?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng)：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。
3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點(diǎn)A為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A、D為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是（　?。?br />
A． B． C． D．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)．若AB=10，則EF=（　?。?br />
A．2.5 B．3 C．4 D．5
3．甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行跳高測(cè)試，每人10次跳高的平均成績(jī)恰好都是1.6米，方差分別是，，則在本次測(cè)試中，成績(jī)更穩(wěn)定的同學(xué)是（　?。?br /> A．甲 B．乙 C．甲乙同樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定
4．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）
A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2
5．計(jì)算的結(jié)果是（　?。?br /> A． B． C． D．1
6．一組數(shù)據(jù)：1、2、2、3，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是　　
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
7．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長(zhǎng)短，要釘成一個(gè)三角形木架，則應(yīng)在下列四根木棒中選?。? ）
A．10cm的木棒 B．40cm的木棒 C．50cm的木棒 D．60cm的木棒
8．的相反數(shù)是
A． B．2 C． D．
9．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無(wú)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?br /> A．﹣2 B．0 C．1 D．3
10．學(xué)校為創(chuàng)建“書(shū)香校園”購(gòu)買了一批圖書(shū)．已知購(gòu)買科普類圖書(shū)花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書(shū)花費(fèi)9000元，其中科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書(shū)平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本．求科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（　?。?br /> A．﹣=100 B．﹣=100
C．﹣=100 D．﹣=100
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．方程的解是__________.
12．已知⊙O的面積為9πcm2，若點(diǎn)O到直線L的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_____．
13．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．

14．關(guān)于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m滿足_____．
15．計(jì)算的結(jié)果為 ．
16．a(chǎn)、b、c是實(shí)數(shù)，點(diǎn)A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+3的圖象上，則b、c的大小關(guān)系是b____c（用“＞”或“＜”號(hào)填空）
三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）如圖所示，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
求線段MN的長(zhǎng).若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由.若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由.
18．（8分）某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過(guò)5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：
（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；
（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是　 ?。ㄟx填：A、B、C、D、E）；
（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？
19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，B?兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）結(jié)合圖形，直接寫(xiě)出一次函數(shù)大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍．

20．（8分）一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中紅球有個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為．
（）請(qǐng)直接寫(xiě)出袋子中白球的個(gè)數(shù)．
（）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率．（請(qǐng)結(jié)合樹(shù)狀圖或列表解答）
21．（8分）如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線．
（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為點(diǎn)O．（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）；
（2）求證：DE=BF．

22．（10分）許昌芙蓉湖位于許昌市水系建設(shè)總體規(guī)劃中部，上游接納清泥河來(lái)水，下游為鹿鳴湖等水系供水，承擔(dān)著承上啟下的重要作用，是利用有限的水資源、形成良好的水生態(tài)環(huán)境打造生態(tài)宜居城市的重要部分．某校課外興趣小組想測(cè)量位于芙蓉湖兩端的A，B兩點(diǎn)之間的距離他沿著與直線AB平行的道路EF行走，走到點(diǎn)C處，測(cè)得∠ACF=45°，再向前走300米到點(diǎn)D處，測(cè)得∠BDF=60°．若直線AB與EF之間的距離為200米，求A，B兩點(diǎn)之間的距離（結(jié)果保留一位小數(shù)）

23．（12分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下 5 個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用 A1、A2、A3 表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用 T1、T2 表示）．該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率 P 為 ；該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率 P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；該同學(xué)從 5 個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率 P2 為 ．
24． 如圖，已知正方形ABCD，E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且滿足BF＝EF，將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得FG，過(guò)點(diǎn)B作FG的平行線，交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接NG．求證：BE＝2CF；試猜想四邊形BFGN是什么特殊的四邊形，并對(duì)你的猜想加以證明．




