2021屆北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)6月月考試題 2021.6.（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分1. 已知集合，則（    ）A.  B. C.  D. 2. 某次聯(lián)歡會(huì)要安排 個(gè)歌舞類節(jié)目、 個(gè)小品類節(jié)目和 個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù) A.  B. 144 C. 120 D. 3. 設(shè)，則“”是“”的A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 某班由24名男生和16名女生組成，現(xiàn)按分層抽樣的方法選取10名同學(xué)參加志愿者服務(wù)，某男同學(xué)必須參加，則志愿者人員組成的不同方法種數(shù)為（    ）A.  B.  C.  D. 5. 若對于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為（ ）A.  B.  C.  D. 6. 下列函數(shù)圖象中，滿足的只可能是（    ）A.  B. C.  D. 7. 已知函數(shù) ，若 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則 的取值范圍為 A.  B.  C.  D. 8. 設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，，，則（    ）A. 0 B. 1 C.  D. 59. 已知函數(shù)有最小值，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 不確定10. 設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)= 圖象上點(diǎn)P1，P-2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A，B，則△PAB的面積的取值范圍是A. (0,1) B. (0,2) C. (0,+∞) D. (1,+∞)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分.11. 設(shè)常數(shù) ，如果 的二項(xiàng)展開式中 項(xiàng)的系數(shù)為 ，那么                 ．.12. 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是__________.13. 已知，則的最小值為__________.14. 投籃測試中，每人投 次，至少投中 次才能通過測試．已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為 ，且每次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測試的概率為                ．15. 定義在上的函數(shù)滿足，則的值是________.16.設(shè)集合 ，那么集合 中滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為                ．三、解答題共5小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.16. 設(shè)，，則求.17. 已知關(guān)于一元二次不等式.（1）若不等式的解集是或，求的值；（2）若不等式的解集是，求的取值范圍.  18. 某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）．該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示．（I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率．（III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差絕對值，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 19.甲、乙等五名奧運(yùn)志愿者被隨機(jī)地分到 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙兩人同時(shí)參加 崗位服務(wù)的概率；（2）求甲、乙兩人不在同一個(gè)崗位服務(wù)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量 為這五名志愿者中參加 崗位服務(wù)的人數(shù)，求 的分布列．20.已知函數(shù) ，．（1）若曲線 在點(diǎn) 處的切線平行于直線 ，求該切線方程．（2）若 ，求證：當(dāng) 時(shí)，．（3）若 恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求 的值． 21.已知函數(shù) ．（1）若 ，求 的極值；（2）證明：當(dāng) 時(shí)，．  

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