高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)1.3 兩條直線的平行與垂直示范課課件ppt

這是一份高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)1.3 兩條直線的平行與垂直示范課課件ppt，共60頁(yè)。PPT課件主要包含了學(xué)習(xí)目標(biāo)，隨堂演練，課時(shí)對(duì)點(diǎn)練，內(nèi)容索引，不存在，課堂小結(jié)，－90，基礎(chǔ)鞏固，解得a＝1或a＝3，解析由斜率公式知等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.理解并掌握兩條直線垂直的條件.2.會(huì)運(yùn)用條件判定兩直線是否垂直.3.運(yùn)用兩直線平行和垂直時(shí)的斜率關(guān)系解決相應(yīng)的幾何問(wèn)題.
過(guò)山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂(lè)項(xiàng)目.實(shí)際上，過(guò)山車的運(yùn)動(dòng)包含了許多數(shù)學(xué)和物理學(xué)原理.過(guò)山車的兩條鐵軌是相互平行的軌道，它們靠著一根根巨大的柱形鋼筋支撐著，為了使設(shè)備安全，柱子之間還有一些小的鋼筋連接，這些鋼筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到過(guò)山車中的平行和垂直嗎？?jī)蓷l直線的平行與垂直用什么來(lái)刻畫呢？
一、兩條直線垂直關(guān)系的判定
二、求與已知直線垂直的直線方程
三、 直線平行與垂直的綜合應(yīng)用
注意點(diǎn)：(1)l1⊥l2?k1k2＝－1成立的條件是兩條直線的斜率都存在.(2)當(dāng)直線l1⊥l2時(shí)，有k1k2＝－1或其中一條直線垂直于x軸，另一條直線垂直于y軸；而若k1k2＝－1，則一定有l(wèi)1⊥l2.(3)當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí)，若有兩條直線的垂直關(guān)系，則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率.
例1　(1)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2)，B(3，－1)，l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)，N(2,1)，判斷l(xiāng)1與l2是否垂直；
解　直線l1的斜率不存在，直線l2的斜率為0，所以l1⊥l2.
(2)已知直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3，a)，B(a－2,3)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,3)，D(－1，a－2)，若l1⊥l2，求a的值.
解　由題意，知l2的斜率k2一定存在，l1的斜率可能不存在.當(dāng)l1的斜率不存在時(shí)，3＝a－2，即a＝5，此時(shí)k2＝0，則l1⊥l2，滿足題意.當(dāng)l1的斜率k1存在時(shí)，a≠5，
由l1⊥l2，知k1k2＝－1，
綜上所述，a的值為0或5.
反思感悟　利用斜率公式來(lái)判定兩直線垂直的方法(1)一看：就是看所給兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否相等，若相等，則直線的斜率不存在；再看另一條直線的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否相等，若相等，則垂直；若不相等，則進(jìn)行第二步.(2)二代：就是將點(diǎn)的坐標(biāo)代入斜率公式.(3)求值：計(jì)算斜率的值，進(jìn)行判斷.尤其是點(diǎn)的坐標(biāo)中含有參數(shù)時(shí)，應(yīng)用斜率公式要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.提醒：若已知點(diǎn)的坐標(biāo)含有參數(shù)，利用兩直線的垂直關(guān)系求參數(shù)值時(shí)，要注意討論斜率不存在的情況.
跟蹤訓(xùn)練1　分別判斷下列兩直線是否垂直.(1)直線l1的斜率為－10，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(10,2)，B(20,3).
所以直線l1與l2垂直.
(2)直線l1經(jīng)過(guò)A(3,4)，B(3,7)，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2,4)，Q(2,4).
解　直線l1的斜率不存在，故l1與x軸垂直，直線l2的斜率為0，故直線l2與x軸平行，所以l1與l2垂直.
所以直線l1與l2不垂直.
例2　求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，且與直線2x＋y－10＝0垂直的直線l的方程.
解　方法一　設(shè)直線l的斜率為k，∵直線l與直線2x＋y－10＝0垂直，∴k·(－2)＝－1，
又∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，
方法二　設(shè)與直線2x＋y－10＝0垂直的直線方程為x－2y＋m＝0.∵直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,1)，∴2－2×1＋m＝0，∴m＝0.∴所求直線l的方程為x－2y＝0.
反思感悟　求與已知直線垂直的直線方程時(shí)，要看原直線斜率是否存在，若存在，利用斜率乘積等于－1求斜率，若不存在，則所求斜率為0，然后點(diǎn)斜式求直線方程.
跟蹤訓(xùn)練2　(1)與直線y＝2x＋1垂直，且在y軸上的截距為4的直線的斜截式方程是
解析　直線y＝2x＋1的斜率k＝2，
(2)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，則BC邊上的高所在直線的斜截式方程為_(kāi)___________.
