課前預(yù)習(xí)
填空：
①如果我們將方程組中的兩個方程看作是兩個函數(shù)，則方程組的解恰好對應(yīng)兩個函數(shù)圖象的 ；方程 x2+3x-1=2x+1 的根對應(yīng)兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的 ． 特別地，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根是二次函數(shù)
的圖象與 交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．當(dāng)? ＞0 時，二次函數(shù)圖象與 x 軸有 個交點(diǎn)；當(dāng)? =0 時，與 x 軸有
個交點(diǎn)；當(dāng)? ＜0 時，與 x 軸 交點(diǎn)．
②y=2x+1 與 y=x2+3x+1 的交點(diǎn)個數(shù)為 ．
借助二次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合回答下列問題：
①當(dāng)a＞0 時，拋物線開口 ，圖象以對稱軸為界，當(dāng)x
時，y 隨 x 的增大而增大；該二次函數(shù)有最 值，是 ；
②當(dāng) a＜0 時，拋物線開口 ，圖象以對稱軸為界，當(dāng) x
時，y 隨 x 的增大而增大；該二次函數(shù)有最 值，是 ．
③已知二次函數(shù) y=x2+2x-3．當(dāng)-5＜x＜3 時，y 的取值范圍為
；當(dāng) 1＜x≤5 時，y 的取值范圍為 ．
2b4ac ? b2
注：二次函數(shù) y=ax +bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?，) ．
2a4a
知識點(diǎn)睛
精講精練
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-6
0
4
6
6
…
拋物線 y=ax2+bx+c 上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo) x、縱坐標(biāo) y 的對應(yīng)值如表所示．
給出下列說法：①拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為(0，6)；②拋物線的對稱軸在 y 軸的右側(cè)；③拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)(3，0)；
④在對稱軸左側(cè)，y 隨 x 增大而減??；⑤一元二次方程
ax2+bx+c=4 的解為 x=-1 或 x=2．由表可知，正確的說法有
個．
已知二次函數(shù) y=(x-h)2+1（h 為常數(shù)），在自變量 x 的值滿足
1≤x≤3 的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值 y 的最小值為 5，則 h
的值為（）
A．5 或 1B．-1 或 5C．1 或-3D．1 或 3
已知二次函數(shù) y=ax2-bx-2（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第四象限， 且過點(diǎn)(-1，0)，當(dāng) a-b 為整數(shù)時，ab 的值為（）
A． 3 或 1B． 1 或 1C． 3 或 1D． 1 或 3
444244
二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)(-1，0)，對稱軸為直線 x=2．給出下列結(jié)論：①4a+b=0；
②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④若點(diǎn) A(-3，y1)，B( ? 1 ，y2)，
2
C( 7 ，y3)在該函數(shù)圖象上，則 y1＜y3＜y2；⑤若方程
2
y
-1O2
x
a(x+1)(x-5)=-3 的兩根為 x1 和 x2，且 x1＜x2，則 x1＜-1＜5＜x2．其中正確的結(jié)論有 （填寫序號）．
若 m，n（n＜m）是關(guān)于 x 的一元二次方程 1-(x-a)(x-b)=0 的兩個根，且 b＜a，則 m，n，b，a 的大小關(guān)系為 ．
設(shè)關(guān)于 x 的方程 ax2+(a+2)x+9a=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 x1， x2，且 x1＜1＜x2，那么 a 的取值范圍是（）
A． ? 2 ? a ? 2
75
B． a ? 2
5
C． a ?? 2
7
D． ? 2
11
? a ? 0
若關(guān)于 x 的方程 x2+2kx+3k=0 的兩根都在-1 和 3 之間（不含
-1，3），則 k 的取值范圍是 ．
已知二次函數(shù) y=x2+bx+c 與 x 軸只有一個交點(diǎn)，且圖象過A(m+1，n)，B(m-9，n)兩點(diǎn)，則 n 的值為（） A．16B．18C．20D．25
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 y ? 2 與直線 y=x 交于 A，
x
B 兩點(diǎn)，點(diǎn) C 是 x 軸上一動點(diǎn)，過點(diǎn) C 作 x 軸垂線，交雙曲線于點(diǎn) P，交直線 y=x 于點(diǎn) Q，當(dāng) PQ 長為 1 時，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為 ．
y
A
C
O
B
Q
x
P
y
D
C
B
A
O
x
P
第 9 題圖第 10 題圖
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y ? 1 x ?1 與拋物線
2
y ? 1 x2 ? 1 x ? 3 交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的縱
22
坐標(biāo)為 3．點(diǎn) P 是直線 AB 下方的拋物線上一動點(diǎn)（不與點(diǎn) A，
B 重合），過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線 AB 于點(diǎn) C，作 PD⊥AB
于點(diǎn) D．設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m．
（1）設(shè)線段 PC 的長為 n，則 n 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式為
；
（2）線段 PD 長的最大值為 ．
如圖，拋物線 y ? 2 x2 ? 4 x ? 2 與 x 軸正半軸交于點(diǎn) A，交 y
33
y
A
O
P
x
B
C
軸于點(diǎn) B．點(diǎn) P 為拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線PC，過點(diǎn) B 作 BC⊥PC 于點(diǎn) C，連接 PB．當(dāng)△BCP 為等腰直角三角形時，線段 PC 的長為 ．
y
B
E
C
D
P
A
O
x
如圖，邊長為 8 的正方形 OABC 的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn) C 為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A，點(diǎn) P 是拋物線上點(diǎn) A，C 間的一個動點(diǎn)（含端點(diǎn)），過點(diǎn) P 作 PE⊥BC 于點(diǎn) E，點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(0， 6)，連接 PD．在變化過程中，PD 與 PE 的差為定值，則
PD-PE= ．
某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù) y=x2-2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整．
x
…
-3
? 5
2
-2
-1
0
1
2
5
2
3
…
y
…
3
5
4
m
-1
0
-1
0
5
4
3
…
（1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，x 與 y 的幾組對應(yīng)值列表如下：
其中，m= ．
（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)， 并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．
（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與 x 軸有 個交點(diǎn)，所以對應(yīng)方程 x2-2|x|=0
有 個實(shí)數(shù)根；
②方程 x2-2|x|=2 有 個實(shí)數(shù)根；
③關(guān)于 x 的方程 x2-2|x|=a 有 4 個實(shí)數(shù)根時，a 的取值范圍是
y
4
3
2
1
-3 -2 -1O 123x
-1
-2
．
【參考答案】
課前預(yù)習(xí)
①交點(diǎn)的坐標(biāo)；橫坐標(biāo)；y=ax2+bx+c（a≠0）；x 軸；2；1；沒有；
②2
2.①向上； ?? b ；?。?br>2a
②向下； ?? b ；大；
2a
③-4≤y＜12；0＜y≤32
精講精練
1.4
B
A
4.①③⑤
n＜b＜a＜m
D
7.-1＜k≤0
8.D
4ac ? b2
；
4a
4ac ? b2
；
4a
9.(-1，-1)或(1，1)或(-2，-2)或(2，2)
10. （1） n ? ? 1 m2 ? m ? 4 ；（2） 95
25
11. 1 或 7
22
12. 2
13. （1）0；（2）圖略；（3）略；
（4）①3；3；②2；③-1＜a＜0．

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