?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)
1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。
2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。
3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積是( )

A． B． C．- D．
2．下列說法正確的是（　?。?br /> A．?dāng)S一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點(diǎn)朝上是必然事件
B．明天下雪的概率為，表示明天有半天都在下雪
C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D．了解一批充電寶的使用壽命，適合用普查的方式
3．小軍旅行箱的密碼是一個六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
4．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)2+a3=a5 C．（a2）3=a6 D．a(chǎn)12÷a6=a2
5．如圖，⊙O的半徑OA=6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C點(diǎn)，則BC=（　　）

A．6 B．6 C．3 D．3
6．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y＝﹣2和x軸），則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個數(shù)是（　?。?br />
A．0個 B．1個或2個
C．0個、1個或2個 D．只有1個
7．定義運(yùn)算：a?b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，則(a+1)?a -(b+1)?b的值為（ ）
A．0 B．2 C．4m D．-4m
8．2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．55×105 B．5.5×104 C．0.55×105 D．5.5×105
9．據(jù)媒體報道，我國最新研制的“察打一體”無人機(jī)的速度極快，經(jīng)測試最高速度可達(dá)204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示，正確的是（ ）
A．204×103 B．20.4×104 C．2.04×105 D．2.04×106
10．若分式 有意義，則x的取值范圍是
A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0
11．如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長為（ ）

A． B． C． D．
12．計算(x－l)(x－2)的結(jié)果為（ ）
A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．如圖，有一直徑是的圓形鐵皮，現(xiàn)從中剪出一個圓周角是90°的最大扇形ABC，用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面圓的半徑為 米．

14．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．
15．不等式組的解集為，則的取值范圍為_____．
16．二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運(yùn)行的軌道是一個圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____．

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CD=5，則EF的長為________．

18．如圖，若點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，則 =________.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學(xué)生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：
（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；
（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是多少人？

20．（6分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O．畫出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為AD的長．觀察平移后的圖形，除了矩形ABCD外，還有一種特殊的平行四邊形？請證明你的結(jié)論．

21．（6分）某商場計劃從廠家購進(jìn)甲、乙、丙三種型號的電冰箱80臺，其中甲種電冰箱的臺數(shù)是乙種電冰箱臺數(shù)的2倍．具體情況如下表：

甲種
乙種
丙種
進(jìn)價（元/臺）
1200
1600
2000
售價（元/臺）
1420
1860
2280
經(jīng)預(yù)算，商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱．
（1）商場至少購進(jìn)乙種電冰箱多少臺？
（2）商場要求甲種電冰箱的臺數(shù)不超過丙種電冰箱的臺數(shù)．為獲得最大利潤，應(yīng)分別購進(jìn)甲、乙、丙電冰箱多少臺？獲得的最大利潤是多少？
22．（8分）計算：（π﹣3.14）0+|﹣1|﹣2sin45°+（﹣1）1．
23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交x軸于點(diǎn)P，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與x軸的交點(diǎn)為（x1，0）、（x2，0），且+＝17
（1）求二次函數(shù)的解析式和該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）若二次函數(shù)y＝﹣x2+x+m的圖象與一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB是以∠ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

24．（10分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E在對角線BD上. 將線段CE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，得到CF，連接DF.
（1）求證：BE=DF；
（2）連接AC， 若EB=EC ，求證：.

