課題
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）第2課時
課型
新授課
教材分析
《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）（2）》是位于北師版教材六年級上冊第七單元的第六課時，主要內(nèi)容是繼續(xù)運用方程解決有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。本課內(nèi)容是解決“已知一個數(shù)比另一個數(shù)增加百分之幾，求另一個數(shù)是多少（即單位“1”未知，求單位“1”的問題）和已知一個數(shù)的一部分的百分率和另一部分?jǐn)?shù)量求這個數(shù)”的問題，學(xué)生需根據(jù)題意畫圖分析并搭建起等量關(guān)系，依據(jù)等量關(guān)系進(jìn)行列方程解答，最終在練習(xí)中歸納出什么情況時，用方程解答比較簡便。在此過程中，也要讓學(xué)生學(xué)會怎樣理解算術(shù)法解決此類問題。

學(xué)情分析
學(xué)生在第四單元中已經(jīng)掌握了用方程法、算術(shù)法解決單位“1”未知的百分?jǐn)?shù)問題，在本課的學(xué)習(xí)中已有一定的經(jīng)驗，學(xué)生將等量關(guān)系式寫正確是用方程法解決問題的關(guān)鍵，算術(shù)法中部分量所對應(yīng)的百分?jǐn)?shù)是難點。

教學(xué)策略
利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，開展本課教學(xué)。
強(qiáng)化畫圖輔助問題分析的意識。
培養(yǎng)學(xué)生類比遷移的能力。
教學(xué)內(nèi)容
北師大版六年級上冊 教科書第95頁
教學(xué)目標(biāo)
加強(qiáng)對“成數(shù)”的理解，并能根據(jù)題意畫圖分析，找出等量關(guān)系，并列方程解決實際問題。
通過多媒體的運用，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷獨立思考、自主探索、合作交流、總結(jié)經(jīng)驗的過程。
理解生活中百分?jǐn)?shù)的實際意義，體會百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。
教學(xué)重點
加強(qiáng)對“成數(shù)”的理解，會列方程解決單位“1”未知的實際問題。
教學(xué)難點
理解用算術(shù)法解決此類應(yīng)用題的算理，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件
課時安排
1課時
教學(xué)環(huán)節(jié)
導(dǎo)學(xué)案
一、創(chuàng)設(shè)情境
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
上節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)會了如何利用方程法和算術(shù)法來解決關(guān)于復(fù)雜的單位“1”未知，求單位“1”的數(shù)學(xué)問題，今天我們繼續(xù)來探究百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用問題。
二、探究體驗
經(jīng)歷過程
師:東山鄉(xiāng)今年蘋果大豐收，產(chǎn)量達(dá)到3.6萬噸，比去年增產(chǎn)了二成，東山鄉(xiāng)去年蘋果的產(chǎn)量是多少萬噸？
請同學(xué)們認(rèn)真思考一下:題目中單位“1”的量是哪個量？問題要求的是哪個量？
生:問題中單位“1”的量是去年蘋果的產(chǎn)量，問題要求的也是去年蘋果的產(chǎn)量。
師:你能解釋一下“二成”的意思嗎？認(rèn)真想一想
生:幾成 就是十分之幾，也就是百分之幾十，所以二成 就是2/10，也就是20%。
師:認(rèn)識了這些，請同學(xué)們嘗試畫圖分析一下題意。
生:我用一個長方形來表示去年蘋果的產(chǎn)量，用另一個長方形來表示今年蘋果的產(chǎn)量，今年比去年多出來的部分就是比去年增產(chǎn)的20%，問題要求的是去年蘋果的產(chǎn)量是多少萬噸？
師:請同學(xué)們嘗試用自己喜歡的方法列式計算吧！
