?2021年山東省臨沂市臨沭縣中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（共14小題，每小題3分）.
1．如果向東走8m記作8m，那么向西走10m記作（　?。?br /> A．|﹣10|m B．﹣10m C．10m D．m
2．如圖所示的是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　　）

A． B．
C． D．
3．實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|
4．如圖所示，直線m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．則∠BAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．67° B．77° C．97° D．103°
5．用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　?。?br /> A．（x+1）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（x+2）2＝ D．（x﹣2）2＝
6．有5張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
7．已知m+n＝1，那么代數(shù)式?（m2﹣n2）的值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
8．已知點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
9．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題，一組人平分90元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分120元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（　?。?br /> A．90x＝120（x+6） B．90（x﹣6）＝120x
C． D．
10．如圖，等腰直角△ABC中，AC＝BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為（　　）（結(jié)果保留π）

A．12﹣2π B．16﹣2π C．24﹣4π D．8
11．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，若BC1＝8，那么BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．16 B．12 C．8 D．6
12．如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點(diǎn)A，B為圓心，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，若AE＝2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠DBE＝45° B．BE＝2
C．菱形ABCD的面積為4 D．ED＝2﹣2
13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被?ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（　?。?br />
A．3 B．3 C．6 D．6
14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF＝45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB＝；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH＝；③AF+BE＝EF；④MG?MH＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)務(wù)必將本題答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)橫線上。
15．分解因式：ma2﹣4mab+4mb2＝　 　．
16．分式方程+＝1的解為　 ?。?br /> 17．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小明投擲實(shí)心球的7次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，那么這7次成績(jī)的中位數(shù)是 　 ?。?br />
18．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝　 ?。?br />
19．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是　 ?。?br />
三、解答題（本題共7個(gè)小題，共63分）
20．計(jì)算：．
21．為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分）根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）①中的描述應(yīng)為“7分”，其中m%的m值為 　 ??；扇形①的圓心角的大小為 　 　°；
（2）這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是 　 　分，眾數(shù)是 　 　分，中位數(shù)是 　 　分；
（3）若該校九年級(jí)共有1280名學(xué)生，估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人？
22．如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長(zhǎng)BC、拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，即DE＝BC＝AB，點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF＝24cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．）
23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：CE2＝EH?EA；
（3）若⊙O的半徑為5，sinA＝，求BH的長(zhǎng)．

24．某種型號(hào)的溫控水箱的工作過(guò)程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時(shí)間．
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況
接通電源后的時(shí)間x（單位：min）
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的溫度y（單位：℃）
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…
m的值為　 ?。?br /> （2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式　 ??；
當(dāng)4＜x≤16時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式　 ??；
②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出當(dāng)0≤x≤32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；
（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源　 　min．

25．已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a為常數(shù)，a≠0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若a＜0，且P（m，y1）與Q（﹣5，y2）是該拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＜y2，求m的取值范圍；
（3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為n，記S＝，當(dāng)n為何值時(shí)，S取得最大值？并求出S的最大值．

26．如圖△ABC與△ACD為正三角形，點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．
（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△AFD；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫(xiě)出CE，CF，CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．



參考答案
一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．如果向東走8m記作8m，那么向西走10m記作（　?。?br /> A．|﹣10|m B．﹣10m C．10m D．m
解：∵向東用正數(shù)表示，
∴向西用負(fù)數(shù)表示，
∴向西走10m記作﹣10m，
故選：B．
2．如圖所示的是由5個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是（　?。?br />
A． B．
C． D．
解：從上面看，是一行三個(gè)小正方形．
故選：C．
3．實(shí)數(shù)a與b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（　?。?br />
A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＜b C．b+5＞0 D．|a|＞|b|
解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合題意；
B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合題意；
C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合題意；
D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合題意．
故選：C．
4．如圖所示，直線m∥n，若∠1＝63°，∠2＝40°．則∠BAC的度數(shù)是（　?。?br />
A．67° B．77° C．97° D．103°
解：如圖：

∵直線m∥n，∠2＝40°．
∴∠3＝∠2＝40°．
∵∠1+∠BAC+∠3＝180°，∠1＝63°，
∴∠BAC＝180°﹣63°﹣40°＝77°．
故選：B．
5．用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣1＝0，配方后得到的方程是（　?。?br /> A．（x+1）2＝ B．（x﹣1）2＝ C．（x+2）2＝ D．（x﹣2）2＝
解：方程變形得：2x2+4x＝1，即x2+2x＝，
配方得：x2+2x+1＝，即（x+1）2＝．
故選：A．
6．有5張形狀、大小、質(zhì)地等均完全相同的卡片，正面分別印有等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓，背面也完全相同．現(xiàn)將這5張卡片洗勻后正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是（　?。?br /> A． B． C． D．
解：∵等邊三角形、平行四邊形、正方形、菱形、圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的有正方形、菱形、圓，
∴從中隨機(jī)抽出一張，抽出的卡片正面圖案既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的概率是：．
故選：C．
7．已知m+n＝1，那么代數(shù)式?（m2﹣n2）的值為（　?。?br /> A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1
解：原式＝[+]（m+n）（m﹣n），
∵m+n＝1，
∴原式＝[]（m﹣n）
＝?（m﹣n）
＝3，
故選：A．
8．已知點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
解：∵點(diǎn)P（a，2﹣a）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（a，a﹣2）在第四象限，
∴，
解得：0＜a＜2，
故選：B．
9．?dāng)?shù)學(xué)家斐波那契編寫(xiě)的《算經(jīng)》中有如下問(wèn)題，一組人平分90元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分120元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程為（　?。?br /> A．90x＝120（x+6） B．90（x﹣6）＝120x
C． D．
解：設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x人，則第一次分錢的人數(shù)為（x﹣6）人，
依題意得：＝．
故選：D．
10．如圖，等腰直角△ABC中，AC＝BC＝4，以BC為直徑的半圓O交斜邊AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積為（　?。ńY(jié)果保留π）

