2022-2023學(xué)年北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中診斷試題 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，所以.故選：B2．命題“，”的否定是（    ）A．，均有 B．，均有C．，使得 D．，使得【答案】C【分析】全稱命題的否定需要把改為，把結(jié)論否定即可.【詳解】“，”的否定是，使得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定是特稱命題，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)，且，則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】逐一判斷，對A取，，可得結(jié)果；對B取，可得結(jié)果；對C利用不等式的性質(zhì)判斷即可；對D取可判斷.【詳解】解：A.取，，則不成立；B.取，，則不成立；C.∵，∴，正確；D.取，∵，∴，因此不成立.故選：C.4．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（    ）A． B． C．15 D．30【答案】C【分析】由二項(xiàng)式寫出展開式的通項(xiàng)，再判斷常數(shù)項(xiàng)對應(yīng)的r值，即可求常數(shù)項(xiàng).【詳解】由題設(shè)，，所以，當(dāng)時(shí)常數(shù)項(xiàng)為.故選：C5．設(shè)，則的最小值為（    ）A．5 B．3 C．4 D．9【答案】A【分析】先將函數(shù)化簡，然后利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以的最小值為，故選：A.6．陳經(jīng)綸中學(xué)高二語文期中考試共設(shè)置8道古文詩句默寫，題目選自7篇古詩文，包括《屈原列傳》、《離騷》的節(jié)選段落，以及《陳情表》、《過秦論》、《項(xiàng)脊軒志》、《伶官傳序》、《歸去來兮辭》的全文. 已知每篇古詩文均設(shè)置題目，則在節(jié)選段落的篇目不重復(fù)出題的條件下，考查2道《過秦論》默寫題目的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用古典概型的基本定義來計(jì)算即可.【詳解】已知每篇文章均要設(shè)置題目，共7篇，則有7道從不同古詩文中選擇，剩下1道，只能從范圍為全文的古詩文中選擇，因?yàn)轭}中節(jié)選段不重復(fù)，則不能選《屈原列傳》、《離騷》的節(jié)選段落，則一共有5中情況，其中2道《過秦論》默寫題目為其中1種情況，考查2道《過秦論》默寫題目的概率為，故選：A.7．已知函數(shù)，則“”是“”的（    ）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】由的奇偶性、單調(diào)性結(jié)合充分條件、必要條件的概念即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，，所以為奇函數(shù)，且為上的增函數(shù).當(dāng)時(shí)，，所以，即“”是“”的充分條件，當(dāng)時(shí)，，由的單調(diào)性知，，即，所以“”是“”成立的必要條件.綜上，“”是“”的充要條件.故選：C8．?dāng)S三顆質(zhì)地均勻的骰子，已知所得三個點(diǎn)數(shù)都不一樣，則骰子中含1點(diǎn)的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用條件概率的公式計(jì)算.【詳解】設(shè)事件表示“擲出的點(diǎn)數(shù)含有 1 點(diǎn)”；事件表示“擲出的三個點(diǎn)數(shù)都不一樣”，則顯然所要求的概率為 .根據(jù)公式 ,得.故選：C.9．一個箱子中裝有形狀完全相同的5個白球和個黑球. 從中有放回的隨機(jī)抽取4次，記其中白球的個數(shù)為，若，則（    ）A．1 B．2 C．4 D．【答案】B【分析】由二項(xiàng)分布的均值和方差公式求解即可.【詳解】由題意可得取得白球的概率為，則，則，解得：，取得白球的概率為，故.故選：B.10．已知函數(shù)，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；          ②函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增；③函數(shù)存在兩個零點(diǎn)；    ④函數(shù)存在極大值和極小值．正確的命題為（    ）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】對于①，由偶函數(shù)的定義可以判斷；對于②，先求當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式，求出的導(dǎo)數(shù)，再對導(dǎo)數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo)，通過判斷二次導(dǎo)的正負(fù)得到一次導(dǎo)的單調(diào)性，再結(jié)合一次導(dǎo)數(shù)的特殊點(diǎn)的正負(fù)即可判斷函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性；對于③，由的單調(diào)性及特殊值的正負(fù)，可找到的零點(diǎn)所在區(qū)間，從而判斷的正負(fù)，得到的單調(diào)性，再由特殊點(diǎn)的正負(fù)得到零點(diǎn)所在的區(qū)間，從而確定零點(diǎn)的個數(shù)；對于④，由③即可判斷極大值和極小值.【詳解】對于①，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)為偶函數(shù)， 故①正確；對于②，當(dāng)時(shí)，，則.令，則.當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，；所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.