預(yù)測12  二次函數(shù)  概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測選擇題、填空題☆☆☆解答題☆☆☆考向預(yù)測①二次函數(shù)的性質(zhì)。②最值問題、交點問題和整數(shù)點問題等。  中等題二次函數(shù)考查的內(nèi)容是二次函數(shù)的性質(zhì)有關(guān)的，比如最值問題、整數(shù)點問題和二次函數(shù)與線段交點問題等。 開口方向a＞0，開口向上；a＜0，開口向下a＞0，開口向上；a＜0，開口向下對稱軸x=hx=頂點(h,k)(,)最值當(dāng)x=h,最值是k當(dāng)x=,最值是增減變化a＞0，當(dāng)x＞h,y隨x的增大而增大a＜0，當(dāng)x＜h,y隨x的增大而增大a＞0，當(dāng)x＞,y隨x的增大而增大a＜0，當(dāng)x＜,y隨x的增大而增大 二次函數(shù)最值問題需要考慮是自變量在對稱軸的同側(cè)或異側(cè)，分情況討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)去確定最值。二次函數(shù)與線段有交點問題，有時需要討論二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立組成方程的△，因為自變量有范圍，不僅需要討論△，還要再做進(jìn)一步的分析。 1.（2021·安徽中考真題）已知拋物線的對稱軸為直線．（1）求a的值；（2）若點M（x1，y1），N（x2，y2）都在此拋物線上，且，．比較y1與y2的大小，并說明理由；（3）設(shè)直線與拋物線交于點A、B，與拋物線交于點C，D，求線段AB與線段CD的長度之比．                 2.（2021·浙江紹興市·中考真題）小聰設(shè)計獎杯，從拋物線形狀上獲得靈感，在平面直角坐標(biāo)系中畫出截面示意圖，如圖1，杯體ACB是拋物線的一部分，拋物線的頂點C在y軸上，杯口直徑，且點A，B關(guān)于y軸對稱，杯腳高，杯高，杯底MN在x軸上．（1）求杯體ACB所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式（不必寫出x的取值范圍）．（2）為使獎杯更加美觀，小敏提出了改進(jìn)方案，如圖2，杯體所在拋物線形狀不變，杯口直徑，杯腳高CO不變，杯深與杯高之比為0.6，求的長．         3.（2021·新疆中考真題）已知拋物線．（1）求拋物線的對稱軸；（2）把拋物線沿y軸向下平移個單位，若拋物線的頂點落在x軸上，求a的值；（3）設(shè)點，在拋物線上，若，求a的取值范圍．         4.（2021·湖南長沙市·中考真題）我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點關(guān)于軸對稱，則把該函數(shù)稱之為“T函數(shù)”，其圖象上關(guān)于軸對稱的不同兩點叫做一對“T點”．根據(jù)該約定，完成下列各題．（1）若點與點是關(guān)于的“T函數(shù)”的圖象上的一對“T點”，則______，______，______（將正確答案填在相應(yīng)的橫線上）；（2）關(guān)于的函數(shù)（，是常數(shù)）是“T函數(shù)”嗎？如果是，指出它有多少對“T點”；如果不是，請說明理由；（3）若關(guān)于的“T函數(shù)”（，且，，是常數(shù)）經(jīng)過坐標(biāo)原點，且與直線（，，且，是常數(shù)）交于，兩點，當(dāng)，滿足時，直線是否總經(jīng)過某一定點？若經(jīng)過某一定點，求出該定點的坐標(biāo)；否則，請說明理由．  5.（2021·陜西中考真題）已知拋物線與x軸交于點A、B（其中A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）求點B、C的坐標(biāo)；（2）設(shè)點與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱在y軸上是否存在點P，使與相似且與是對應(yīng)邊？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．        6.（2021·浙江杭州市·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，設(shè)函數(shù)（，是常數(shù)，）．（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過和兩點，求函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)．（2）寫出一組，的值，使函數(shù)的圖象與軸有兩個不同的交點，并說明理由．（3）已知，當(dāng)（，是實數(shù)，）時，該函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值分別為，．若，求證．          7.（2021·四川樂山市·中考真題）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，求一元二次方程的解．   8.（2021·浙江溫州市·中考真題）已知拋物線經(jīng)過點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和頂點坐標(biāo)．（2）直線交拋物線于點，，為正數(shù)．若點在拋物線上且在直線下方（不與點，重合），分別求出點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的取值范圍，           9.（2021·浙江嘉興市·中考真題）已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)；（2）當(dāng)時，函數(shù)的最大值和最小值分別為多少？（3）當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，最小值為，m-n=3求的值．          10.（2021·浙江中考真題）如圖，已知經(jīng)過原點的拋物線與軸交于另一點A(2，0)．（1）求的值和拋物線頂點的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式．       11.