解析　設(shè)BC邊上的高為AD，則BC⊥AD，所以kAD·kBC＝－1，
問(wèn)題1　已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(5，－1)，B(1,1)，C(2,3)，你能判斷△ABC的形狀嗎？
BC邊所在直線的斜率kBC＝2.由kAB·kBC＝－1，得AB⊥BC，即∠ABC＝90°.∴△ABC是以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形.
問(wèn)題2　若已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，你能求出m的值嗎？
提示　若∠A為直角，則AC⊥AB，
若∠B為直角，則AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，
若∠C為直角，則AC⊥BC，所以kAC·kBC＝－1，
綜上可知，m＝－7或m＝3或m＝±2.
例3　如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OPQR的頂點(diǎn)坐標(biāo)按逆時(shí)針順序依次為O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，R(－2t,2)，其中t＞0.試判斷四邊形OPQR的形狀.
所以kOP＝kQR，kOR＝kPQ，從而OP∥QR，OR∥PQ.所以四邊形OPQR為平行四邊形.又kOP·kOR＝－1，所以O(shè)P⊥OR，故四邊形OPQR為矩形.
延伸探究1.將本例中的四個(gè)點(diǎn)，改為“A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)，順次連接A，B，C，D四點(diǎn)，試判斷四邊形ABCD的形狀.”
解　由題意得A，B，C，D四點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖，
所以kAB＝kCD，由圖可知AB與CD不重合，所以AB∥CD，由kAD≠kBC，所以AD與BC不平行.
所以AB⊥AD，故四邊形ABCD為直角梯形.
2.將本例改為“已知矩形OPQR中按逆時(shí)針順序依次為O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，試求頂點(diǎn)R的坐標(biāo).”
解　因?yàn)樗倪呅蜲PQR為矩形，所以O(shè)Q的中點(diǎn)也是PR的中點(diǎn)，設(shè)R(x，y)，
反思感悟　(1)利用兩條直線平行或垂直判定幾何圖形的形狀的步驟
(2)判定幾何圖形形狀的注意點(diǎn)①在頂點(diǎn)確定的前提下，判定幾何圖形的形狀時(shí)，要先畫圖，猜測(cè)其形狀，以明確證明的目標(biāo).②證明兩直線平行時(shí)，僅僅有k1＝k2是不夠的，還要注意排除兩直線重合的情況.③判斷四邊形形狀，要依據(jù)四邊形的特點(diǎn)，并且不會(huì)產(chǎn)生其他的情況.
跟蹤訓(xùn)練3　已知點(diǎn)A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)，使四邊形ABCD為直角梯形(A，B，C，D按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?.
解　設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，如圖所示，由于kAB＝3，kBC＝0，∴kAB·kBC＝0≠－1，即AB與BC不垂直，故AB，BC都不可作為直角梯形的直角腰.(1)若CD是直角梯形的直角腰，則BC⊥CD，AD⊥CD，∵kBC＝0，∴直線CD的斜率不存在，從而有x＝3.又kAD＝kBC，
故所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3).
(2)若AD是直角梯形的直角腰，則AD⊥AB，AD⊥CD，
1.知識(shí)清單：(1)兩直線垂直的條件.(2)求垂直直線方程.(3)直線平行與垂直的綜合應(yīng)用.2.方法歸納：分類討論、數(shù)形結(jié)合.3.常見(jiàn)誤區(qū)：研究?jī)芍本€垂直關(guān)系時(shí)忽略直線斜率為0或斜率不存在的情況.
1.若直線ax＋2y＋1＝0與直線x＋2y－2＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值是A.1 B.－1 C.4 D.－4
2.(多選)已知直線l1的斜率為a，l1⊥l2，則l2的斜率可以為
當(dāng)a＝0時(shí)，l2的斜率不存在.
3.已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，點(diǎn)D在x軸上，則當(dāng)點(diǎn)D坐標(biāo)為_(kāi)_______時(shí)，AB⊥CD.
所以直線CD的斜率存在.則由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，
4.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(2,2)，B(0,1)，C(4,3)，點(diǎn)D(m,1)在邊BC的高所在的直線上，則實(shí)數(shù)m＝_____.