因?yàn)?/span>，，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，故②正確；對于③，由②得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.且，，，所以存在，使.又，，所以存在，使.所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增減，在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減.又因?yàn)?/span>，，，所以存在，使；存在，使.所以當(dāng)時(shí)，存在兩個零點(diǎn)；由偶函數(shù)的定義，當(dāng)時(shí)，存在兩個零點(diǎn)；即存在4個零點(diǎn)，故③錯誤；對于④，由③得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值.故④正確.故選：B【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)在于零點(diǎn)不能直接求出，對于題目中出現(xiàn)隱零點(diǎn)的一般思路是：先用零點(diǎn)存在性定理判定導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，其中難點(diǎn)是通過合理賦值，敏銳捕捉零點(diǎn)存在的區(qū)間，有時(shí)還需結(jié)合函數(shù)單調(diào)性明確零點(diǎn)；再虛設(shè)零點(diǎn)并確定取范圍，利用導(dǎo)數(shù)討論單調(diào)性及最值，其中可能需要構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行二次求導(dǎo). 二、填空題11．函數(shù)的定義域?yàn)?/span>______________．【答案】【分析】根據(jù)題意，列出不等式，求解即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)則，解得且所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>故答案為: 12．設(shè)f(x)＝xln x，若f′(x0)＝2，則x0＝________．【答案】【詳解】f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1則f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e13．若，則______.【答案】【分析】利用賦值法令及計(jì)算可得；【詳解】因?yàn)?/span>，令，則，令，則，于是.故答案為： 三、雙空題14．設(shè)函數(shù)．①若，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>________；②若在R上是增函數(shù)，則的值可以是________．（寫出符合條件的一個值）【答案】          2(的任意數(shù))【分析】（1）求出分段函數(shù)的各自的值域，再將兩集合取并集即可；（2）分段函數(shù)在R上是增函數(shù)，需要滿足各個分段區(qū)域內(nèi)是增函數(shù)，還得滿足端點(diǎn)值的條件.【詳解】①若，則函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，則，的值域?yàn)?/span>；②若在R上是增函數(shù)，則需滿足，解得，故答案為：；2(的任意數(shù)). 四、填空題15．已知全集，非空集合. 若在平面直角坐標(biāo)系中，對中的任意點(diǎn)，與關(guān)于軸、軸以及直線對稱的點(diǎn)也均在中，則以下命題：①若，則；②若，則S中至少有8個元素；③若，則S中元素的個數(shù)可以為奇數(shù)；④若，則.其中正確命題的序號為________．【答案】①④【分析】①根據(jù)定義和點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的性質(zhì)可判斷；②若，則中至少有4個元素，故錯誤；③若，則中元素的個數(shù)一定為成對出現(xiàn)，故為偶數(shù)；④根據(jù)，顯然圖象關(guān)于軸，軸，和軸對稱，判斷即可．【詳解】中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)形成的圖形關(guān)于軸、軸和直線均對稱.所以當(dāng)，則有，，，進(jìn)而有：，，，，①若，則，故①正確；②若，則，，，能確定4個元素，故②不正確；③根據(jù)題意可知，，若，能確定4個元素，當(dāng)，也能確定個，當(dāng)，也能確定8個所以，則中元素的個數(shù)一定為偶數(shù)，故③錯誤；④若，由中的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)形成的圖形關(guān)于軸、軸和直線均對稱可知，則，，，即，即，故④正確，綜上：①④正確.故答案為：①④. 五、雙空題16．陳經(jīng)綸中學(xué)高二年級近日于北京日壇公園組織社會實(shí)踐活動. 日壇公園的西門位于東西中軸線上，公園內(nèi)部的主要路徑及主要景點(diǎn)如下圖所示. 某活動小組計(jì)劃從“烈士墓”出發(fā)，經(jīng)“東西中軸線及其以北”的主要路徑前往“祭日拜臺”進(jìn)行實(shí)踐活動，活動結(jié)束后經(jīng)“東西中軸線及其以南”的主要路徑由南門離開. 已知小組成員的行動路線中沒有重復(fù)的主要路徑. 則該小組在前往“祭日拜臺”的途中最多可以路過_____個主要景點(diǎn)；該小組全程共有______條行動路線可供選擇.  【答案】     5     35【分析】該小組在前往“祭日拜臺”的途中最多可以路過主要景點(diǎn)依次有：北天門，祭器庫，神庫神廚，懸鈴木，西天門；該小組全程行動路線使用分類分步一一列舉出來即可.【詳解】該小組在前往“祭日拜臺”的途中最多可以路過主要景點(diǎn)依次有：北天門，祭器庫，神庫神廚，懸鈴木，西天門，共5個；各路口與景點(diǎn)標(biāo)記如圖所示，該小組全程行動路線可分三類：第一類：由A經(jīng)到H到“祭日拜臺”再到南門，路線分兩步，第一步先由A到H的路線有：AFGH，AFGDEH，ABDGH，ABDEH，第二步活動結(jié)束后從“祭日拜臺”到南門路線有：IMO,IMKLNO,IMNLKO,JLKO,JLNO,共有種.