2023年廣東省廣州市增城區(qū)官湖學校中考數(shù)學一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列圖形具有兩條對稱軸的是(    )A. 等邊三角形 B. 平行四邊形 C. 矩形 D. 正方形2.  如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為(    )A.
B.
C.
D. 3.  下列四個實數(shù)中，最小的實數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列運算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  已知三角形的兩邊長分別為和，則下列數(shù)據(jù)中能作為第三邊長的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如圖，在半圓的直徑上作個正三角形，如這半圓周長為，這個正三角形的周長和為，則和的大小關(guān)系是(    )
 A.  B.  C.  D. 不能確定7.  在一張掛歷上，任意圈出同一列上的三個數(shù)的和不可能是(    )A.  B.  C.  D. 8.  要反映我市某一周每天的最高氣溫的變化趨勢，宜采用(    )A. 條形統(tǒng)計圖 B. 扇形統(tǒng)計圖 C. 折線統(tǒng)計圖 D. 頻數(shù)分布統(tǒng)計圖9.  方程的解是(    )A.  B.  C. 或 D. 10.  如圖，矩形紙片中，，將紙片折疊，使點落在邊的延長線上的點處，折痕為，點、分別在邊和邊上．連接，交于點，交于點給出以下結(jié)論：
；
；
和的面積相等；
當點與點重合時，，
其中正確的結(jié)論共有(    )
 
 
 A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  已知，則代數(shù)式的值為______．12.  線段兩端點的坐標分別為，，若將線段平移，使得點的對應(yīng)點為點則平移后點的對應(yīng)點的坐標為______ ．13.  分解因式：____________．14.  如圖，是的弦，于點，連接、點是半徑上任意一點，連接若，，則的長度可能是______ 寫出一個符合條件的數(shù)值即可
 
 15.  如圖，在矩形中，為的中點，為邊上的任意一點，把沿折疊，得到，連接若，，則的最小值為______．
 16.  如圖，中，，，，四邊形是正方形，點是直線上一點，且，是線段上一點，且，過點作直線與平行，分別交，于點，，則的長是______．
  
 三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17.  解分式方程：．四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
如圖，已知，，是上一點，求證：．
19.  本小題分
已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．
如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；
如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由；
如果是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．20.  本小題分
我市去年成功舉辦郴州國際休閑旅游文化節(jié)，獲評“全國森林旅游示范市”我市有，，，，五個景區(qū)很受游客喜愛．一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游只選一個景區(qū)的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是______人，______，并補全條形統(tǒng)計圖；
若該小區(qū)有居民人，試估計去地旅游的居民約有多少人？
小軍同學已去過地旅游，暑假期間計劃與父母從，，，四個景區(qū)中，任選兩個去旅游，求選到，兩個景區(qū)的概率．要求畫樹狀圖或列表求概率
 21.  本小題分
某工廠以元箱的價格購進箱原材料，準備由甲、乙兩車間全部用于生產(chǎn)產(chǎn)品．甲車間用每箱原材料可生產(chǎn)出產(chǎn)品千克，需耗水噸；乙車間通過節(jié)能改造，用每箱原材料可生產(chǎn)出的產(chǎn)品比甲車間少千克，但耗水量是甲車間的一半．已知產(chǎn)品售價為元千克，水價為元噸如果要求這兩車間生產(chǎn)這批產(chǎn)品的總耗水量不得超過噸，那么該廠如何分配兩車間的生產(chǎn)任務(wù)，才能使這次生產(chǎn)所能獲取的利潤最大？最大利潤是多少？注：利潤產(chǎn)品總售價購買原材料成本水費
 22.  本小題分
閱讀下列材料：
如圖，在中，、、所對的邊分別為、、，可以得到：

證明：過點作，垂足為．
在中，


同理：


通過上述材料證明：

運用中的結(jié)論解決問題：
如圖，在中，，，，求的長度．

如圖，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇、、三個測量點，在點測得在北偏東方向上，沿筆直公路向正東方向行駛到達點，測得在北偏西方向上，根據(jù)以上信息，求、、三點圍成的三角形的面積．
本題參考數(shù)值：，，，結(jié)果取整數(shù)
 23.  本小題分
如圖所示，的外接圓圓心在上，點是延長線上一點，于，交于，且是的邊上的中線．
求證：；
試判斷與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
24.  本小題分
銳角中，，，兩動點，分別在邊，上滑動，且，以為邊向下作正方形，設(shè)其邊長為，正方形與公共部分的面積為．
中邊上高______；
當______時，恰好落在邊上如圖；
當在外部時如圖，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式注明的取值范圍，并求出為何值時最大，最大值是多少？