生1:我用的是方程的方法，從圖中，我找出了等量關(guān)系，去年的產(chǎn)量+去年產(chǎn)量的20%=今年的產(chǎn)量，
解:設(shè)去年的產(chǎn)量是X萬噸。列方程為X+20%X=3.6通過計算，X=3。
生2:同樣，我也用的是方程的方法，我的等量關(guān)系是 去年的產(chǎn)量×（1+20%）=今年的產(chǎn)量。列方程為（1+20%）x=3.6。通過計算，X=3。
我還用了算術(shù)法，通過剛才的等量關(guān)系可以推出今年的產(chǎn)量÷（1+20%）=去年的產(chǎn)量，所以列式為3.6÷（1+20%）=3（萬噸）
師:看來解決這種問題有不同種的方法，讓我們來總結(jié)一下這種問題的解決方法吧！
已知一個數(shù)比另一個數(shù)增加百分之幾，求另一個數(shù)是多少的問題，（即單位“1”未知，求單位“1”的問題）有兩種解法：
1. 方程法
x×（1+比單位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比單位“1”多的百分率=已知量。
2.算術(shù)法
已知量÷（1+比單位“1”多的百分率）=單位“1”
師：同學(xué)們要在理解的基礎(chǔ)上牢記這種問題的解題方法，相信很多這樣的百分?jǐn)?shù)問題都能迎刃而解。
那接下來的問題你能獨立完成嗎？按下手中的暫停鍵，動手試一試吧！
笑笑參加學(xué)校的冬季長跑活動，已經(jīng)跑了70%，還剩下300 m，笑笑一共要跑多少米？
師：讓我們按照上一題的做法分析一下本題的數(shù)量關(guān)系吧！
生：我先畫圖分析了一下，用一個長方形來表示總長度。在其中標(biāo)出已經(jīng)跑了的70%，剩下的長度就是300米，問題要計算出總長度是多少。
師：怎樣列式解決呢？讓我們一起來看看同學(xué)們的成果：
生1：從圖中我得出等量關(guān)系:總路程-總路程的70%=300米，接下來，我用方程的方法解決這個問題，我將總長度設(shè)為X米，則方程列為X-70%X=300，通過計算，X=1000。
生2:我也用了同樣的方法來解決這個問題，我列出的關(guān)系式是總長度×（1-70%）=300米，我也將總長度設(shè)為X米，列方程為（1-70%）X=300，通過計算，結(jié)果為1000。
我還用了計算的方法，我將關(guān)系式轉(zhuǎn)化為總路程=300米÷（1-70%），所以列式為300÷（1-70%）=1000米。
師：同學(xué)們分析的都非常好，那像這種“已知一個數(shù)的一部分的百分率和另一部分?jǐn)?shù)量求這個數(shù)”的問題，我們可以用哪些方法解決呢，一起來總結(jié)一下。
已知一個數(shù)的一部分的百分率和另一部分?jǐn)?shù)量求這個數(shù)，有兩種解法：
1. 方程法
x×（1－這個數(shù)一部分的百分率）=已知量；
x－ x×這個數(shù)一部分的的百分率=已知量。
2.算術(shù)法
已知量÷（1－這個數(shù)一部分的百分率）=單位“1”
師：這些就是我們今天所學(xué)習(xí)的關(guān)于百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題，相信大家一定掌握的很好，讓我們來通過一組習(xí)題檢測一下吧！
，三、達(dá)標(biāo)檢測
1.奇思買了一本《少年百科全書》，購書一律九五折，比原價便宜6元。這本書原價是多少元？
師：從中你發(fā)現(xiàn)了哪些重要的信息？單位“1”的量是哪個量？“一律九五折”是什么意思？
嘗試畫圖分析，并用自己喜歡的方法解答。
生：我發(fā)現(xiàn)本題中單位“1”的量是這本書的原價，問題要計算的也是原價?！耙宦删盼逭邸钡囊馑际乾F(xiàn)價是原價的95%。
生：通過畫圖分析得出數(shù)量關(guān)系式：原價×（1－95%）＝6元可以轉(zhuǎn)化為6元÷（1－95%）＝原價
所以列式6÷（1－95%）=120（元）答：這本書的原價是120元。
售票處售出網(wǎng)球比賽門票情況如下表。
其中，乙級門票比丙級門票多售出60張。計算售票處一共售出多少張網(wǎng)球比賽門票，并填寫上表。
