平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算教學(xué)設(shè)計(jì) 一.教材依據(jù)：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人民教育出版社（A版）數(shù)學(xué)必修4.二.設(shè)計(jì)思想：1.教材分析：本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平面向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算以及向量的坐標(biāo)表示之后的一節(jié)新授課，是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的良好題材.引入向量的坐標(biāo)表示可使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來，這就可以使很多幾何問題的解答轉(zhuǎn)化為學(xué)生熟知的數(shù)量運(yùn)算.2.學(xué)情分析：高一學(xué)生已具備一定的分析和概括能力以及自主探究的能力，且對向量的知識有了比較深入的接觸和認(rèn)識，已經(jīng)熟悉由具體到抽象的數(shù)學(xué)思維過程，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)中的一些問題.3.設(shè)計(jì)理念：設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，力求強(qiáng)調(diào)過程，注重學(xué)生自主探究新知識的經(jīng)歷和獲得新知識的體驗(yàn).教學(xué)時(shí)不是簡單的告訴學(xué)生平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,而是讓學(xué)生自己去探究、去發(fā)現(xiàn),充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生解決問題的能力,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力.4.教學(xué)指導(dǎo)思想：結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況及本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)，采用的是以學(xué)生自主探究為主，提出一系列精心設(shè)計(jì)的問題，在教師的啟發(fā)、引導(dǎo)下，讓學(xué)生自己去分析、探究，在探究過程中得出結(jié)論，從而使學(xué)生在獲得新知識的同時(shí)又提高了能力.三.教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．2.過程與方法：利用向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解向量與其他知識之間的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神．四.教學(xué)準(zhǔn)備：根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，增加教學(xué)容量，便于學(xué)生更好的理解和掌握所學(xué)知識，利用多媒體輔助教學(xué).五．教學(xué)過程:(一).復(fù)習(xí)回顧:1.向量的加法、減法：師:已知向量a、b,如何求向量a+b、a-b?學(xué)生回答,教師指正.2.向量的數(shù)乘運(yùn)算：師:已知向量ａ、ｂ,如何求向量３ａ，２ｂ？如何求向量３ａ＋２ｂ？學(xué)生回答,教師指正.３.向量的坐標(biāo)表示:師:向量的坐標(biāo)表示的定義是什么?學(xué)生回答,教師指正,并強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與ｘ軸、ｙ軸方向相同的兩個(gè)單位向量ｉ、ｊ作為基底．對于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)ｘ、ｙ,使a=ｘｉ+ｙｊ.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由ｘ、ｙ唯一確定，我們把有序數(shù)對（ｘ，ｙ）叫做向量a的坐標(biāo)．記作：a=（ｘ，ｙ）(二).自主探究:師：已知a=(ｘ１，ｙ１)，b=(ｘ２，ｙ２)，你能得出a＋b，a－b，λa的坐標(biāo)嗎？請同學(xué)們自己探究一下.(學(xué)生自主探究,得出結(jié)論,然后討論交流)生:a＋b=(ｘ１i＋ｙ１j)＋(ｘ２i＋ｙ２j)，由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得(ｘ１i＋ｙ１j)＋(ｘ２i＋ｙ２j)＝(ｘ１＋ｘ２)i＋(ｙ１＋ｙ２)j即同理師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則嗎？生：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).(三).嘗試練習(xí)：1.如圖，已知A(x１，y１)，B(x２，y２)，求的坐標(biāo). 學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.生:=-=(x2 ,y2)-(x1 ,y1)=(x2-x1 ,y2- y1)師:你能用語言描述一下嗎？生：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo).師：你能在圖中標(biāo)出坐標(biāo)為(x2-x1 ,y2-y1)的點(diǎn)P嗎?   生：把平移到以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，則終點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.師:你能發(fā)現(xiàn)向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?生:向量的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)是相等的.師:這樣就建立了向量的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的一一對應(yīng)關(guān)系,而點(diǎn)的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的,所以向量的坐標(biāo)與有序?qū)崝?shù)對也是一一對應(yīng)的.2.已知ａ＝（２,１）,ｂ＝（－３,４）,求ａ＋ｂ,ａ－ｂ,３ａ＋４ｂ的坐標(biāo).學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.3.