義務(wù)教育教科書（魯教版）教學目標：【平行線分線段成比例】教學設(shè)計1.知識目標：（1）能夠探索并掌握基本事實：“兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例”及其推論（在三角形中的應(yīng)用）。（2）會運用平行線分線段成比例的基本事實及其推論解決問題。（3）熟練掌握平行線分線段成比例的幾種基本圖形。2．過程與方法目標:（1）會用“運動”的觀點研究解決問題，并體會由特殊到一般的歸納推理的思想和方法。（2）用方程的方法解幾何題目，讓學會體會“方程”的數(shù)學思想在解題中的應(yīng)用。（3）引導(dǎo)學生運用類比、化歸、轉(zhuǎn)換等數(shù)學思想解決問題，鼓勵學生嘗試從不同的角度分析問題和解決問題，培養(yǎng)學生分析、歸納的能力。3．情感目標：在組織教學活動中注重激發(fā)學生的積極性，使他們勇于自主探索，樂于與人 合作交流，在體會合作學習重要性的同時獲得數(shù)學活動經(jīng)驗。二、教學重點：掌握平行線分線段成比例的基本事實及其推論，應(yīng)用基本事實及推論解決問題。三、教學難點：運用平行線分線段成比例的基本事實及其推論解決問題。四、教學方法：小組討論、問題式教學、探究式教學   五、課前準備：導(dǎo)學案、三角板   六、教學過程：教學過程師生課堂活動學生行為預(yù)測設(shè)計意圖【情境導(dǎo)入】   如圖是一架梯子的示意圖,已知AD∥BE∥CF，如果AB=BC，那么DE與EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？師：學生經(jīng)歷由生活經(jīng)驗判斷出DE=EF，引導(dǎo)學生思考DE=EF的理論依據(jù)，引入新課。生：由生活經(jīng)驗判斷DE=EF大部分學生都能根據(jù)生活經(jīng)驗判斷出DE=EF.通過現(xiàn)實生活中的問題，先讓學生根據(jù)生活經(jīng)驗找出兩條線段的數(shù)量關(guān)系，再由生活經(jīng)驗提升到理論依據(jù)，提高學生的學習興趣。【講授新課】一、基本事實【探索發(fā)現(xiàn)一】(1)如圖，小方格的邊長均為1，直線 ，分別交直線于格點 , ,, , ，，計算各組比值。你有什么發(fā)現(xiàn)?(1) (2)  (3) 通過計算發(fā)現(xiàn)各組線段的比值 ___,即對應(yīng)線段 __________。（2）將向下平移到下圖的位置，你在（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？(1) (2)  (3) 通過計算發(fā)現(xiàn)各組線段的比值 ____,即對應(yīng)線段 _________。剛才的探究都是在網(wǎng)格中經(jīng)過計算得到的，如果把網(wǎng)格去掉（課件去掉網(wǎng)格），結(jié)論是否依然成立呢？請同學們看微視頻（出示微視頻）。師：學生夠根據(jù)根據(jù)根式的基本性質(zhì)計算出各組比值后教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)各組比值相等，之后介紹對應(yīng)線段并引導(dǎo)學生找出圖中的對應(yīng)線段；平移直線引導(dǎo)學生計算探究對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系；去掉網(wǎng)格通過微視頻讓學生體會對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系。生：按照題目要求求出各組比值并觀察數(shù)量關(guān)系。★★★學生能夠快速、靈活地利用根式的基本性質(zhì)計算出各組線段的比值；★★在同學的幫助下可以計算各組線段的比值；★學生不會計算各組線段的比值。 通過讓學生在網(wǎng)格中計算各組比值，發(fā)現(xiàn)對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系，平移直線再次探究對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系，并通過微視頻讓學生觀察對應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系。讓學生體會運用“運動”的觀點研究解決問題，并體會由特殊到一般的歸納推理的思想和方法。【歸納總結(jié)一】平行線分線段成比例（基本事實）兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段__________.    幾何語言：  師：引導(dǎo)學生總結(jié)結(jié)論，基本事實以填空的形式出現(xiàn)，適當?shù)亟档土穗y度，有助于學生掌握知識。生：根據(jù)上面的探究和教師的引導(dǎo)總結(jié)出基本事實，并能根據(jù)基本事實寫出幾何語言。  ★★★能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論，并根據(jù)基本事實的內(nèi)容寫出幾何語言；★★能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論，不會總結(jié)幾何語言；★不能根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)基本事實。學生通過自己歸納總結(jié)結(jié)論來學習知識，讓學生參與到課堂中來，有助于學生更好地掌握知識。【判斷】判斷對錯，錯誤的請改正。1、三條平行線截兩條直線,截得的線段成比例.(  )  2、如上圖，AB∥CD下列結(jié)論是否正確？   ①            (  )   ②            (  )   ③            (  )師：我們用搶答的形式完成判斷，誰舉手塊誰先回答（出示課件）。生：按要求搶答問題，并能將錯誤的題目改正。★★★學生可以判斷對錯并且按照要求改正錯誤；★★學生可以判斷對錯，但是不會改正錯誤；★學生不會判斷對錯。通過判斷對錯、改正錯誤來鞏固學生對基本事實的掌握。二、平行線分線段成比例推論【探索發(fā)現(xiàn)二】如圖，直線c，分別交m，n于點, ,,,,.平移直線n，使得點與重合，圖中m與n?上有哪些線段成比例？你判斷的依據(jù)是什么？師：如果我們平移直線n到這個位置（動畫演示）m與n?上有哪些線段成比例？判斷的依據(jù)是什么？請同學們小組討論完成這個小任務(wù)。生：小組討論完成。★★★能夠根據(jù)平行四邊形的對邊相等，結(jié)合基本事實找出圖中成比例的線段；★★只能找出成比例的線段，無法說出原因；★找不到圖中成比例的線段。成比例線段大部分學生都能夠找到，但是原因很多孩子想不到是利用“平行四邊形的對邊相等”這一知識點，小組交流可以幫助學生分析圖中有平行四邊形，進而利用對邊相等得到成比例線段都有哪些。【歸納總結(jié)二】推論：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交,截得的對應(yīng)線段____________.  幾何語言：  師：引導(dǎo)學生總結(jié)結(jié)論，基本事實以填空的形式出現(xiàn)，適當?shù)亟档土穗y度，有助于學生掌握知識。生：根據(jù)上面的探究和教師的引導(dǎo)總結(jié)出基本事實，并能根據(jù)基本事實寫出幾何語言。★★能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論，不會總結(jié)幾何語言；★不能根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)基本事實。在基本事實的基礎(chǔ)上講解推論，難度大大降低，大部分學生都可以根據(jù)要求完成學習任務(wù)。【變式訓(xùn)練一】  繼續(xù)平移直線n到圖中位置，圖中m與n?上有哪些線段成比例？你判斷的依據(jù)是什么？  師：如果我們繼續(xù)平移直線n到這個位置（動態(tài)課件）圖中有哪些對應(yīng)線段成比例？生：寫出成比例線段。★★能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)結(jié)論，不會總結(jié)幾何語言；★不能根據(jù)教師的引導(dǎo)總結(jié)基本事實。在基本事實的基礎(chǔ)上講解推論，難度大大降低，大部分學生都可以根據(jù)要求完成學習任務(wù)。【變式訓(xùn)練二】繼續(xù)直線n平移到這個位置，圖中m與n?上有哪些線段成比例？師：如果我們繼續(xù)平移直線n到這個位置（動態(tài)課件）圖中有哪些對應(yīng)線段成比例？生：寫出成比例線段。★★能夠根據(jù)已學知識，正確找出成比例的線段；★不能夠正確找出成比例的線段。在基本事實和推論的基礎(chǔ)上繼續(xù)移動直線n，讓學生用類比的方法找到成比例的線段，有助于鍛煉提高學生的學習能力。三、【歸納總結(jié)】平行于線分線段成比例的基本圖形:四、【學以致用】1、如圖，AB∥CD∥EF，則 _________2、如圖，已知a∥b∥c ，則 =______.3.已知，DE∥BC,截得的線段長度如圖所示，則 =________。師：通過剛才的學習我們的得到了平行線分線段成比例的基本圖形，請同學們在導(dǎo)學案上整理基本圖形。生：在導(dǎo)學案上整理。    師： 下面老師就來檢查一下咱們同學對知識的掌握，現(xiàn)在我們一起來學以致用。生：舉手回答問題并說明原因。★★學生都能夠根據(jù)屏幕上的圖將知識點整理在導(dǎo)學案上。★學生不知從何入手整理導(dǎo)學案。  ★★★學生認真觀察，積極思考，快速進入情境，有效解決問題；★★學生觀察、思考，在老師的引導(dǎo)下回答問題；★學生不會回答。總結(jié)平行線分線段成比例的基本圖形，有助于學生快速掌握本節(jié)課的知識點。    