數(shù)乘向量 課題數(shù)乘向量課時安排1教學(xué)目標(biāo)1．掌握實數(shù)與向量的積的定義；2．掌握實數(shù)與向量的積的運算律，并進(jìn)行有關(guān)的計算；3．理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會判斷兩個向量是否共線。教學(xué)重難點1．實數(shù)與向量的積的定義及其運算律，向量共線的充要條件； 2．向量共線的充要條件及其應(yīng)用。教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)： 已知非零向量，求作和。   如圖：，。 （二）新課講解：1．實數(shù)與向量的積的定義：一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（1）；（2）當(dāng)時，的方向與的方向相同；當(dāng)時，的方向與的方向相反；當(dāng) 時，。2．實數(shù)與向量的積的運算律：（1）（結(jié)合律）；（2）（第一分配律）；（3）（第二分配律）。 例1  計算：（1）；  （2）；  （3）。解：（1）原式=；  （2）原式=；  （3）原式=。 3．向量共線的充要條件：定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個實數(shù)，使得。    例2 如圖，已知，。試判斷與是否共線。 解：∵∴與共線。例3 判斷下列各題中的向量是否共線：（1），；（2），，且，共線。解：（1）當(dāng)時，則，顯然與共線。當(dāng)時， ，∴與共線。（3）當(dāng)，中至少有一個為零向量時，顯然與共線。當(dāng)，均不為零向量時，設(shè)∴，若時，，，顯然與共線。若時，， ∴與共線。  例4 設(shè)是兩個不共線的向量，已知，，，若，，三點共線，求的值。解：∵，，三點共線，∴與共線，即存在實數(shù)，使得，即是。由向量相等的條件，得  ，∴。   作業(yè)布置1．設(shè)是兩個不共線的向量，而和共線，求實數(shù)的值；2．設(shè)二個非零向量不共線，如果，，，求證，，三點共線。 

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.4 數(shù)乘向量

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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