第二類：由A經(jīng)到I到“祭日拜臺”再到南門，路線分兩步，第一步先由A到I的路線有：AFI,ABDGFI,ABDEHGFI, 第二步活動結(jié)束后從“祭日拜臺”到南門路線有：JLKO,JLNO, 共有種.第三類：由A經(jīng)到J到“祭日拜臺”再到南門，路線分兩步，第一步先由A到J的路線有：ABCJ,AFGDBCJ,AFGHEDBCJ, 第二步活動結(jié)束后從“祭日拜臺”到南門路線有：IMO,IMKLNO,IMNLKO, 共有種.因此，共有20+6+9＝35.故答案為：5；35【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)點(diǎn)睛：列舉法關(guān)鍵是要做到不重漏，分類要清晰，步驟要合理. 六、解答題17．某研究小組在進(jìn)行一項(xiàng)水質(zhì)監(jiān)測實(shí)驗(yàn)，受取樣環(huán)境所限，每次取得的水樣均有的概率受到污染而無法用于研究，假設(shè)每次取樣互不影響.(1)研究小組取樣2次，求水樣均受到污染的概率；(2)研究小組取樣3次，記3份水樣中受到污染的水樣數(shù)量為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)已知取出的100份水樣中，有2份水樣受到污染，為篩選出污染的水樣，研究小組將100份水樣分成10組，每組10份；將每組的各份水樣分別取一小部分進(jìn)行混合，對所有混合物進(jìn)行逐份檢測，若無污染，則可確定該組水樣無污染，否則還需對該組所有水樣逐份檢測. 若兩份污染水樣不在同一組，則檢測次數(shù)是多少？（直接寫出結(jié)論）【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)30次· 【分析】（1）由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可；（2）求出的可能取值，及其對應(yīng)的概率，即可得出的分布列，再由數(shù)學(xué)期望公式求的數(shù)學(xué)期望；（3）首先100份水樣分成10組，每組10份，需要檢測10次，若有污染還需對該組所有水樣逐份檢測，兩份污染水樣不在同一組，所以要檢測20次，即可求出一共需要檢測的次數(shù).【詳解】（1）社事件A為“取樣2次，水樣均受到污染”，·（2）可取  ， ，           ，則的分布列為：0123故·（或?qū)?/span>，則也可以）（3）若兩份污染水樣不在同一組，則檢測次數(shù)是30次，首先100份水樣分成10組，每組10份，需要檢測10次，若有污染還需對該組所有水樣逐份檢測，兩份污染水樣不在同一組，所以要檢測20次，所以一共檢測30次.18．體溫是人體健康狀況的直接反應(yīng)，一般認(rèn)為腋下溫度（單位：）超過即為發(fā)熱，按不同體溫范圍可分成以下四種發(fā)熱類型：低熱：；中度熱：；高熱：；超高熱（有生命危險(xiǎn)）：某患者因肺炎發(fā)熱，住院治療，醫(yī)生記錄了該患者15天治療期間的腋下溫度：抗生素沒有使用使用“呋辛鈉”治療使用“拉氧”治療治療天數(shù)12345678腋下溫度（）39.439.940.240.540.139.138.939.0抗生素使用“泰能”治療沒有使用治療天數(shù)9101112131415腋下溫度（）38.538.037.637.136.836.636.3(1)患者好友計(jì)劃在15天中隨機(jī)選擇1天來病房探望患者，求探望當(dāng)天患者腋下溫度處于高熱的概率；(2)住院期間，醫(yī)生需取患者靜脈血做血常規(guī)檢查，若在第4天至第8天期間，醫(yī)生隨機(jī)選擇3天取靜脈血，記為高熱體溫下的取血天數(shù)，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望；(3)治療期間，醫(yī)生根據(jù)病情變化，前后共使用三種不同的抗生素（見表）對患者進(jìn)行治療，請結(jié)合表中數(shù)據(jù)，判斷哪種抗生素治療效果最佳，并說明理由.【答案】(1)(2)分布列見解析，(3)答案見解析 【分析】（1）根據(jù)古典概型求解；（2）在5天中有3天是高熱，X可取1，2，3，寫出分布列即可；（3）根據(jù)抗生素治療使用后體溫的變化情況，用具體數(shù)據(jù)比較治療效果.【詳解】（1）由表可知，患者老師共6天高熱，=“探望當(dāng)天患者最高體溫處于高熱” ，則.（2）X可取1，2，3，則X的分布列為：X123PE（X）=1×+2×+3×=.（3）泰能治療效果最佳：穩(wěn)定的體溫下降（用變化量、極差、平均值、方差均可，有具體數(shù)據(jù)能說明持續(xù)體溫下降即可）說明示例：使用其他抗生素期間體溫沒有明顯變化，而使用泰能期間，第1天相較于之前體溫下降0.5，第2天下降0.5，第3天下降0.4，甚至在停藥的第一天仍舊下降0.5，令體溫降低到正常體溫范圍，體溫下降穩(wěn)定表明藥物效果明顯，說明泰能治療效果最佳.拉氧治療效果最佳：治療期間的最大體溫落差（用變化量說明，需要說清首日降溫1℃）說明示例：自使用拉氧開始治療后，體溫才開始下降，且使用拉氧治療當(dāng)天共降溫1℃，是單日降溫效果最好的一天，故拉氧治療效果最佳.19．已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在處的切線方程為，求；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【答案】(1)(2)答案見解析  【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入導(dǎo)數(shù)方程得到切線的斜率，再結(jié)合切點(diǎn)的坐標(biāo)得到切線方程，結(jié)合題目所給的條件即可解出的值.(2) 先求的導(dǎo)數(shù)，分和和三大類討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)時(shí)，分和和三類討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，解出對應(yīng)的，從而得到的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）,由于在處的切線方程為,而，，故切線方程為，即，此時(shí)，所以.