 25.  本小題分
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，交軸于點和點，過點作軸交拋物線于點．
求此拋物線的表達式；
點是拋物線上一點，且點關(guān)于軸的對稱點在直線上，求的面積；
若點是直線下方的拋物線上一動點，當點運動到某一位置時，的面積最大，求出此時點的坐標和的最大面積．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、等邊三角形有條對稱軸，故本選項錯誤；
B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；
C、矩形有條對稱軸，故本選項正確；
D、正方形有條對稱軸，故本選項錯誤；
故選：．
根據(jù)軸對稱及對稱軸的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．
本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．
 2.【答案】 【解析】解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是兩個小正方形，右齊．
故選：．
找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．
本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．
 3.【答案】 【解析】【分析】
本題考查實數(shù)大小的比較，解答此類問題的關(guān)鍵是明確負數(shù)小于、小于正數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小．
根據(jù)選項中的數(shù)據(jù)，可以比較它們的大小，從而可以解答本題．
【解答】
解：，
最小的實數(shù)是．
故選：．  4.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了積的乘方，單項式除以單項式，單項式乘以單項式，合并同類項，掌握各運算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方法則判斷；根據(jù)單項式除以單項式的法則判斷；根據(jù)單項式乘以單項式的法則判斷；根據(jù)合并同類項的法則判斷．
【解答】
解：，錯誤，故本選項不符合題意；
B.，錯誤，故本選項不符合題意；
C.，正確，故本選項符合題意；
D.，錯誤，故本選項不符合題意；
故選C．  5.【答案】 【解析】解：設(shè)這個三角形的第三邊為．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：，
解得．
故選：．
首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，求得第三邊的取值范圍，再進一步找到符合條件的數(shù)值．
本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和第三邊，兩邊之差第三邊．
 6.【答案】 【解析】解：設(shè)半圓的直徑為，則半圓周長為：，
個正三角形的周長和為：，
，

故選B．
首先設(shè)出圓的直徑，然后表示出半圓的周長與三個正三角形的周長和，比較后即可得到答案．
本題考查了圓的認識及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是設(shè)出圓的直徑并表示出和．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)圈出的第一個數(shù)為，則第二數(shù)為，第三個數(shù)為，
三個數(shù)的和為：
三個數(shù)的和為的倍數(shù)
由四個選項可知只有不是的倍數(shù)，
故選A．
因為掛歷上同一列的數(shù)都相對于前一個數(shù)相差，所以設(shè)第一個數(shù)為，則第二個數(shù)、第三個數(shù)分別為、，求出三數(shù)之和，發(fā)現(xiàn)其和為的倍數(shù)，對照四選項即可求解．
此題主要考查了列代數(shù)式，解決此題的關(guān)鍵是找出三數(shù)的關(guān)系，然后根據(jù)三數(shù)之和與選項對照求解．
 8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，要求直觀反映我市一周內(nèi)每天的最高氣溫的變化情況，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選擇折線統(tǒng)計圖．
故選：．
根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．
此題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．
 9.【答案】 【解析】解：方程變形得：，
分解因式得：，
解得：，．
故選：．
方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為，兩因式中至少有一個為轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．
此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，設(shè)與交于點，

將紙片折疊，使點落在邊的延長線上的點處，
垂直平分，
，，，，故正確，
，
，
又，
，
，又，
，故正確，
，
四邊形是菱形，
當點與點重合時，則，
，
，

，即，故正確，
過點作于點，

四邊形是菱形，
平分，
，
又為公共邊
，即
和的面積不相等，故錯誤；
故選C．
 11.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了求代數(shù)式的值以及單項式乘以多項式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．直接將原式變形，再利用已知代入原式得出答案．
【解答】
解：，
．
故答案為．  12.【答案】 【解析】解：，點的對應(yīng)點為點．
變化規(guī)律是橫坐標減，縱坐標減，
，
平移后點的對應(yīng)點的坐標為，
故答案為．
先得到點的對應(yīng)規(guī)律，依此得到的坐標即可．
考查點的平移變換；得到一對對應(yīng)點的變換規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
首先將原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案為．  14.【答案】 【解析】解：，
，
，，
由勾股定理得：，
由垂徑定理得：，
只要舉出的數(shù)大于等于且小于等于即可，如，
故答案為：．
根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)垂徑定理求出，即可得出的范圍是大于等于且小于等于，舉出即可．
本題考查了勾股定理和垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出的范圍．
 15.【答案】 【解析】解：如圖所示，點在以為圓心為半徑的圓上運動，當、、共線時時，此時的值最小，

根據(jù)折疊的性質(zhì)，≌，
，，
是邊的中點，，
，
，
，
．
故答案為：．
如圖所示點在以為圓心為半徑的圓上運動，當、、共線時時，此時的值最小，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，即可求出．
本題考查了折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點之間線段最短的綜合運用，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】或 【解析】解：中，，，，
，，
則，
為直角三角形，，
如圖，當點位于點左側(cè)時，
設(shè)直線交于點，