師：觀察表格信息，本題中單位“1”的量是總票數(shù)，所以丙級占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)可以用1-25%-40%計算，結(jié)果為35%。接著我們可以借助方程法來解決問題，將總數(shù)設(shè)為x，則甲級的票數(shù)為25%x，乙級的票數(shù)為40%x，丙級的票數(shù)為35%x。因為“乙級門票比丙級門票多售出60張”所以得出數(shù)量關(guān)系式：乙級門票數(shù)－甲級門票數(shù)=60張。解：設(shè)售票處一共售出x張網(wǎng)球比賽門票。列式為40%x－35%x = 60，通過計算，結(jié)果為1200。
總票數(shù)是1200張，則甲級的票數(shù)為1200×25%=300張，乙級的票數(shù)為1200×40%=480張，丙級的票數(shù)為1200×35%=420張。
解方程。
師：按下手中的暫停鍵，抓緊時間認(rèn)真計算吧！來看看正確的答案。
4.右圖表示的是2008年監(jiān)測的519個城市的空氣質(zhì)量情況。請你提出兩個數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。
師：認(rèn)真觀察圖中信息，利用所學(xué)知識提出關(guān)于百分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)問題，正確合理即可。
提問：空氣質(zhì)量是二級的城市約有多少個？519×72.8%≈378（個）
空氣質(zhì)量是一級的城市約有多少個？519×4.0%≈21（個）
四、課堂小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！
五、教學(xué)板書
百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）（2）
已知一個數(shù)比另一個數(shù)增加百分之幾，求另一個數(shù)是多少的問題，有兩種解法：
1. 方程法
x×（1+比單位“1”多的百分率）=已知量；
x+x×比單位“1”多的百分率=已知量。
2.算術(shù)法
已知量÷（1+比單位“1”多的百分率）=單位“1”
已知一個數(shù)的一部分的百分率和另一部分?jǐn)?shù)量求這個數(shù)，有兩種解法：
1. 方程法
x×（1－這個數(shù)一部分的百分率）=已知量；
x－ x×這個數(shù)一部分的的百分率=已知量。
2.算術(shù)法
已知量÷（1－這個數(shù)一部分的百分率）=單位“1”
六、教學(xué)反思
優(yōu)點：本節(jié)課我倡導(dǎo)以自主合作探究的方式來獲得新知，前一節(jié)課，同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過了，怎樣用方程的方法來解決單位“1”未知的數(shù)學(xué)問題。所以，學(xué)生能夠通過思考探索能理解掌握的知識，教師不講，只做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，充分讓學(xué)生動手畫，動腦想，動口說，去探究新知，注重知識的形成過程，讓學(xué)生獲得較準(zhǔn)確的知識。
缺點：雖然前面已經(jīng)有了利用方程解決分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的經(jīng)驗，但是結(jié)合以往學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，絕大多數(shù)的學(xué)生還是會主動選擇算術(shù)方法解決應(yīng)用題，這不僅僅是因為書寫上的繁瑣，更重要的是找準(zhǔn)等量關(guān)系式列方程，對學(xué)生來說是一件比較困難的事，在本課的教學(xué)中，缺少強(qiáng)調(diào)方程方法的優(yōu)點。
改進(jìn)措施：在學(xué)生獨立解答的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生對幾種方法進(jìn)行對比，從而在頭腦中建立對方程方法的正確認(rèn)識，明確方程方法順向思維的優(yōu)勢，為今后學(xué)生主動運用方程方法解決實際問題奠定基礎(chǔ)。

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3 百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（三）

版本： 北師大版

年級： 六年級上冊

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