（2）由于，當(dāng)時(shí)，令得，由得，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)，令得，由得，由得或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和.當(dāng)，令得，當(dāng)時(shí)，由得或，由得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由得或，由得，所以的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間為，無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.20．設(shè)函數(shù)．(1)若，①求曲線在點(diǎn)處的切線方程；②當(dāng)時(shí)，求證：．(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)①；②證明見解；(2). 【分析】（1）①當(dāng)時(shí)，求得，得到，進(jìn)而求得曲線在點(diǎn)處的切線方程；②令，利用導(dǎo)數(shù)求得在單調(diào)遞減，得到，即可求解；（2）求得，令，分和兩種情況，結(jié)合和單調(diào)性，求得，設(shè)使得，利用函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求解.【詳解】（1）解：①當(dāng)時(shí)，，可得，則，可得曲線在點(diǎn)處的切線方程，即.②令，則，當(dāng)，可得，在單調(diào)遞減，又因?yàn)?/span>，所以，即，即，即當(dāng)時(shí)，．（2）解：由函數(shù)，可得，令，當(dāng)時(shí)，，即，在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象開口向上，且對稱軸為，由，解得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，即，在區(qū)間上單調(diào)遞減，因?yàn)?/span>，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，不符合題意；綜上可得，設(shè)使得，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增，因?yàn)?/span>，要使得函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21．已知集合，表示集合中的元素個數(shù)，當(dāng)集合的子集滿足時(shí)，稱為集合的二元子集. 若對集合的任意個不同的二元子集，均存在對應(yīng)的集合滿足：①；②；③，則稱集合具有性質(zhì).(1)當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì)，請直接寫出集合的所有二元子集以及的一個取值；(2)當(dāng)時(shí)，判斷集合是否具有性質(zhì)？并說明理由；(3)當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì)，求的最小值.【答案】(1)答案見解析(2)不具有，理由見解析(3) 【分析】（1）根據(jù)集合A具有性質(zhì)的定義即可得出答案；（2）當(dāng)時(shí)，利用反證法即可得出結(jié)論；（3）首先利用反證法證明，然后證明，當(dāng)時(shí)，，再結(jié)合抽屜原理分析即可得出結(jié)論.【詳解】（1）集合的所有元素個數(shù)為2的子集有：，滿足題意的集合可以是：或或，此時(shí) ，  或者也可以是：，此時(shí).（2）集合不具有性質(zhì)，理由如下：反證法：假設(shè)存在集合，即對任意的，，，   則取，，，,（任意構(gòu)造，符合題意即可），此時(shí)由于，由抽屜原理可知，，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，因此集合不具有性質(zhì).（3）首先證明，反證法：假設(shè)，由集合具有性質(zhì)，則存在集合，對任意，，，則取，，，···，，，（任意構(gòu)造，符合題意即可），此時(shí)由于，由抽屜原理可知，，， 與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，因此.然后證明：，當(dāng)時(shí)，，由抽屜原理可知，存在，不妨設(shè)為，取，，設(shè)，此時(shí)，且，                 故符合題意，綜上可知.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題對學(xué)生的抽象思維能力要求較高，特別是對數(shù)的分析，在解題時(shí)注意對新概念的理解與把握是解題的關(guān)鍵. 

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這是一份2022-2023學(xué)年廣東省江門市新會陳經(jīng)綸中學(xué)高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中診斷試題：

這是一份北京市陳經(jīng)綸中學(xué)2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中診斷試題，共20頁。

2022-2023學(xué)年北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中診斷數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一上學(xué)期期中診斷數(shù)學(xué)試題（解析版），共13頁。試卷主要包含了單選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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