2022-2023學(xué)年陜西省西安市雁塔區(qū)曲江一中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  如圖圖形中，是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列從左到右的變形中，是因式分解的是(    )A.  B.
C.  D. 3.  已知，則下列各式成立的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  如圖，沿方向平移后的圖像為，已知，，則平移的距離是(    )
A.  B.  C.  D. 5.  不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  如圖，一次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集是(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接若，，，則的周長為(    )
 A.  B.  C.  D. 8.  若，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如圖是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會會徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖所示的四邊形若，，則點(diǎn)到的距離為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，在中，，，過點(diǎn)作于，交于點(diǎn)，于，，，，的周長為(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解：        ．12.  如圖，已知等腰三角形，，，若以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點(diǎn)，則       
 13.  若關(guān)于的不等式的正整數(shù)解是，，，，則整數(shù)的最小值是______．14.  如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，若，，則的面積為______ ．
 15.  如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______ ．
 16.  如圖，在中，，，，為邊上一動點(diǎn)不與點(diǎn)重合，為等邊三角形，過點(diǎn)作的垂線，為垂線上任意一點(diǎn)，連接，為的中點(diǎn)，連接，則的最小值是______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
解下列不等式：

 18.  本小題分
解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上．19.  本小題分
如圖，已知線段，請用尺規(guī)作圖法，求作等腰直角，使其斜邊等于線段保留作圖痕跡，不寫作法
20.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、．
請按下列要求畫圖：
將先向右平移個(gè)單位長度、再向上平移個(gè)單位長度，得到，畫出；
與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，畫出．
在中所得的和關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，請直接寫出對稱中心點(diǎn)的坐標(biāo)．
 21.  本小題分
我們研究一個(gè)新函數(shù)時(shí)，常常會借助圖象研究新函數(shù)的性質(zhì)，在經(jīng)歷“列表、描點(diǎn)、連線”的步驟后，就可以得到函數(shù)圖象；請運(yùn)用這樣的方法對函數(shù)進(jìn)行探究：
如表列出了部分研究數(shù)據(jù)，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象． 結(jié)合所畫圖象回答下列問題：當(dāng)時(shí)，的取值范圍是什么？
22.  本小題分
某體育館計(jì)劃從一家體育用品商店一次性購買若干個(gè)氣排球和籃球每個(gè)氣排球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格都相同經(jīng)洽談，購買個(gè)氣排球和個(gè)籃球共需元；購買個(gè)氣排球和個(gè)籃球共需元．
每個(gè)氣排球和每個(gè)籃球的價(jià)格各是多少元？
該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共個(gè)，總費(fèi)用不超過元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于個(gè)，有哪幾種購買方案？23.  本小題分
如圖：已知等邊中，是的中點(diǎn)，是延長線上的一點(diǎn)，且，，垂足為．
求的度數(shù)．
求證：是的中點(diǎn)．
24.  本小題分
如圖，為等腰直角三角形，，．

如圖，點(diǎn)為斜邊上一動點(diǎn)點(diǎn)不與線段兩端點(diǎn)重合，將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，連接、、求證：．
問題遷移：在的條件下，若，請直接寫出的最小值為______ ．
問題解決：如圖，點(diǎn)為等腰直角三角形斜邊上一點(diǎn)，若，，求的長．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心對稱圖形，不符合題意；
B、是中心對稱圖形，符合題意；
C、不是中心對稱圖形，不符合題意；
D、不是中心對稱圖形，不符合題意．
故選：．
根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形可得答案．
本題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是找出對稱中心．
 2.【答案】 【解析】解：，等式兩邊不相等，即從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：．
根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了因式分解的定義和方法，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．
 3.【答案】 【解析】解：，當(dāng)時(shí)，，故A不成立；
B.，，故B不成立；
C.，，故C不成立；
D.，，故D成立；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷即可解題．
本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等式的兩邊都乘或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
 4.【答案】 【解析】解：點(diǎn)平移后對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)．
線段就是平移距離，
已知，，
．
故選：．
利用平移的性質(zhì)，找對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)點(diǎn)間的距離就是平移的距離．
考查圖形平移性質(zhì)，關(guān)鍵找到平移前后的對應(yīng)點(diǎn)．
 5.【答案】 【解析】解：不等式的解集為：，
故選：．
解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)數(shù)軸上表示出的不等式的解集，再對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．
本題考查的解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
即不等式的解集為．
故選C．
觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象都在的圖象上方，所以關(guān)于的不等式的解集為．
本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
 7.【答案】 【解析】解：由題意可得，
垂直平分，
，
的周長是，
，
，，
，
的周長是，
故選：．
根據(jù)題意可知垂直平分，可得到，然后得到，從而可以求得的周長．
本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】【分析】
由已知得，又由，即可求得答案．
此題考查了完全平方公式．此題比較簡單，注意掌握完全平方公式：，注意整體思想的應(yīng)用．
【解答】
解：由得：
，
故選A．  9.【答案】 【解析】解：作于，