（2021·廣東中考真題）已知拋物線（1）當(dāng)時，請判斷點（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點隨著m的變化而移動，當(dāng)頂點移動到最高處時，求該拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）已知點、，若該拋物線與線段EF只有一個交點，求該拋物線頂點橫坐標(biāo)的取值范圍．        12.（2021·山東中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為A．（1）求頂點A的坐標(biāo)（用含有字母m的代數(shù)式表示）；（2）若點，在拋物線上，且，則m的取值范圍是          ；（直接寫出結(jié)果即可）（3）當(dāng)時，函數(shù)y的最小值等于6，求m的值．          13.（2021年河南中考真題）如圖，拋物線與直線交于點A(2，0)和點． （1）求和的值；（2）求點的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫出不等式的解集；（3）點是直線上的一個動點，將點向左平移個單位長度得到點，若線段與拋物線只有一個公共點，直接寫出點的橫坐標(biāo)的取值范圍．     1．（廣東省廣州市越秀區(qū)八一實驗中學(xué)2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期中考數(shù)學(xué)二模試卷）已知拋物線，（，為常數(shù)）．（1）若拋物線的頂點坐標(biāo)為，求，的值；（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點關(guān)于原點對稱，求的取值范圍；（3）在（1）的條件下，存在正實數(shù)，，當(dāng)時，恰好有，求，的值．   2．（2021年河南省南陽市淅川縣九年級第一次模擬測試數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x2－2ax－1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A．（1）求點A的坐標(biāo)． （2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，2）時，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而增大時x的取值范圍． （3）當(dāng)x≤0時，若函數(shù)y＝x2－2ax－1（a為常數(shù)）的圖象的最低點到直線y＝2a的距離為2，求a的值．        3． （2021年福建省廈門市松柏中學(xué)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題）已知，拋物線y＝ax2，其中a＞0（1）若拋物線經(jīng)過點A（－1，2），求此拋物線的解析式（2）如圖1，若點A、B是此拋物線上兩點，且分屬于y軸兩側(cè)，連接AB與y軸相交于點C，且∠AOB＝90°．求證：CO＝；（3）如圖2，若點A是此拋物線上一點，過點A的直線恰好與此拋物線僅有一個交點，且與y軸交于點B，與x軸相交于點C．求證：AC＝BC．4.(吉林省第二實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年九年級下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)試題)已知，點是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點，將點繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，經(jīng)過、、三點的二次函數(shù)的圖象記為．（1）若點的坐標(biāo)為．①點的坐標(biāo)為___________．②求圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．（2）若點的坐標(biāo)為，圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（、為常數(shù)，）．寫出的值，并用含的代數(shù)式表示．（直接寫出即可）（3）在（2）條件下，直線與圖象交于點，直線與圖象交于點．圖象在、之間的部分（包含、兩點）記為．①當(dāng)圖象在上的函數(shù)值隨自變量的增大而增大時，設(shè)圖象的最高點的縱坐標(biāo)為，最低點的縱坐標(biāo)為，記，求的取值范圍．②連結(jié)，當(dāng)與圖象圍成的封閉圖形與軸交于點（點不與坐標(biāo)原點重合）．當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．            5.（2021年河南省三甲名校中考數(shù)學(xué)內(nèi)部押題試卷（一））把拋物線先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線．（1）直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）動點能否在拋物線上？請說明理由；（3）若點都在拋物線上，且，比較的大小，并說明理由．       6.（2021年福建省泉州市惠安縣中考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷）已知拋物線與軸交于和兩點，與軸交于點，且．對于該拋物線上的任意兩點，，，，當(dāng)時，總有．（1）求拋物線的解析式；（2）若過點的直線與該拋物線交于另一點，與線段交于點．作，與交于點，求的最大值，并求此時點的坐標(biāo)；（3）若直線與拋物線交于，兩點，不與，重合），直線，分別與軸交于點，，設(shè)，兩點的縱坐標(biāo)分別為，，試探究、之間的數(shù)量關(guān)系．      7.（2021年河南省新鄉(xiāng)市輝縣市中考模擬數(shù)學(xué)試題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)圖象的頂點為A，與y軸交于點B，異于頂點A的點C(1，n)在該函數(shù)圖象上．（1）當(dāng)m=5時，求n的值．（2）當(dāng)n=2時，若點A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y時，自變量x的取值范圍．（3）作直線AC與y軸相交于點D.當(dāng)點B在x軸上方，且在線段OD上時，求m的取值范圍．
 

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