25．（10分）如圖，拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸的交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣3），對稱軸為直線x＝﹣1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△POC＝4S△BOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的動點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長度的最大值．

26．（12分）有A，B兩個黑布袋，A布袋中有兩個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和1．B 布袋中有三個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣1和﹣2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再從B布袋中隨機(jī)取出一個小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個坐標(biāo)為（x，y）．
（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；
（1）求點(diǎn)Q落在直線y=﹣x﹣1上的概率．
27．（12分）解不等式組：并求它的整數(shù)解的和．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
先根據(jù)勾股定理得到AB=，再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【詳解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=，
故選A.
【點(diǎn)睛】
本題考查扇形面積計算，熟記扇形面積公式，采用作差法計算面積是解題的關(guān)鍵.
2、C
【解析】
根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念、方差和普查的概念判斷即可．
【詳解】
A. 擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，5點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，錯誤；
B. “明天下雪的概率為”，表示明天有可能下雪，錯誤；
C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4，S乙2=0.6，則甲的射擊成績較穩(wěn)定，正確；
D. 了解一批充電寶的使用壽命，適合用抽查的方式，錯誤；
故選:C
【點(diǎn)睛】
考查方差, 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查, 隨機(jī)事件, 概率的意義，比較基礎(chǔ)，難度不大.
3、A
【解析】
∵密碼的末位數(shù)字共有10種可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴當(dāng)他忘記了末位數(shù)字時，要一次能打開的概率是.
故選A.
4、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【詳解】
A、a2?a3=a2+3=a5，故本選項(xiàng)錯誤；
B、a2+a3不能進(jìn)行運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯誤；
C、（a2）3=a2×3=a6，故本選項(xiàng)正確；
D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本選項(xiàng)錯誤．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5、A
【解析】
試題分析：根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長．
解：如圖所示，設(shè)OA與BC相交于D點(diǎn).

∵AB=OA=OB=6，
∴△OAB是等邊三角形.
又根據(jù)垂徑定理可得，OA平分BC，
利用勾股定理可得BD=
所以BC=2BD=.
故選A.
點(diǎn)睛：本題主要考查垂徑定理和勾股定理. 解題的關(guān)鍵在于要利用好題中的條件圓O與圓A的半徑相等，從而得出△OAB是等邊三角形，為后繼求解打好基礎(chǔ).
6、C
【解析】
根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y＝﹣1交點(diǎn)的個數(shù)，從而可以解答本題．
【詳解】
∵拋物線l：y＝﹣x2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，
∴當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1下方時，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個數(shù)為0，
當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上時，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個數(shù)為1，
當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y＝﹣1上方時，則l與直線y＝﹣1交點(diǎn)個數(shù)為2，
故選C．
【點(diǎn)睛】
考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
7、A
【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-1然后根據(jù)所給的新定義運(yùn)算a?b=2ab對式子(a+1)?a -(b+1)?b用新定義運(yùn)算展開整理后代入進(jìn)行求解即可.
【詳解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的兩個根，
∴a+b=-1，
∵定義運(yùn)算：a?b=2ab，
∴(a+1)?a -(b+1)?b
=2a(a+1)-2b(b+1)
=2a2+2a-2b2-2b
=2(a+b)(a-b)+2(a-b)
=-2(a-b)+2(a-b)=0，
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，新定義運(yùn)算等，理解并能運(yùn)用新定義運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.
8、B
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5×1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
9、C
【解析】試題分析：204000米/分，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示2.04×105，故選C．
考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．
10、C
【解析】
分式分母不為0，所以，解得.
故選：C.
11、B
【解析】
過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．
【詳解】
過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．
∵BF=1FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，
∴AF===，
∵OH∥AE，
∴=，
∴OH=AE=，
∴OF=FH﹣OH=1﹣=，
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
∴=，∴AM=AF=，
∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，
∴=，
∴AN=AF=，
∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．