解析　設(shè)直線AD，BC的斜率分別為kAD，kBC，由題意，得AD⊥BC，則有kAD·kBC＝－1，
1.直線l1的傾斜角α1＝30°，直線l1⊥l2，則直線l2的斜率為
解析　如圖，直線l1的傾斜角α1＝30°，直線l1⊥l2，則l2的傾斜角等于30°＋90°＝120°，
2.已知兩條直線l1，l2的斜率是方程3x2＋mx－3＝0(m∈R)的兩個(gè)根，則l1與l2的位置關(guān)系是A.平行 B.垂直C.可能重合 D.無(wú)法確定
解析　由方程3x2＋mx－3＝0，知Δ＝m2－4×3×(－3)＝m2＋36>0恒成立.故方程有兩相異實(shí)根，即l1與l2的斜率k1，k2均存在.設(shè)兩根為x1，x2，則k1k2＝x1x2＝－1，所以l1⊥l2，故選B.
3.若直線l1的斜率k1＝ ，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的值為A.1 B.3C.0或1 D.1或3
解析　因?yàn)閘1⊥l2，所以k1·k2＝－1，
4.(多選)設(shè)平面內(nèi)四點(diǎn)P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，則下面四個(gè)結(jié)論正確的是A.PQ∥SR B.PQ⊥PSC.PS∥QS D.PR⊥QS
∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS與QS不平行，故ABD正確.
5.已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三點(diǎn)，且有一點(diǎn)D滿足CD⊥AB，CB∥AD，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為A.(－1,0) B.(0，－1)C.(1,0) D.(0,1)
解析　設(shè)D(x，y)，
又CD⊥AB，CB∥AD，
6.若直線mx＋4y－2＝0與直線2x－5y＋n＝0垂直，垂足為(1，p)，則實(shí)數(shù)n的值為A.－12 B.－2 C.0 D.10
解析　由2m－20＝0，得m＝10.由垂足(1，p)在直線mx＋4y－2＝0上，得p＝－2，∴垂足坐標(biāo)為(1，－2).又垂足在直線2x－5y＋n＝0上，代入得n＝－12.
7.已知直線l1：ax＋(a＋2)y＋1＝0，l2：x＋ay＋2＝0，其中a∈R，若l1⊥l2，則a＝________，若l1∥l2，則a＝________.
解析　因?yàn)閘1⊥l2，所以a×1＋(a＋2)a＝0，解得a＝0或a＝－3；當(dāng)l1∥l2時(shí)，
解得a＝－1或a＝2.
8.若不同兩點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)分別為(a，b)，(3－b,3－a)，其中a＋b≠3，則線段PQ的垂直平分線的斜率為_(kāi)____.
所以線段PQ的垂直平分線的斜率為－1.
9.當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，直線l1：(a＋2)x＋(1－a)y－1＝0與直線l2：(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直？
解　由l1⊥l2，得(a＋2)(a－1)＋(1－a)(2a＋3)＝0，解得a＝±1.∴當(dāng)a＝1或a＝－1時(shí)，l1⊥l2.
10.已知在?ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
解　設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，
(2)試判定?ABCD是否為菱形？
所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以?ABCD為菱形.
11.已知直線l1：mx＋y＋4＝0和直線l2：(m＋2)x－ny＋1＝0(m＞0，n＞0)互相垂直，則 的取值范圍為_(kāi)_______.
解析　因?yàn)閘1⊥l2，所以m(m＋2)＋1×(－n)＝0，得n＝m2＋2m，
12.已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2,0)和點(diǎn)B(1,3a)的直線l1與經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0，－1)和點(diǎn)Q(a，－2a)的直線l2互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______.
因?yàn)閘1⊥l2，所以k1k2＝－1，
當(dāng)a＝0時(shí)，P(0，－1)，Q(0,0)，這時(shí)直線l2為y軸，A(－2,0)，B(1,0)，直線l1為x軸，顯然l1⊥l2.綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為1或0.
解析　設(shè)A(x，y)，因?yàn)锳C⊥BH，AB⊥CH，
13.已知△ABC的頂點(diǎn)B(2,1)，C(－6,3)，其垂心為H(－3，2)，則其頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)____________.
所以A(－19，－62).
14.已知點(diǎn)A(－1,3)，B(4,2)，以AB為直徑作圓，與x軸有交點(diǎn)C，則交點(diǎn)C的坐標(biāo)是____________.
(1,0)或(2,0)
解析　以線段AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為C，則AC⊥BC.
解得x＝1或x＝2，所以交點(diǎn)C的坐標(biāo)是(1,0)或(2,0).
15.直線l的傾斜角為30°，點(diǎn)P(2,1)在直線l上，直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置，此時(shí)直線l1與l2平行，且l2是線段AB的垂直平分線，其中A(1，m－1)，B(m,2)，則m＝________.
解析　如圖，直線l1的傾斜角為30°＋30°＝60°，
16.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1⊥l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)；
解　∵l1⊥l2，∴a(a－1)－b＝0.又∵直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，∴－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.