2、對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象
問(wèn)題1:指數(shù)函數(shù)y=ax與對(duì)數(shù)函數(shù)y=lga x(a>0,a≠1)有什么關(guān)系?
稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)
指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)
對(duì)數(shù)函數(shù)y=lgax(a>0,a≠1)
指數(shù)函數(shù)y=ax是對(duì)數(shù)函數(shù)y=lga x(a>0,a≠1)的反函數(shù)
問(wèn)題2:觀察在同一坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù)y=lg2x與函數(shù)y=2x的圖像,分析它們之間的關(guān)系.
函數(shù)y=lg2x的圖像與函數(shù)y=2x的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱
函數(shù)y=f(x)的圖像和它的反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱
當(dāng)一個(gè)函數(shù)是一一映射時(shí),可以把這個(gè)函數(shù)的因變量作為一個(gè)新的函數(shù)的自變量,而把這個(gè)函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量,稱這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。
① 函數(shù)必須是一一映射,反函數(shù)亦是函數(shù)。
② 原函數(shù)的定義域是其反函數(shù)的值域, 原函數(shù)的值域是其反函數(shù)的定義域。
2.互為反函數(shù)的圖象關(guān)系
互為反函數(shù)的圖像關(guān)于 y=x 對(duì)稱
3.比較這兩個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)的差異
特點(diǎn):1、在區(qū)間 指數(shù)函數(shù)隨x增長(zhǎng)函數(shù)值增長(zhǎng)速度逐步加快,對(duì)數(shù)函數(shù)隨x增長(zhǎng)函數(shù)值增長(zhǎng)速度變的緩慢。2、互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)在公共定義域上單調(diào)性一致
例1 寫出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的反函數(shù):(1)y =lgx;
例2 寫出下列指數(shù)函數(shù)的反函數(shù):
例3 求函數(shù)y=3x-2(x>0)反函數(shù),并在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)及其反函數(shù)的圖象。
解:由y=3x-2(x>-1 )得 (y>-2 )
所以y=3x-2(x∈R)的反函數(shù)是
y=3x-2 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(0,-2), (2/3,0)
4. 寫出反函數(shù)及它的定義域
點(diǎn)(b,a)在反函數(shù)y=f-1(x) 的圖像上
點(diǎn)(a,b)在函數(shù)y=f(x)的圖像上
例4 函數(shù)f(x)=lga (x-1)(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1, 4),求a的值。
解:依題意,原函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,1)得
已知函數(shù) ,其反函數(shù) ,則函數(shù) 的圖象是( )

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4.3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

版本: 人教B版 (2019)

年級(jí): 必修 第二冊(cè)

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