1.與2024互為相反數(shù)是( )
A. 2024B. ?2024C. 12024D. ?12024
2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年“五一”假期國(guó)內(nèi)旅游出游約274000000人次.274000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 0.274×108B. 2.74×107C. 2.74×108D. 27.4×107
3.下列運(yùn)算正確的是( )
A. 4a2?a2=3B. (a2)3=a5C. a3?a6=a9D. (2a2)2=4a2
4.下列因式分解正確的是( )
A. x2?x=x(x+1)B. a2?3a?4=a(a?3)?4
C. a2+b2?2ab=(a+b)2D. x2?y2=(x+y)(x?y)
5.已知關(guān)于x的方程a2a?x=13的解是x=1，則a的值為( )
A. 2B. 1C. ?1D. ?2
6.數(shù)據(jù)2，4，8，5，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為( )
A. 4.5、5B. 5、4.5C. 5、4D. 5、5
7.如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=36°，則∠ADC的度數(shù)為( )
A. 36°
B. 45°
C. 54°
D. 72°
8.如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，AC分別相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接OE，OF，若∠C=90°，AC=3，BC=4，則陰影部分的面積為( )
A. 2?12π
B. 4?12π
C. 4?π
D. 1?14π
9.如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，M為BC的中點(diǎn)，H為AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CG/?/AB，交HM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，若AC=8，AB=6，則四邊形ACGH周長(zhǎng)的最小值是( )
A. 24B. 22C. 20D. 18
10.如圖，一段拋物線y=?x2+6x(0≤x≤6)，記為拋物線C1，它與x軸交于點(diǎn)O、A1；將拋物線C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C2，交x軸于點(diǎn)A2；將拋物線C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得拋物線C3，交x軸于點(diǎn)A3…如此進(jìn)行下去，得到一條“波浪線”，若點(diǎn)M(2024,m)在此“波浪線”上，則m的值為( )
A. ?6B. 6C. ?8D. 8
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。
11.函數(shù)y= x?2中，自變量x的取值范圍是______．
12.已知點(diǎn)P1(a,3)和P2(4,b)關(guān)于y軸對(duì)稱，則(a+b)2019的值為_(kāi)_____．
13.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，則△A′B′C′與△ABC的面積比為_(kāi)_____．
14.關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有實(shí)數(shù)根α、β，且α2+β2=17，則m的值是______．
15.如圖①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)D在AH上，且DH=CH，連結(jié)BD.將△BHD繞點(diǎn)H旋轉(zhuǎn)，得到△EHF(點(diǎn)B，D分別與點(diǎn)E，F(xiàn)對(duì)應(yīng))，連接AE.如圖②，當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，(F不與C重合)，若BC=4，tan∠ACH=3，則AE=______．
三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。
16.計(jì)算：2sin45°? 9+(2017?π)0+(13)?1．
四、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題6分)
先化簡(jiǎn)，再求值(1?4a+3)÷a2?2a+1a2?9，其中a=?2．
18.(本小題6分)
鄉(xiāng)村振興，交通先行.近年以來(lái)，某市高質(zhì)量推進(jìn)“四好”農(nóng)村公路建設(shè)，著力打通農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施.某村準(zhǔn)備修一條5400米長(zhǎng)的道路，在修建600米后，由于采用新的修建技術(shù)，這樣每天修建長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用15天完成了全部任務(wù)，求原來(lái)每天修建道路多少米．
19.(本小題6分)
如圖，一架無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為30°，底部C的俯角為60°，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離AD為6米，求該校的旗桿高為多少米.(結(jié)果保留根號(hào))
20.(本小題8分)
隨著疫情形勢(shì)穩(wěn)定向好，“復(fù)工復(fù)產(chǎn)”成為主旋律．某生產(chǎn)無(wú)人機(jī)公司統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，公司今年2月份生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)2000架，4月份生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)達(dá)到12500架．
(1)求該公司生產(chǎn)A型無(wú)人機(jī)每月產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率；
(2)該公司還生產(chǎn)B型無(wú)人機(jī)，已知生產(chǎn)1架A型無(wú)人機(jī)的成本是200元，生產(chǎn)1架B型無(wú)人機(jī)的成本是300元，現(xiàn)要生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)共100架，其中A型無(wú)人機(jī)的數(shù)量不超過(guò)B型無(wú)人機(jī)數(shù)量的3倍，公司生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的無(wú)人機(jī)各多少架時(shí)才可能使生產(chǎn)成本最少？
21.(本小題8分)
藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書(shū)畫(huà)作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A，B，C，D表示)，對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題：
(1)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了件作品；
(2)如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率．
22.(本小題8分)
如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F．
(1)求證：PC是⊙O的切線；
(2)若∠CAB=30°，AB=8，求線段CF的長(zhǎng)．
23.(本小題10分)
如圖，拋物線y=?x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))坐標(biāo)分別為(?2,0)(4,0)，交y軸于點(diǎn)C．
(1)求出拋物線解析式；
(2)如圖1，過(guò)y軸上點(diǎn)D做BC的垂線，交線段BC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)EF=35 5時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
(3)如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)是(0,2)，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P(2,8)在拋物線上，把△PHQ沿HQ翻折，使點(diǎn)P剛好落在x軸上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
24.(本小題12分)
定義：我們把兩個(gè)面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．
初步嘗試：
(1)如圖①，在△ABC中，若∠ACB=90°，AC=BC=5，P為AC上一點(diǎn)，當(dāng)AP的長(zhǎng)為_(kāi)_____時(shí)，△ABP與△CBP為偏等積三角形；
理解運(yùn)用：
(2)如圖②，△ABD與△ACD為偏等積三角形，若AB=2，AC=5，且線段AD的長(zhǎng)度為正整數(shù)，過(guò)點(diǎn)C作CE/?/AB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；
綜合應(yīng)用：
(3)如圖③，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形ACGF和正方形ABDE，連結(jié)EF，求證：△ABC與△AEF為偏等積三角形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：2024的相反數(shù)是?2024．
故選：B．
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
2.【答案】C
【解析】解：274000000=2.74×108．
故選：C．
用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|

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