【點(diǎn)睛】
構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線
12、B
【解析】
根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計算即可.
【詳解】
(x－l)(x－2)
= x2－2x－x＋2
= x2－3x＋2.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13、
【解析】
先利用△ABC為等腰直角三角形得到AB=1，再設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，則根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=，然后解方程即可．
【詳解】
∵⊙O的直徑BC=，
∴AB=BC=1，
設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，
則2πr=，解得r=，
即圓錐的底面圓的半徑為米故答案為．
14、3（a+b）（a﹣b）．
【解析】
（2a+b）2﹣（a+2b）2=4a2+4ab+b2-(a2+4ab+4b2)= 4a2+4ab+b2-a2-4ab-4b2=3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b)
15、k≥1
【解析】
解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.
故答案為k≥1.
16、
【解析】
首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【詳解】
∵如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，
∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：．
故答案為
【點(diǎn)睛】
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
17、5
【解析】
已知CD是Rt△ABC斜邊AB的中線，那么AB=2CD；EF是△ABC的中位線，則EF應(yīng)等于AB的一半．
【詳解】
∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊的中線，
∴CD= AB，
又∵EF是△ABC的中位線，
∴AB=2CD=2×5=10，
∴EF=×10=5.
故答案為5.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形中位線定理， 直角三角形斜邊上的中線,熟悉掌握是關(guān)鍵.
18、
【解析】
根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案．
【詳解】
如圖，由勾股定理，得：OA==1．sin∠1=，故答案為．


三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19、（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人
【解析】
（1）由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；
（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補(bǔ)全圖形，用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；
（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得．
【詳解】
（1）840÷35%=2400（人），
∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；
（2）2400×25%=600（人），
∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，
補(bǔ)全圖形如下：

×360°=21.6°，
∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；
（3）從樣本估計總體：14400×34%=4896（人），
答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學(xué)生是4896人．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．
20、（1）如圖所示見解析；（2）四邊形OCED是菱形．理由見解析.
【解析】
（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的△DEC即可；
（2）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)得出AC∥DE，OA=DE，故四邊形OCED是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出結(jié)論．
【詳解】
（1）如圖所示；

（2）四邊形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四邊形OCED是平行四邊形．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四邊形OCED是菱形．
【點(diǎn)睛】
本題考查了作圖與矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握矩形的性質(zhì)與根據(jù)題意作圖.
21、（1）商場至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺；（2）商場購進(jìn)甲種電冰箱28臺，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺），購進(jìn)丙種電冰箱38臺．
【解析】
（1）設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80-3x）臺，根據(jù)“商場最多支出132000元用于購買這批電冰箱”列出不等式，解之即可得；
（2）根據(jù)“總利潤=甲種冰箱利潤+乙種冰箱利潤+丙種冰箱利潤”列出W關(guān)于x的函數(shù)解析式，結(jié)合x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．
【詳解】
（1）設(shè)商場購進(jìn)乙種電冰箱x臺，則購進(jìn)甲種電冰箱2x臺，丙種電冰箱（80﹣3x）臺．
根據(jù)題意得：1200×2x+1600x+2000（80﹣3x）≤132000，
解得：x≥14，
∴商場至少購進(jìn)乙種電冰箱14臺；
（2）由題意得：2x≤80﹣3x且x≥14，
∴14≤x≤16，
∵W=220×2x+260x+280（80﹣3x）=﹣140x+22400，
∴W隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=14時，W取最大值，且W最大=﹣140×14+22400=20440，
此時，商場購進(jìn)甲種電冰箱28臺，購進(jìn)乙種電冰箱14（臺），購進(jìn)丙種電冰箱38臺．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用與一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的不等關(guān)系和相等關(guān)系，并據(jù)此列出不等式與函數(shù)解析式．
22、
【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡，進(jìn)而求出答案．
【詳解】
原式
．
【點(diǎn)睛】
考核知識點(diǎn)：三角函數(shù)混合運(yùn)算.正確計算是關(guān)鍵.
23、（1）y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；（2）存在，點(diǎn)M（，0）．理由見解析．
【解析】
（1）由根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合已知條件可得9+4m＝17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數(shù)的解析式，再求得該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）存在，將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y＝﹣x+2聯(lián)立并解得x＝0或，即可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于點(diǎn)M，證得△APO∽△MPB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 ，代入數(shù)據(jù)即可求得MP＝，再求得OM＝，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．
【詳解】
（1）由題意得：x1+x2＝3，x1x2＝﹣2m，
x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝17，即：9+4m＝17，
解得：m＝2，
拋物線的表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+2＝（x﹣）2+，
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，）；
（2）存在，理由：
將拋物線表達(dá)式和一次函數(shù)y＝﹣x+2聯(lián)立并解得：x＝0或，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為（0，2）、（，），
一次函數(shù)y＝﹣x+2與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，0），B的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）、
∴PB＝=，
AP==2
過點(diǎn)B作BM⊥AB交x軸于點(diǎn)M，

