旋轉(zhuǎn)與中心對稱圖形一、教學(xué)目標(biāo)1、在學(xué)了軸對稱圖形的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生能用類比的方法學(xué)習(xí)中心對稱圖形的有關(guān)知識，領(lǐng)會類比思想.2、經(jīng)歷探索平行四邊形條件的過程，會利用定理判定四邊形是平行四邊形；3、在探索平行四邊形條件的過程中能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理；4、經(jīng)歷探索菱形、矩形、正方形條件的過程，會利用定理判定四邊形是菱形、矩形、正方形；5、在探索菱形、矩形、正方形條件的過程中能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單的推理；6、探索并掌握三角形的中位線的概念、性質(zhì)；會利用三角形中位線的性質(zhì)解決有關(guān)問題。 二、知識梳理1、旋轉(zhuǎn)的概念在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（1）旋轉(zhuǎn)前后的圖形不變（對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等）。（2）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。（3）每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角彼此相等，為旋轉(zhuǎn)角。3、中心對稱的概念1.如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)2.中心對稱圖形：平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形。這個(gè)點(diǎn)就是它的對稱中心。4、中心對稱性質(zhì)成中心對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。5、中心對稱與軸對稱的類比軸對稱中心對稱有一條對稱軸——直線有一個(gè)對稱中心——點(diǎn)圖形沿對稱軸對折（翻轉(zhuǎn)180度）后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后重合對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分6、中心對稱圖形與軸對稱圖形的類比軸對稱圖形中心對稱圖形有一條對稱軸——直線有一個(gè)對稱中心——點(diǎn)沿對稱軸對折繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180O對折后與原圖形重合旋轉(zhuǎn)后與原圖形重合7、中心對稱和中心對稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：中心對稱指兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系，中心對稱圖形指一個(gè)圖形本身成中心對稱．聯(lián)系：如果將中心對稱圖形的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則它們是中心對稱圖形；如果將中心對稱圖形，把對稱的部分看成兩個(gè)圖形，則它們是關(guān)于中心對稱． 三、典例精講引入：1．判斷題（對的打“∨”，錯(cuò)的打“×”）：（1）如果一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，能與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形組合在一起就是一個(gè)中心對稱圖形；（  ）（2）中心對稱圖形一定是軸對稱圖形．（  ）2．（1）成中心對稱的兩個(gè)圖形，對稱點(diǎn)的連線都經(jīng)過________，并且被對稱中心___________．  （2）正方形既是_______圖形，又是_________圖形，它有______條對稱軸，對稱中心是_______．3．下列圖形中，中心對稱圖形有（   ）．（A）1個(gè)式（B）2個(gè) （C）3個(gè)   （D）4個(gè)練一練  下面哪個(gè)圖形是中心對稱圖形？     題型一：旋轉(zhuǎn)的定義【例1】如圖,線段AO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段BO,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中,旋轉(zhuǎn)中心是        ,旋轉(zhuǎn)角是          。【例2】下列說法正確的是（    ）。A、平移不改變圖形的形狀和大小，而旋轉(zhuǎn)到改變圖形的形狀和大小。B、平移和旋轉(zhuǎn)的共同點(diǎn)是改變圖形的位置。C、圖形可以沿某方向平移一定的距離，也可以沿某方向旋轉(zhuǎn)一定的距離。D、在平移和旋轉(zhuǎn)圖形中，對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行。         題型二：畫圖90°角的旋轉(zhuǎn)【例1】如圖，將點(diǎn)陣中的圖形繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。                              180°角的旋轉(zhuǎn)【例2】如圖，D是ΔABC的邊AC上的一點(diǎn)，畫Δ，使它與ΔABC關(guān)于點(diǎn)D成中心對稱。 題型三：求解旋轉(zhuǎn)后的長度以及角度【例1】在等腰直角△ABC中，∠C=900，BC=2cm，如果以AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)1800，點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，求BB′的長度。    【例2】如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若將△PAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△P′AC，則∠PAP′=           。     【例3】已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=1200，以BC為邊向形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)600后得到△ECD，若AB=3，AC=2，求∠BAD的度數(shù)與AE的長。    題型四：軸對稱、中心對稱圖形的對比【例1】下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（    ）。  A.            B．             C．           D．           【例2】下列四張撲克牌的牌面，不是中心對稱圖形的是（   ）。                     【例3】如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，請?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個(gè)中心對稱圖形。 四、課堂訓(xùn)練1. 下列電視臺的臺標(biāo)是中心對稱圖形的是(     )2．下列說法中：(1)成中心對稱的兩個(gè)圖形是中心對稱圖形；(2)中心對稱圖形一定關(guān)于中心對稱；(3)中心對稱圖形有且只有一個(gè)對稱中心；(4)成中心對稱的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)到對稱中心的距離相等．正確的有(    )A．1個(gè)      B．2個(gè)      C．3個(gè)      D．4個(gè)3. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(    )A．等邊三角形    B．平行四邊形    C．正六邊形    D．圓4. 下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )5. 把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)________，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形________，那么這個(gè)圖形叫作中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的________.6. 過中心對稱圖形的對稱中心的直線將圖形分成________的兩部分．若把成中心對稱圖形的兩部分看成兩個(gè)圖形，則它們成________；若把成中心對稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，則為________.7. 如圖，線段AB、CD互相平分于點(diǎn)O，過O作EF交AC于E，交BD于F，則這個(gè)圖形是中心對稱圖形，對稱中心是O，則AE＝________，∠AEO＝________. 8. 如圖，直線EF經(jīng)過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)，若AE＝3cm，四邊形AEFB的面積為15cm2，則CF＝________，四邊形EDCF的面積為　15cm2　.9. 在四邊形ABCD中，AB＝CD，要使四邊形ABCD是中心對稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是　________ .(只要填寫一種情況)10. 如圖是兩張全等的圖案，它們完全重合地疊放在一起，按住下面的圖案不動(dòng)，將上面圖案繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________角后，兩張圖案構(gòu)成的圖形是中心對稱圖形．11. 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD⊥BC，∠BAC≠90°，將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出中心對稱圖形________個(gè)．12. 如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(2，4)，(5，2)，(3，－1)．若以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________．13. 在方格紙中，選擇標(biāo)有序號①②③④中的一個(gè)小正方形涂黑，與圖中陰影部分構(gòu)成中心對稱圖形，涂黑的小正方形的序號是________．14. 如圖是某種標(biāo)志的一部分，已知該標(biāo)志是中心對稱圖形，其對稱中心是點(diǎn)A，請補(bǔ)全圖形．      15. 如圖，AC＝BD，∠A＝∠B，點(diǎn)E、F在AB上，且DE∥CF.(1)△ACF與△BDE是否關(guān)于某點(diǎn)中心對稱？若關(guān)于某點(diǎn)對稱，請作出該點(diǎn)；(2)說明整個(gè)圖形是中心對稱圖形．      

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