《乘法向量》教學(xué)設(shè)計（第1課時）     一、教學(xué)目標(biāo)    1、知識與技能    通過探究數(shù)乘運算法則及其幾何意義的過程，掌握實數(shù)與向量積的定義；理解實數(shù)與向量積的幾何意義；掌握實數(shù)與向量積的運算律。    2、過程與方法    通過師生互動理解兩個向量共線的等價條件，能夠運用兩向量共線條件判定兩向量是否平行，進而判定點共線或直線平行。    3、情感態(tài)度與價值觀    通過探究，體會類比遷移的思想方法，滲透研究新問題的思想和方法，從特殊到一般、分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、觀察、猜想、歸納、類比、總結(jié)等，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和積極進取精神，通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在實際生活中的重要作用。    二、教學(xué)重難點    教學(xué)重點：    (1) 實數(shù)與向量積的意義及其幾何意義；    (2) 實數(shù)與向量積的運算律；    教學(xué)難點：實數(shù)與向量積的運算律。    三、教具選取    多媒體輔助教學(xué)。    四、教學(xué)過程    1、導(dǎo)入新課在疾風(fēng)驟雨、雷電交加的夜晚，為什么我們總是先看到閃電，后聽到雷聲？     學(xué)生活動：獨立思考。    教師活動：提問、引導(dǎo)學(xué)生作答。設(shè)計意圖：在實際中存在這樣的兩個量，它們是共線的，而且大小之間存在倍數(shù)關(guān)系。因此，有必要定義實數(shù)與向量積的運算。    2、推進新課    探究：已知非零向量，試作出和，你能說出它的幾何意義嗎？學(xué)生活動： 獨立思考、作圖、總結(jié)。    教師活動： 提問、引導(dǎo)學(xué)生上臺展示結(jié)果。    設(shè)計意圖： 認(rèn)識和理解向量數(shù)乘的幾何意義必須從幾何直觀入手，讓學(xué)生對向量的伸縮有一個初步的感性認(rèn)識，進而為下一步對向量的數(shù)乘的定義及其幾何意義的理性認(rèn)識做好鋪墊。    問題1：你能通過上述的具體實例總結(jié)出更具一般性的向量數(shù)乘的定義嗎？從而推廣到一般的向量數(shù)乘的定義。     定義：我們規(guī)定實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘，記作 ，     它的長度和方向規(guī)定如下：（1）（2）當(dāng)時，的方向與一致；當(dāng)時，的方向與的方向相反。由（1）可知，當(dāng)時，。    設(shè)計意圖：通過引出向量的數(shù)乘的定義，讓學(xué)生體會從特殊到一般的思想方法。    問題2：你能說明它的幾何意義嗎？    學(xué)生活動：小組合作交流，學(xué)生單獨作答。設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的高度抽象性造就了數(shù)學(xué)的難懂、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動，得到向量數(shù)乘的幾何意義是把向量沿的方向或的反方向放大倍或縮小倍。練習(xí)：請說出下列向量與向量 的長度與方向關(guān)系       問題3：數(shù)的運算和運算律是緊密相連的，運算律可以有效地簡化運算。類比數(shù)的乘法的運算律，你能說出數(shù)乘向量的運算律嗎？    歸納總結(jié)：問題4：你能從形式上描述向量數(shù)乘運算律與思考向量線性運算與以前學(xué)習(xí)過的哪些運算相類似？師生活動：通過類比得到向量數(shù)乘運算律設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)中引進一個新的量，自然要看看它的運算及其運算律的問題。    3、例題講解:    例1. 計算      變式訓(xùn)練1         學(xué)生活動：獨立完成，學(xué)生單獨回答。教師活動：提問、及時評價。設(shè)計意圖：概念一旦形成，必須及時加以鞏固，通過例1及鞏固練習(xí)加深學(xué)生對數(shù)乘向量運算律的理解。歸納總結(jié)：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。對于任意的向量  ， ，以及任意實數(shù)，恒有。設(shè)計意圖：向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。     變式訓(xùn)練2已知   則    4、課堂小結(jié)        ① 的定義；       ② 的運算律。    5、課后作業(yè)       課本84頁  練習(xí)1、3  

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.1.4 數(shù)乘向量

版本： 人教B版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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