【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解反函數(shù)的概念，知道指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，弄清它們圖像之間的對(duì)稱關(guān)系。
2．利用指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決一些簡單問題。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
1．反函數(shù)。
2．指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用。
【學(xué)習(xí)過程】
問題導(dǎo)學(xué)
預(yù)習(xí)教材P30－P31的內(nèi)容，思考以下問題：
1．反函數(shù)是如何定義的？
2．互為反函數(shù)的函數(shù)有哪些性質(zhì)？
【新知初探】
1．一般地，如果在函數(shù)y＝f（x）中，給定值域中任意一個(gè)y的值，只有唯一的x與之對(duì)應(yīng)，那么x是y的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為y＝f（x）的反函數(shù)。
2．一般地，函數(shù)y＝f（x）的反函數(shù)記作y＝f－1（x）。y＝f（x）的定義域與y＝f－1（x）的值域相同，y＝f（x）的值域與y＝f－1（x）的定義域相同，y＝f（x）與y＝f－1（x）的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。
3．如果y＝f（x）是單調(diào)函數(shù)，那么它的反函數(shù)一定存在。如果y＝f（x）是增函數(shù)，則y＝f－1（x）也是增函數(shù)；如果y＝f（x）是減函數(shù)，則y＝f－1（x）也是減函數(shù)。
【自我檢測】
1．判斷正誤（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）
（1）函數(shù)y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的反函數(shù)是y＝lgxeq \f(1,2)。（ ）
（2）函數(shù)y＝lg3x的反函數(shù)的值域?yàn)镽。（ ）
（3）函數(shù)y＝ex的圖像與y＝lgx的圖像關(guān)于直線y＝x對(duì)稱。（ ）
2．函數(shù)f（x）＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)的反函數(shù)為g（x），那么g（x）的圖像一定過點(diǎn)________。
3．函數(shù)y＝x＋3的反函數(shù)為________。
探究一、求反函數(shù)
1．寫出下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）y＝lgx；（2）y＝5x＋1；（3）y＝（eq \r(2)）x；（4）y＝x2（x≤0）。
eq \a\vs4\al()[規(guī)律方法]
求反函數(shù)的一般步驟
（1）求值域：由函數(shù)y＝f（x）求y的范圍。
（2）解出x：由y＝f（x）解出x＝f－1（y）。若求出的x不唯一，要根據(jù)條件中x的范圍決定取舍，只取一個(gè)。
（3）得反函數(shù)：將x，y互換得y＝f－1（x），注意定義域。
2．函數(shù)y＝eq \r(x－1)＋1（x≥1）的反函數(shù)是（）
A．y＝x2－2x＋2（x

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)必修 第二冊電子課本

4.3 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系

版本： 人教B版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊

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