本環(huán)節(jié)的目的是培養(yǎng)學生的觀察能力，類比能力，概括能力，語言表達能力等基本素養(yǎng)。五、【典例示范】例1如圖，在△ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的長是多少？(2)如果AB=10 ，AE=6，AF=5.那么FC的長是多少？師：提出問題，板書示范（1），從不同角度解決（2）。生：（1）學生分析題目，（2）先讓兩個學生用兩種在黑板上講解，再讓學生選用一種方法在導(dǎo)學案上解答。★★★學生能夠運用推論，獨立解決問題，對于同一個題目可以用不同的方法解決；★★學生不能熟練運用推論解題，在老師的引導(dǎo)下完成解答；★學生不清楚推論，不會解題。例題中（1）應(yīng)用推論解題，規(guī)范學生的解題過程。例題中（2）鼓勵學生一題多解，并滲透用利用方程的思想解幾何題。（2）的解題方法的評價要注意肯定兩種不同的方法，允許對問題認識的差異存在，不必強求統(tǒng)一。六、【鞏固練習】  如圖，在△ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.如果AB=5，AE=3，AC=4.求FC的長度。師： 請同學們在導(dǎo)學案上解答鞏固練習。生： 在導(dǎo)學案上整理題目。師：將學生答案投影到屏幕上講解，在學生回答的基礎(chǔ)上肯定正確結(jié)果，表揚學生，鼓勵學生對錯誤結(jié)果做出分析、改正。 ★★★學生清楚解題原理，并能準確解答題目，樂于和組內(nèi)的同學分享自己的想法和做法，對其他同學的疑問能夠正確解答；★★學生清楚解題原理，個別學生能列出算式，但是計算有錯誤，在小組的合作下能夠及時改正；★學生不懂此題的解題原理。1.例題后的跟蹤練習讓學生獨立思考解決類似的問題，實現(xiàn)知識的正遷移。   2.通過板書學生的計算過程能夠充分的暴漏學生的問題，及時進行改正。 2.教師及時引導(dǎo)學生對自己的方法和問題進行反思，提升學生總結(jié)提升的能力。七、【拓展提高】 如圖，在△ABC中，點E、F在邊AC、AB上，EF∥BC，DE∥FC.則相等嗎？為什么？師： 剛才的題目都比較簡單，對同學們來說都沒有什么難度，難不住大家，既然這樣，老師再加一個難度，請同學們看拓展提高。       生：獨立思考，再小組交流。師：肯定學生的正確結(jié)果；并將結(jié)果改寫成 AF2=AD·AB.提醒學生如果題目將結(jié)論改成 AF2=AD·AB，證明方法完全一樣。★★★學生能熟練運用推論在兩個三角形中找出對應(yīng)線段成比例，并能將兩組比例聯(lián)系到一起解答出題目；★★學生理解能在小組合作下完成題目；★學生不會解答此題目。本題難度稍微大一點，大部分學生無法想出解題方法，需要小組合作交流完成題目。在解題過程中逐步培養(yǎng)學生分析、推理、交流等能力。小組合作是為了培養(yǎng)學生的探究能力，合作能力，交流能力，以及對知識的應(yīng)用能力，同時也是為了培養(yǎng)學生的思維能力。【去疑解惑】   如圖是一架梯子的示意圖,已知AD∥BE∥CF，如果AB=BC，那么DE與EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？師：我們現(xiàn)在再來看情境導(dǎo)入的問題，你能從你能說一下DE=EF的理論依據(jù)嗎？生：……★★★學生能熟練運用本節(jié)課的知識來解決問題。★★學生能在別人的幫助下說明解決問題的理論依據(jù)。與引入首尾呼應(yīng)，授課有始有終，將課堂提出的問題都加以解決。【收獲與分享】：本節(jié)課你有哪些收獲？ 師：相信通過這節(jié)課的學習，每個同學都碩果累累，現(xiàn)在讓我們交流一下你的收獲。生：我學會了……    我掌握了……★★★學生能夠獨立進行知識的梳理，并及時總結(jié)和反思本節(jié)課的問題，并清楚的表達。★★學生能夠梳理本節(jié)課的知識點，但表達不熟練。在組長的幫助下能夠及時查漏補缺。★學生需要在別人的幫助下進行簡單的知識梳理。讓學生先獨立思考，再小組交流，總結(jié)自己這堂課的點滴收獲。對知識進行再回顧，加強理解，為應(yīng)用打牢基礎(chǔ)，并注重對學生回顧的引導(dǎo)，與回答時的評價與鼓勵。板書設(shè)計：平行線分線段成比例基本事實：                    推論：兩條直線被一組平行線所截，    平行于三角形一邊的直線與所得的對應(yīng)線段成比例。        其它兩邊相交，截得的對     應(yīng)線段成比例。                                幾何語言：                              幾何語言： 

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2 平行線分線段成比例

版本： 魯教版 (五四制)

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