如圖，已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（－２，１），（－１，３），（３，４），試求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。      師:用哪些向量的運(yùn)算可以求得點(diǎn)D的坐標(biāo)?本題的解法比較多,請同學(xué)們根據(jù)所學(xué)的知識自己設(shè)計(jì)解題方法.(學(xué)生思考)師:你能說說自己的解題思路嗎?選擇不同思路的學(xué)生回答,通過交流,加深對問題的認(rèn)識,不同思路之間得到相互啟發(fā).然后選擇不同思路的學(xué)生板書解題過程,其他學(xué)生各自解題,完成后與課本上的解答進(jìn)行比較.師:你能說說各種解法的特點(diǎn)嗎?不同解法中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?請學(xué)生點(diǎn)評,教師總結(jié).變式訓(xùn)練：1.已知平行四邊形ＡＢＣＤ的頂點(diǎn)Ａ（－１，－２）、Ｂ（３，－１）、Ｃ（５，６），求頂點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)．學(xué)生練習(xí),指名回答.2.已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－２，１）、B（－１,３）、C（３，４），試求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．師:思考一下本題與嘗試練習(xí)3有何區(qū)別?本題有幾種情況.學(xué)生思考后,指名回答,最后教師總結(jié).(四).鞏固練習(xí):1.已知向量a,b的坐標(biāo)，求a+b,a-b的坐標(biāo)：(1)a=(-２,4),b=(5,2).(2)a=(4,3),b=(-3,8).(3)a=(2,3),b=(-２,-３).(4)a=(3,2),b=(0,4).2.已知a=(3,2),b=(0,-1),求-2a+4b,4a+3b的坐標(biāo).３.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo),求的坐標(biāo)：（１）A（３,５）,B（６,９）.（２）A（-３,４）,B（６,３）.（３）A（０,３）,B（０,５）.（４）A（３,０）,B（８,０）.(五).課堂小結(jié):師:這節(jié)課我們都學(xué)習(xí)了哪些問題?學(xué)生自己歸納、總結(jié),培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力,最后教師點(diǎn)評.1．已知a=(ｘ１，ｙ１)，b=(ｘ２，ｙ２)，  2. 2.３.學(xué)習(xí)了應(yīng)用平面向量以及方程的思想和數(shù)形結(jié)合的思想解決平面幾何問題的方法.(六).課后作業(yè):課本P101、習(xí)題2.3、1、2、3.六.教學(xué)反思:本節(jié)課的設(shè)計(jì),通過復(fù)習(xí)回顧、自主探究、嘗試練習(xí)、鞏固練習(xí)等幾個(gè)環(huán)節(jié)，注重提出問題,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考,自主探究,尋找解決問題的途徑,體驗(yàn)解決問題的過程,從而提高解決問題的能力.學(xué)生在課堂上除了積極思考之外,還要?jiǎng)邮盅菟?動(dòng)口討論,采取多樣的學(xué)習(xí)方式,積極主動(dòng)的參與到課堂活動(dòng)中來,充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.              平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：1.知識與技能：會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算．2.過程與方法：利用向量的坐標(biāo)可以使向量運(yùn)算完全代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了形向數(shù)的轉(zhuǎn)化.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：了解向量與其他知識之間的緊密關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及探索精神教學(xué)過程:(一).復(fù)習(xí)回顧:1.向量的加法、減法：師:已知向量a、b,如何求向量a+b、a-b?學(xué)生回答,教師指正.2.向量的數(shù)乘運(yùn)算：師:已知向量ａ、ｂ,如何求向量３ａ，２ｂ？如何求向量３ａ＋２ｂ？學(xué)生回答,教師指正.３.向量的坐標(biāo)表示:師:向量的坐標(biāo)表示的定義是什么?學(xué)生回答,教師指正,并強(qiáng)調(diào):在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與ｘ軸、ｙ軸方向相同的兩個(gè)單位向量ｉ、ｊ作為基底．對于平面內(nèi)的任一向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對實(shí)數(shù)ｘ、ｙ,使a=ｘｉ+ｙｊ.這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由ｘ、ｙ唯一確定，我們把有序數(shù)對（ｘ，ｙ）叫做向量a的坐標(biāo)．記作：a=（ｘ，ｙ）(二).自主探究:師：已知a=(ｘ１，ｙ１)，b=(ｘ２，ｙ２)，你能得出a＋b，a－b，λa的坐標(biāo)嗎？請同學(xué)們自己探究一下.(學(xué)生自主探究,得出結(jié)論,然后討論交流)生:a＋b=(ｘ１i＋ｙ１j)＋(ｘ２i＋ｙ２j)，由向量線性運(yùn)算的結(jié)合律和分配律，可得(ｘ１i＋ｙ１j)＋(ｘ２i＋ｙ２j)＝(ｘ１＋ｘ２)i＋(ｙ１＋ｙ２)j即同理師：通過以上計(jì)算，你能得出向量運(yùn)算的加法法則、減法法則和實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算法則嗎？生：兩個(gè)向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差.實(shí)數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個(gè)實(shí)數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo).(三).嘗試練習(xí)：1.如圖，已知A(x１，y１)，B(x２，y２)，求的坐標(biāo). 學(xué)生練習(xí)，教師指名回答.生:=-=(x2 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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2.3 平面向量的坐標(biāo)及其運(yùn)算

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