參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、B
【解析】
試題解析：如圖所示：

設(shè)BC=x，
∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，
∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，
根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，
作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，
在Rt△AEM中，cos∠EAD=；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過(guò)作輔助線求出AM是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
2、A
【解析】
先利用直角三角形的性質(zhì)求出CD的長(zhǎng)，再利用中位線定理求出EF的長(zhǎng).
【詳解】
∵∠ACB=90°,D為AB中點(diǎn)
∴CD=
∵點(diǎn)E、F分別為BC、BD中點(diǎn)
∴.
故答案為：A.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直角三角形的性質(zhì)和中位線定理，解題關(guān)鍵是尋找EF與題目已知長(zhǎng)度的線段的數(shù)量關(guān)系.
3、A
【解析】
根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
【詳解】
∵S甲2=1.4，S乙2=2.5，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲、乙兩名同學(xué)成績(jī)更穩(wěn)定的是甲；
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
4、D
【解析】
根據(jù)分式的分母不等于0即可解題.
【詳解】
解：∵代數(shù)式有意義，
∴x-2≠0,即x≠2,
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式有意義的條件,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉分式有意義的條件是解題關(guān)鍵.
5、D
【解析】
根據(jù)同分母分式的加法法則計(jì)算可得結(jié)論．
【詳解】
===1．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則．
6、D
【解析】
解：A．原來(lái)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，添加數(shù)字2后平均數(shù)仍為2，故A與要求不符；
B．原來(lái)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2，添加數(shù)字2后中位數(shù)仍為2，故B與要求不符；
C．原來(lái)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，添加數(shù)字2后眾數(shù)仍為2，故C與要求不符；
D．原來(lái)數(shù)據(jù)的方差==，
添加數(shù)字2后的方差==，
故方差發(fā)生了變化．
故選D．
7、B
【解析】
設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍．進(jìn)而可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)應(yīng)選取的木棒長(zhǎng)為x，則30cm-20cm＜x＜30cm+20cm，即10cm＜x＜50cm．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．
8、B
【解析】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.
【詳解】
因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 .
9、B
【解析】
解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無(wú)解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．
【詳解】
由關(guān)于y的不等式組，可整理得
∵該不等式組解集無(wú)解，
∴2a+4≥﹣2
即a≥﹣3
又∵得x＝
而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解
∴a﹣4＜1
∴a＜4
于是﹣3≤a＜4，且a 為整數(shù)
∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3
則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．
10、B
【解析】
【分析】直接利用購(gòu)買科普書(shū)的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書(shū)的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．
【詳解】科普類圖書(shū)平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：
﹣=100，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、.
【解析】
根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.
【詳解】
解：去分母，得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
所以是原分式方程的解，
故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論.
12、相離
【解析】
設(shè)圓O的半徑是r，根據(jù)圓的面積公式求出半徑，再和點(diǎn)0到直線l的距離π比較即可．
【詳解】
設(shè)圓O的半徑是r，
則πr2=9π，
∴r=3，
∵點(diǎn)0到直線l的距離為π，
∵3＜π，
即：r＜d，
∴直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離，
故答案為：相離.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查對(duì)直線與圓的位置關(guān)系的理解和掌握，解此題的關(guān)鍵是知道當(dāng)r＜d時(shí)相離；當(dāng)r=d時(shí)相切；當(dāng)r＞d時(shí)相交．
13、80°.
【解析】
由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對(duì)邊平行，所以∠4=∠3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.
【詳解】
解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，
∵∠4=∠2+∠1=80°
∴∠3=80°.
故答案為80°.

【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14、m≥且m≠1．
【解析】
根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且 然后求出兩個(gè)不等式的公共部分即可．
【詳解】
解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且
解得且m≠1．
故答案為: 且m≠1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．
15、
【解析】
直接把分子相加減即可.
【詳解】
=,故答案為：.
【點(diǎn)睛】
本題考查了分式的加減法，關(guān)鍵是要注意通分及約分的靈活應(yīng)用．
16、＜
【解析】
試題分析：將二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3轉(zhuǎn)換成y＝(x-a)2-a2＋3,則它的對(duì)稱軸是x=a,拋物線開(kāi)口向上，所以在對(duì)稱軸右邊y隨著x的增大而增大，點(diǎn)A點(diǎn)B均在對(duì)稱軸右邊且a+1

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