，
，，
又四邊形是正方形，且，
，，
即，
解得，
，，
∽，
，
，
解得，
，
，
∽，
，
，
，
，
解得；
如圖，當點位于點右側(cè)時，

與同理，此時，
，
∽，
，
，
解得，
綜上所述，的長為或．
故答案為或．
結(jié)合勾股定理逆定理判斷是直角三角形，通過證明∽，∽，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解，注意對于點的位置要進行分類討論．
本題考查勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)．
 17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
檢驗時，，
所以是分式方程的解． 【解析】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
 18.【答案】證明：連接，
，
．
又，
兩點確定一條直線，
是線段的垂直平分線．
．
．
．
． 【解析】先利用線段的垂直平分線性質(zhì)求出，為等腰三角形后即可求出．
線段垂直平分線的性質(zhì)垂直平分線上任意一點，和線段兩端點的距離相等有關(guān)知識．只需轉(zhuǎn)換等角的關(guān)系即可解，難度一般．
 19.【答案】解：是等腰三角形，
理由：當時，，
，
是等腰三角形，

是直角三角形，
理由：方程有兩個相等的實數(shù)根，
，
，
是直角三角形；

是等邊三角形，
，
原方程可化為：，
即：，
，
，，
即：這個一元二次方程的根為，． 【解析】將代入方程中，化簡即可得出，即可得出結(jié)論；
利用一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，用建立方程，即可得出，進而得出結(jié)論；
先判斷出，再代入化簡即可得出方程，解方程即可得出結(jié)論．
此題主要考查了等腰三角形的判定，直角三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，解一元二次方程，解本題的關(guān)鍵是建立方程．
 20.【答案】解：；；

估計去地旅游的居民約有人；

畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中選到，兩個景區(qū)的有種結(jié)果，
所以選到，兩個景區(qū)的概率為． 【解析】【分析】
此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應(yīng)關(guān)系．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
先由景區(qū)人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)百分比的概念和各景區(qū)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求解可得；
利用樣本估計總體思想求解可得；
畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到選到，兩個景區(qū)的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算可得．
【解答】
解：該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是人，
則，即，
景區(qū)人數(shù)為人，
補全條形圖如下：

故答案為，；

見答案；

見答案．  21.【答案】解：設(shè)甲車間用箱原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，則乙車間用箱原材料生產(chǎn)產(chǎn)品．
由題意得，
解得，
，
，
隨的增大而增大．
當時，取得最大值，為元．
答：甲車間用箱原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，乙車間用箱原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，可使工廠所獲利潤最大，最大利潤為元． 【解析】設(shè)甲車間用箱原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，則乙車間用箱原材料生產(chǎn)產(chǎn)品，根據(jù)題意列出不等式，確定的取值范圍，然后列出，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出關(guān)系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題．
 22.【答案】解：，
，
，
：同理得：，
；
由題意得：，，，
，即，
，
；
由題意得：，，
，
由得：，
，
． 【解析】根據(jù)材料中的，化為比例式可得結(jié)論；
根據(jù)公式，直接代入可得結(jié)論；
先根據(jù)公式計算的長，由可得結(jié)論．
本題是閱讀材料問題，考查了解直角三角形、三角形面積、比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解并運用公式解決問題．
 23.【答案】證明：為的直徑，
，則，
，
，
，
，
在和中
，
≌，
；
是的切線．理由如下：
連接，如圖，
是的邊上的中線，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，

是的切線． 【解析】根據(jù)圓周角定理得到，則，而，根據(jù)等角的余角相等得到，然后根據(jù)“”判斷≌，則；
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得，則，所以，而，于是得到，
即，然后根據(jù)切線的判定定理得到是的切線．
本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查來了三角形全等的判定與性質(zhì)．
 24.【答案】解：；
；  
設(shè)分別交，于，，則四邊形為矩形．

設(shè)，交于如圖，，．
，
∽．
，即，
．
，
配方得：．
當時，有最大值，最大值是． 【解析】【分析】
根據(jù)三角形的面積公式求出中邊上高的長度．
根據(jù)∽，利用相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，得出等量關(guān)系，求出的值；
用含的式子表示矩形的的長，從而求出面積的表達式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
本題結(jié)合相似三角形的性質(zhì)及矩形面積計算方法，考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題時，要始終抓住相似三角形對應(yīng)邊上高的比等于相似比，表示相關(guān)邊的長度．
【解答】
解：由，，得；
當恰好落在邊上時，設(shè)交于，
，∽．
，
即，或；
見答案．  25.【答案】解：拋物線交軸于點，交軸于點和點，
，得，
此拋物線的表達式是；
拋物線交軸于點，
點的坐標為，
軸，點是拋物線上一點，且點關(guān)于軸的對稱點在直線上，
點的縱坐標是，點到的距離是，
當時，，得或，
點的坐標為，
，
的面積是：；
設(shè)點的坐標為，如右圖所示，
設(shè)過點，點的直線的函數(shù)解析式為，
，得，
即直線的函數(shù)解析式為，
當時，，
，
的面積是：，
點是直線下方的拋物線上一動點，
，
當時，取得最大值，此時，點的坐標是，
即點的坐標是時，的面積最大，此時的面積是． 【解析】根據(jù)題意可以求得、的值，從而可以求得拋物線的表達式；
根據(jù)題意可以求得的長和點到的距離，從而可以求得的面積；
根據(jù)題意可以求得直線的函數(shù)解析式，再根據(jù)題意可以求得的面積，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
本題考查二次函數(shù)綜合題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)解答．
 

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