湖北省咸寧市2020-2021學(xué)年八年級(jí)（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（4月份）  一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是A.  B.  C.  D. 下列二次根式中：、、、，，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)為A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)化簡(jiǎn)二次根式的正確結(jié)果是A.  B.  C.  D. 下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，已知、、為的三邊，且滿足，則是A. 等邊三角形 B. 直角三角形
C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形如圖，在中，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，作的垂線交于點(diǎn)，若，且的面積為，則的長(zhǎng)為
A.  B.  C.  D. 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是A.
B.
C.
D. 如圖，平行四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，于，，，，則的長(zhǎng)為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）已知，滿足，則 ______ ．已知，，則的值為______．如果式子有意義，則的取值范圍是______．如圖，?中，、相交于點(diǎn)，若，，則的周長(zhǎng)為______．
  在平行四邊形中，于，于，，，平行四邊形的周長(zhǎng)為，則平行四邊形的面積為______．
  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將沿軸向右滾動(dòng)到的位置，再到的位置依次進(jìn)行下去，若已知點(diǎn)，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
在平行四邊形中，，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為______．如圖直角三角形中，，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于，以下個(gè)結(jié)論：；是等邊三角形；；中正確的是______ 將正確結(jié)論的序號(hào)填空．
 三、解答題（本大題共8小題，共72.0分）計(jì)算：
；
．






 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．






 已知實(shí)數(shù)，，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)．






 如圖，在中，，，，求邊上的高．

  






 在?中，，分別是，上的點(diǎn)，且，連接，，
．
求證：四邊形是平行四邊形；
若平分，，，，求的長(zhǎng)．







 如圖，在中，，是邊上的中線，是上一點(diǎn)，且．
求證：．
若，，求的周長(zhǎng)．






 如圖，在?中，，的平分線，分別與線段交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．
求證：，．
若，，，求和的長(zhǎng)度．






 如圖，已知中，，，，、是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．

出發(fā)秒后，求的長(zhǎng)；
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒鐘后，能形成等腰三角形？
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：．
故選：．
直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．
此題主要考查了二次根式的乘法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 2.【答案】
 【解析】解：最簡(jiǎn)二次根式有，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，能熟記定義是解此題的關(guān)鍵，注意：最簡(jiǎn)二次根式具備以下兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含有分母，被開(kāi)方數(shù)的每個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)．
 3.【答案】
 【解析】解：根據(jù)代數(shù)式有意義得：，，
，
原式


．
故選：．
根據(jù)分母不等于和被開(kāi)方數(shù)大于等于，得到是負(fù)數(shù)，然后化簡(jiǎn)即可．
本題考查了二次根式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)代數(shù)式有意義得到是負(fù)數(shù)．
 4.【答案】
 【解析】解：，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；
B.不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；
C.，是勾股數(shù)，符合題意；
D.，不是整數(shù)，不是勾股數(shù)，不符合題意；
故選：．
欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，從而得出答案．
此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義及勾股定理的逆定理：已知的三邊滿足，則是直角三角形．
 5.【答案】
 【解析】解：，
，或，
即或，
的形狀為等腰三角形或直角三角形．
故選：．
由，可得：，或，進(jìn)而可得或，進(jìn)而判斷的形狀．
此題考查了利用邊判斷三角形的形狀，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，滿足的三角形是直角三角形．
 6.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了三角形中位線定理，三角形的面積的計(jì)算，勾股定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．
過(guò)作于，根據(jù)已知條件得到，求得，求得，根據(jù)三角形的面積公式得到，得到，求得負(fù)值舍去，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．
【解答】
解：過(guò)作于，

是的中點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的面積為，
，
，
，
，
，
，
，
負(fù)值舍去，
，
．
故選：．  7.【答案】
 【解析】解：如圖：；

；

．

所以需要爬行的最短距離是，
故選：．
要求正方體中兩點(diǎn)之間的最短路徑，最直接的作法，就是將正方體展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，關(guān)鍵是將長(zhǎng)方體側(cè)面展開(kāi)，然后利用兩點(diǎn)之間線段最短解答．
 8.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了勾股定理的逆定理和平行四邊形的性質(zhì)，能得出是直角三角形是解此題的關(guān)鍵．
由勾股定理的逆定理可判定是直角三角形，所以平行四邊形的面積即可求出．
【解答】
解：，，四邊形是平行四邊形，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
故選：．  9.【答案】
 【解析】解：由題意的，，，
解得，
則，
則，
故答案為：．
根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)列出不等式，求出的值，代入原式求出的值，計(jì)算即可．
本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案為：．
先把、的值分母有理化達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，再把寫(xiě)成的形式，代入即可．
此題考查分母有理化和代數(shù)式求值，注意把代數(shù)式變形，可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．
 11.【答案】且
 【解析】解：式子有意義，
，
解得且．
故答案為：且．
根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于，分母不等于列式求解即可．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查平行四邊形的性質(zhì)．三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，三角形周長(zhǎng)的定義即可解決問(wèn)題．
【解答】
解：四邊形是平行四邊形，
，，，
，
，
的周長(zhǎng)，
故答案為．  13.【答案】
 【解析】解：平行四邊形的周長(zhǎng)為，
，
設(shè)為，，
，
解得，
平行四邊形的面積為．
故答案為．
由平行四邊形的對(duì)邊相等可得一組對(duì)邊的和為，設(shè)為未知數(shù)，利用兩種方法得到的平行四邊形的面積相等，可得長(zhǎng)，乘以即為平行四邊形的面積．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對(duì)邊相等，面積等于底高．
 14.【答案】
 【解析】解：，
點(diǎn)，，
根據(jù)勾股定理，得
，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：
，
所以點(diǎn)，；
繼續(xù)旋轉(zhuǎn)得，
，；
，

