PC即可；
②想辦法證明∠P＝30°即可解決問題；
（2）如圖2中，連接MA．由△AMC∽△NMA，可得，由此即可解決問題；
【解答】（1）①證明：如圖1中，

∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠PCB＝∠A，
∴∠ACO＝∠PCB，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACO+∠OCB＝90°，
∴∠PCB+∠OCB＝90°，即OC⊥CP，
∵OC是⊙O的半徑，
∴PC是⊙O的切線．

②∵CP＝CA，
∴∠P＝∠A，
∴∠COB＝2∠A＝2∠P，
∵∠OCP＝90°，
∴∠P＝30°，
∵OC＝OA＝2，
∴OP＝2OC＝4，
∴．

（2）解：如圖2中，連接MA．

∵點M是弧AB的中點，
∴＝，
∴∠ACM＝∠BAM，
∵∠AMC＝∠AMN，
∴△AMC∽△NMA，
∴，
∴AM2＝MC?MN，
∵M(jìn)C?MN＝9，
∴AM＝3，
∴BM＝AM＝3．
【點評】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題．
25．【分析】（1）把M點坐標(biāo)代入拋物線解析式可得到b與a的關(guān)系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標(biāo)；
（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關(guān)于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標(biāo)，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；
（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當(dāng)GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當(dāng)線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+ax+b有一個公共點M（1，0），
∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，
∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，
∴拋物線頂點D的坐標(biāo)為（﹣，﹣）；
（2）∵直線y＝2x+m經(jīng)過點M（1，0），
∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，
∴y＝2x﹣2，
則，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，
解得x＝1或x＝﹣2，
∴N點坐標(biāo)為（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如圖1，設(shè)拋物線對稱軸交直線于點E，
∵拋物線對稱軸為x＝﹣＝﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M(jìn)（1，0），N（﹣2，﹣6），
設(shè)△DMN的面積為S，
∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|?|﹣﹣（﹣3）|＝，
（3）當(dāng)a＝﹣1時，
拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，
有，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵點G、H關(guān)于原點對稱，
∴H（1，﹣2），
設(shè)直線GH平移后的解析式為：y＝﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t＝0，
△＝1﹣4（t﹣2）＝0，
t＝，
當(dāng)點H平移后落在拋物線上時，坐標(biāo)為（1，0），
把（1，0）代入y＝﹣2x+t，
t＝2，
∴當(dāng)線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，t的取值范圍是2≤t＜．


【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)圖象的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)、根的判別式、三角形的面積等知識．在（1）中由M的坐標(biāo)得到b與a的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在（2）中聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得到關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵，在（3）中求得GH與拋物線一個交點和兩個交點的分界點是解題的關(guān)鍵，本題考查知識點較多，綜合性較強(qiáng)，難度較大．


相關(guān)試卷

2023年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)：

這是一份2023年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含解析)，共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）：

這是一份2023年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（教師版）：

這是一份2022年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（教師版），共21頁。試卷主要包含了下列計算正確的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2021年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）

2021年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案）
2018年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2018年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷
2021年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（word版 含答案）

2021年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（word版 含答案）
2019年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）

2019年廣東省廣州市海珠區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部