∵∠MBP＝∠AOP＝90°，∠MPB＝∠APO，
∴△APO∽△MPB，
∴ ，∴ ，
∴MP＝，
∴OM＝OP﹣MP＝6﹣＝，
∴點(diǎn)M（，0）．
【點(diǎn)睛】
本題是一道二次函數(shù)的綜合題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系、直線與拋物線的較大坐標(biāo)．相似三角形的判定與性質(zhì)，題目較為綜合，有一定的難度，解決第二問的關(guān)鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質(zhì)解決問題．
24、證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC，，再根據(jù)，從而可得 ，繼而得=，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=，證明≌，即可證得=；
（2）根據(jù)菱形的對角線的性質(zhì)可得，，從而得，由，可得，由（1）可知，可推得，即可得，問題得證.
【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
∵線段由線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴；
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
由（1）可知，，
∴，
∴，
∴.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.
25、（1）y＝x2+2x﹣3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（﹣2，5）；（3）．
【解析】
（1）先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及對稱軸得出點(diǎn)B坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解可得；
（2）利用（1）得到的解析式，可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a﹣3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|．然后依據(jù)S△POC＝2S△BOC列出關(guān)于a的方程，從而可求得a的值，于是可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）先求得直線AC的解析式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3），然后可得到QD與x的函數(shù)的關(guān)系，最后利用配方法求得QD的最大值即可．
【詳解】
解：（1）∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x＝﹣1，
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
設(shè)拋物線解析式為y＝a（x+3）（x﹣1），
將點(diǎn)C（0，﹣3）代入，得：﹣3a＝﹣3，
解得a＝1，
則拋物線解析式為y＝（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，a2+2a﹣3），則點(diǎn)P到OC的距離為|a|．
∵S△POC＝2S△BOC，
∴?OC?|a|＝2×OC?OB，即×3×|a|＝2××3×1，解得a＝±2．
當(dāng)a＝2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）；
當(dāng)a＝﹣2時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，5）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，21）或（﹣2，5）．
（3）如圖所示：

設(shè)AC的解析式為y＝kx﹣3，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入得：﹣3k﹣3＝0，解得k＝﹣1，
∴直線AC的解析式為y＝﹣x﹣3．
設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x﹣3），則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x，﹣x﹣3）．
∴QD＝﹣x﹣3﹣（ x2+2x﹣3）＝﹣x﹣3﹣x2﹣2x+3＝﹣x2﹣3x＝﹣（x2+3x+﹣）＝﹣（x+）2+，
∴當(dāng)x＝﹣時，QD有最大值，QD的最大值為．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用．
26、 (1)見解析;(1)
【解析】
試題分析：先用列表法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)，再根據(jù)概率公式求解即可.
（1）由題意得


1

1

-1

（1，-1）

（1，-1）

-1

（1，-1）

（1，-1）

-2

（1，-2）

（1，-2）

（1）共有6種等可能情況，符合條件的有1種
P（點(diǎn)Q在直線y=?x?1上）=.
考點(diǎn)：概率公式
點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.
27、0
【解析】
分析：先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可求出不等式組的解集.
詳解： ，
由①去括號得：﹣3x﹣3﹣x+3＜8，
解得：x＞﹣2，
由②去分母得：4x+2﹣3+3x≤6，
解得：x≤1，
則不等式組的解集為﹣2＜x≤1．
點(diǎn)睛：本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.

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