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
，．
所以點(diǎn) 的坐標(biāo)為．
故答案為．
根據(jù)點(diǎn)，得，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程尋找規(guī)律即可求解．
本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)．
 15.【答案】或
 【解析】解：如圖，在?中，，，，，
，，
平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
，
；
在?中，，，，，
，，
平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，
，，
，，
，，
，
，
；
綜上所述：的長(zhǎng)為或．
故答案為：或．
根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由平分，得到，等量代換得到，根據(jù)等腰三角形的判定得到，同理，根據(jù)已知條件得到四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，即可得到結(jié)論．
本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出．
 16.【答案】
 【解析】解：如圖，連接，

，
，
，
，
，
，故正確；
，
，，
平分，
，
，
，
，
是等腰三角形，故錯(cuò)誤；
平分，，，
，
在和中，
，
≌，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，故正確；
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
故正確．
所以正確的是．
故答案為：．
過(guò)作交于，得出平行四邊形，推出，求出，得出，證≌，推出，即可得出答案．
本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，有一定的難度．
 17.【答案】解：解：原式
；
原式
．
 【解析】利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算；
利用二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的意義和二次根式的除法法則運(yùn)算．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類(lèi)二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．
 18.【答案】解：原式

，
當(dāng)時(shí)，
原式

．
 【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將的值代入計(jì)算可得．
本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
 19.【答案】解：如圖所示：，，，，
則原式
．
 【解析】直接利用數(shù)軸判斷得出：，，，，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可．
此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確得出各部分符號(hào)是解題關(guān)鍵．
 20.【答案】解：設(shè)，則，
依題意有，
解得，
在中，．
故BC邊上的高為．
 【解析】設(shè)，則，依題意有，求得，再根據(jù)勾股定理求得．
考查了勾股定理，在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方，本題關(guān)鍵是求出的長(zhǎng)．
 21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
在和中，
≌，
，
，，
，
四邊形是平行四邊形；
解：
，
，
平分，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
，，
，
，
，
，
．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；
根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到，求得，根據(jù)勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，矩形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
 22.【答案】證明：，是邊上的中線，
，
，
，
，
；

解：，是邊上的中線，
，，
，
，
，
，
，
，
的周長(zhǎng)為：．
 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得平分，再利用可得出，從而可得出，即可得出結(jié)論；
由等腰三角形的性質(zhì)可得，由，根據(jù)等角的余角相等可得，從而可得出，利用勾股定理求出，即可得出的周長(zhǎng)．
本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，直角三角形斜邊上的中線，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】證明：在平行四邊形中，，
，
，分別是，的平分線，
，，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，，
，
又，
，
，
同理可得，
；
解：過(guò)點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，

，，
四邊形是平行四邊形，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
由得，
，
，
．
 【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)推知，即證得，由等腰三角形的判定可得出，同理可得，則可得出結(jié)論；
過(guò)點(diǎn)作交于，交于點(diǎn)，證明四邊形是平行四邊形，，得出，由勾股定理求出，即可求出；由得，根據(jù)線段的和差即可求出．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 24.【答案】解：， ，，
；
，，
根據(jù)題意得：，
解得：，
即出發(fā)秒鐘后，能形成等腰三角形；
已知中，，，，
勾股定理求得
當(dāng)時(shí)，如圖所示，
則，
，
．
，
，
，
，
，
秒．
當(dāng)時(shí)，如圖所示，
則，
秒．
當(dāng)時(shí)，如圖所示，
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
則，
，
，
，
秒．
綜上所述：當(dāng)為秒或秒或秒時(shí)，為等腰三角形．
 【解析】本題考查了勾股定理、三角形的面積以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．
根據(jù)點(diǎn)、的運(yùn)動(dòng)速度求出，再求出和，用勾股定理求得即可；設(shè)出發(fā)秒鐘后，能形成等腰三角形，則，由，，列式求得即可；
當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有三種情況：
當(dāng)時(shí)，則，可證明，則，則，從而求得；
當(dāng)時(shí)，則，易求得；
當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則求出，，即可得出．
 

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