，，
，
在中，由勾股定理得，
，
，
，
，
，
，
，
故選：．
作于，利用含角的直角三角形的性質(zhì)得，再由勾股定理得，再根據(jù)，得，代入計(jì)算可得答案．
本題主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，熟練掌握等角的三角函數(shù)值相等是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，，
，
在與中，
，
≌，
，
，
的周長，
故選：．
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：原式
故答案為：．
分別利用提取公因式法進(jìn)行因式分解即可．
本題主要考查了提取公因式法進(jìn)行因式分解，正確利用上述法則進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
．
以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交腰于點(diǎn)，
，
．
．
，
．
故答案為：．
利用等腰三角形的性質(zhì)先求出、，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系得結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，掌握“等邊對等角”及“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”等知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：不等式的解集是：，
不等式的正整數(shù)解恰是，，，，
，
的取值范圍是．
整數(shù)的最小值是．
故答案為：．
首先確定不等式組的解集，先利用含的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于的不等式，從而求出的范圍．
本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解出不等式的解集，正確確定的范圍是解決本題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要用到不等式的基本性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：過作于，

，
，
平分，，
，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，，
，
的面積．
故答案為：．
過作于，由角平分線的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形的面積公式即可求出的面積．
本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式，掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解決問題的關(guān)鍵．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，
，
，
，
，
，
旋轉(zhuǎn)，
，，
，
，
即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是．
故答案為：．
先求出，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，然后利用等邊對等角求出，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求解即可．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，掌握等邊對等角是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：如圖，連接，，設(shè)交于點(diǎn)，

，為的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
為等邊三角形，
，
點(diǎn)在線段的垂直平分線上，
為線段的垂直平分線，
，，
點(diǎn)在射線上，當(dāng)時(shí)，的值最小，如圖所示，設(shè)點(diǎn)為垂足，
，，
，，
則在和中，
，
≌．
，
，，，
，，
，
解得：，
，
故答案為：．
連接，，設(shè)交于點(diǎn)，先判定為線段的垂直平分線，再判定≌，然后由全等三角形的性質(zhì)可得答案．
本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合并明確相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
解得：；
，
去分母得：，
去括號得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
化系數(shù)為得：． 【解析】先去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可；
先去分母，再去括號，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為即可．
本題考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；化系數(shù)為是解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式組的解集為，
解集在數(shù)軸上表示為：
 【解析】分別求出兩個(gè)不等式的解集，然后求出它們的公共部分即可．
本題主要考查對解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：如圖所示：即為所求；

由作圖可知：，，，
，
，
是以為斜邊的等腰直角三角形． 【解析】分別以，為圓心，大于的長為半徑，畫弧，交于兩點(diǎn)，連接兩交點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，以為圓心，為半徑畫弧，交的中垂線于點(diǎn)，連接，，即為所求．
本題考查作圖復(fù)雜作圖．熟練掌握中垂線的作圖方法，作線段等于已知線段的作圖方法，是解題的關(guān)鍵．
 20.【答案】如圖所示；
如圖所示；

連接，，得到對稱中心的坐標(biāo)為．
 【解析】解：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)、、平移后的對應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出、、關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；
連接，，交點(diǎn)就是對稱中心．
本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．另外要求掌握對稱中心的定義．
 21.【答案】解：描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象，如圖所示．

觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，． 【解析】描點(diǎn)、連線，畫出函數(shù)圖象；
觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)時(shí)，的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，畫出函數(shù)圖象；觀察函數(shù)圖象，找出當(dāng)時(shí)的取值范圍．
 22.【答案】解：設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．
根據(jù)題意得：，
解得：，
所以每個(gè)氣排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．
設(shè)購買氣排球個(gè)，則購買籃球個(gè)．
根據(jù)題意得：，
解得，
又為正整數(shù)，
排球的個(gè)數(shù)可以為，，，
購買方案三種：購買排球個(gè)，籃球個(gè)，
購買排球個(gè)，籃球個(gè)，
購買排球個(gè)，籃球個(gè)． 【解析】設(shè)每個(gè)氣排球的價(jià)格是元，每個(gè)籃球的價(jià)格是元．根據(jù)“購買個(gè)氣排球和個(gè)籃球共需元；購買個(gè)氣排球和個(gè)籃球共需元．”列出方程組，即可求解；
設(shè)購買氣排球個(gè)，則購買籃球個(gè)，根據(jù)“總費(fèi)用不超過元，且購買氣排球的個(gè)數(shù)少于個(gè)，”列出不等式組，即可求解．
本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：三角形是等邊，
，
又，
，
又，
；
證明：連接，

等邊中，是的中點(diǎn)，
，
由知，
，
，
又，
是的中點(diǎn)． 【解析】由等邊的性質(zhì)可得：，然后根據(jù)等邊對等角可得：，最后根據(jù)外角的性質(zhì)可求的度數(shù)；
連接，由等邊三角形的三線合一的性質(zhì)可得：，結(jié)合的結(jié)論可得：，然后根據(jù)等角對等邊，可得：，最后根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得：是的中點(diǎn)．
此題考查了等邊三角形的有關(guān)性質(zhì)，重點(diǎn)考查了等邊三角形的三線合一的性質(zhì)．
 24.【答案】 【解析】證明：將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到，
，，
是等腰直角三角形，
，，
，
≌，
；

解：為等腰直角三角形，，，≌，
，
則點(diǎn)在直線上運(yùn)動，

作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，此時(shí)最小，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
，
的最小值為；

解：≌，
，
，
在中，由勾股定理得，
，
是等腰直角三角形，
，
．
利用證明≌，得；
由知，，則點(diǎn)在直線上運(yùn)動，作點(diǎn)關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，此時(shí)最小，再根據(jù)勾股定理求的長即可；
由得，則，再根據(jù)勾股定理可得的長，從而得出的長．
本題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱最短路線問題，確定點(diǎn)的運(yùn)動路徑是解題的關(guān)鍵．
 

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