2. 能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用分式表示出來；
3. 學會對分式進行約分和通分，理解最簡分式、最簡公分母的定義。
二、知識梳理
（一）分式的基本性質(zhì)
知識點1: 分式的定義
一般地，如果A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式。其中A是分式的分子，B是分式的分母。
整式和分式統(tǒng)稱有理式。
分式的特征：
①分式是兩個整式相除的商式，其中分子為被除式，分母為除式，分數(shù)線起除號的作用
②分式的分母中必須含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，這是區(qū)別整式的重要依據(jù)；
③如同分數(shù)一樣，在任何情況下，分式的分母的值都不可以為0，否則分式無意義。分式分母不為零是隱含在此分式中而無須注明的條件。
特別注意：不是分式。
例1.下列各式：，，，，，中，是分式的共有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
知識點2：分式的意義
既然除式里含有字母的有理代數(shù)式叫做分式，那么，在分式里分母所包含的字母，就不一定可以取任意值。分式的分子A可取任意數(shù)值，但分母B不能為零，因為用零做除數(shù)沒有意義。一般地說，在一個分式里，分子中的字母可取任意數(shù)值，但分母中的字母，只能取不使分母等于零的值。
（1）分式：，當B=0時，分式無意義。
（2）分式：，當B≠0時，分式有意義。
（3）分式：，當時，分式的值為零。
（4）分式：，當時，分式的值為1。
（5）分式：，當時，即或時，為正數(shù)。
（6）分式：，當時，即或時，為負數(shù)。
（7）分式：，當時 或時，為非負數(shù)。
例2.當 時，分式有意義；當 時，該式的值為0．
例3．若分式有意義，則滿足的條件是：（ ）
A． B． C． D．
知識點3：分式的基本性質(zhì)
分式的分子和分母都乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式的值不變。
這個性質(zhì)可用式子表示為：（為不等于零的整式）
注意:學習分式的基本性質(zhì)應該與分數(shù)的基本性質(zhì)類比。不同點在于同乘以或同除以同一個不等于零的整式，這個整式可以是數(shù)也可以是字母，只要是不為零的整式。
例4．若x，y的值均擴大為原來的3倍，則下列分式的值保持不變的是（ ）
A .EQ \F(2＋x,x－y) B .EQ \F(2y,x2) C.EQ \F(2y3,3x2) D.
例5．下列各式正確的是（ ）
A． B． C． D．
例6．利用分式的基本性質(zhì)填空：
（1） （2）
知識點4:約分
分式的約分:根據(jù)分式的基本性質(zhì)，可以對分數(shù)進行約分，與分數(shù)的約分一樣，根據(jù)分式的性質(zhì)，把一個分式的分子與分母分別除以它們的公因式，叫做分式的約分。
通過約分可以把分式化簡
最簡分式:分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡公式。
注意：①分式的分子與分母是單項式時，約分可直接進行，約去分子、分母的公因式，即約去分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，然后約去分子、分母相同因式的最低次冪。
②分式的分子與分母是多項式時，約分時，先分解因式，然后約分。
③盡量把分子、分母的最高次項的系數(shù)化為正數(shù)。
例7．下列各分式中，最簡分式是（ ）
A． B． C． D．
例8．化簡的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
例9.化簡
（1） （2） （3）
知識點5:通分
分式的通分:根據(jù)分式的性質(zhì)，把幾個異分母的分式變形成同分母的分式，叫做分式的通分。變形后的分母叫做這幾個分式的公分母。
最簡公分母:幾個分式中各分母系數(shù)(都是整數(shù))的最小公倍數(shù)與所有字母的最高次冪的積叫做這幾個分式的最簡公分母。
確定最簡公分母的一般步驟：
（1）找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。
（2）找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。
（3）找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。
（4）當分母是多項時，應先將各分母分解因式，再確定最簡公分母
（5）分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；
例10.通分
（1） （2） （3） （4）
（二）分式的加減乘除運算
知識點1:分式加減法運算
①同分母分式相加減法則
同分母分式相加減，分母不變，分子相加減。
用式子表示為:,
同分母分式加減的基本步驟：
1、分母不變，把分子相加減。
（1）如果分式的分子是多項式，一定要加上括號；
（2）如果是分子式單項式，可以不加括號。
2、分子相加減時，應先去括號，再合并同類項；
3、最后的結(jié)果，應化為最簡分式或者整式。
②異分母分式相加減法則
異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。
用式子表示為: ,
注意：異分母分式通分時，通常取最簡單的公分母（簡稱最簡公分母）作為它們的共同分母。
分式相加減所得的結(jié)果應化為最簡分式或整式。
例1.分式的加減運算
（1） （2）
（3） （4） （5）
知識點2:分式乘除法運算
乘法法測：·=. 除法法則：÷=·=
例2.分式的乘除運算
（2）（3）
（4） （5） （6）
知識點3:分式的乘方
求n個相同分式的積的運算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示為：
()n=(n為正整數(shù))
例3.分式的乘方
（1） （2） （3）
例4.計算
（1） （2）
三、鞏固練習
（一）分式的基本性質(zhì)
1．當時，分式的值是．
2． （2018?綏化） 若y＝有意義，則x的取值范圍是 （ ）
A．x≤且x≠0 B．x≠ C．x≤ D．x≠0
3．若分式的值為負數(shù)，則x的取值范圍是__________．
4．若把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A．擴大3倍 B．不變 C．縮小3倍 D．縮小6倍
5．分式當x _________時分式的值為零，當x ________時,分式有意義．
6.化簡
(1)、 (2)、 (3)、
7.通分
(1) (2)
（二）分式的加減乘除運算
1.分式的加減運算
（2） （3）
（4） （5） （6）
2.分式的乘除運算
（1） （2）
（3） （4）
3.計算
（1）（2）（3）
4．化簡：
5．先化簡，再求值： ，其中．
6．先化簡，然后請你給選取一個合適值,再求此時原式的值．
7．先化簡，再求值：，其中
8．已知x＝2008，y＝2009，求的值
四．拓展提升
1.已知a2-5a+1=0，計算a4+
已知= = ，計算：
3.已知=7，求的值

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