A．12﹣2π B．16﹣2π C．24﹣4π D．8
解：連接AD，OD，

∵等腰直角△ABC中，
∴∠ABD＝45°．
∵AB是圓的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴△ABD也是等腰直角三角形，
∴＝，
∵AB＝4，
∴AD＝BD＝4，
∴S陰影＝S△ABC﹣S△ABD﹣S弓形AD
＝S△ABC﹣S△ABD﹣（S扇形AOD﹣S△ABD）
＝×4×4﹣×4×4﹣+××4×4
＝16﹣2π﹣4
＝12﹣2π．
故選：A．
11．如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ABC沿直線AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，若BC1＝8，那么BC的長(zhǎng)為（　?。?br />
A．16 B．12 C．8 D．6
解：∠由折疊可得ADC＝∠ADC1＝45°，
∴∠BDC1＝90°，
∵BC1＝8，由折疊可得BD＝DC1，
∴BD＝DC1＝＝4，
∴CD＝4，
∴BC＝BD+DC＝8．
故選：C．
12．如圖，已知在菱形ABCD中，∠A＝30°，以點(diǎn)A，B為圓心，取大于AB的長(zhǎng)為半徑，分別作弧相交于M，N兩點(diǎn)，作直線MN交AD邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接BE，BD，若AE＝2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠DBE＝45° B．BE＝2
C．菱形ABCD的面積為4 D．ED＝2﹣2
解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB＝（180°﹣∠A）＝75°，
由作圖可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°，
∵EN垂直平分線段AB，
∴EA＝EB＝2，
∴AB＝2AE?cos30°＝2，
∴DE＝AD﹣AD＝2﹣2，
∴菱形ABCD的面積＝AD?AB?sin30°＝（2）2×＝6，
故A，B，D正確，
故選：C．
13．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線被?ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示．那么?ABCD的面積為（　?。?br />
A．3 B．3 C．6 D．6
解：存在兩種情況：
如圖1，過(guò)B作BM⊥AD于點(diǎn)M，分別過(guò)B，D作直線y＝x的平行線，交AD于E，如圖1所示，

由圖象和題意可得，
AE＝6﹣4＝2，DE＝7﹣6＝1，BE＝2，
∴AD＝2+1＝3，
∵直線BE平行直線y＝x，
∴BM＝EM＝，
∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?BM＝3×＝3．
如圖2，過(guò)D作DM⊥BC于M，延長(zhǎng)CB交直線DF于E，

∴AD＝DF＝2，BE＝1，
∴∠DAF＝∠DFA，
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠EBF＝∠EFB，
∴EF＝BE＝1，
∴DE＝1+2＝3，
∵∠DEM＝45°，∠DME＝90°，
∴DM＝EM＝＝，
∴平行四邊形ABCD的面積是：AD?DM＝2×＝3．
故選：B．
14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E、F為線段AB上兩動(dòng)點(diǎn)，且∠ECF＝45°，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線相交于點(diǎn)M，垂足分別為H、G．現(xiàn)有以下結(jié)論：①AB＝；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，MH＝；③AF+BE＝EF；④MG?MH＝，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝＝，故①正確；

②如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)H與點(diǎn)B重合，

∴MB⊥BC，∠MBC＝90°，
∵M(jìn)G⊥AC，
∴∠MGC＝90°＝∠C＝∠MBC，
∴MG∥BC，四邊形MGCB是矩形，
∴MH＝MB＝CG，
∵∠FCE＝45°＝∠ABC，∠A＝∠ACF＝45°，
∴CF＝AF＝BF，
∴FG是△ACB的中位線，
∴GC＝AC＝MH，故②正確；

③如圖2所示，

∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠5＝45°．
將△ACF順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△BCD，
則CF＝CD，∠1＝∠4，∠A＝∠6＝45°；BD＝AF；
∵∠2＝45°，
∴∠1+∠3＝∠3+∠4＝45°，
∴∠DCE＝∠2．
在△ECF和△ECD中，
，
∴△ECF≌△ECD（SAS），
∴EF＝DE．
∵∠5＝45°，
∴∠DBE＝90°，
∴DE2＝BD2+BE2，即EF2＝AF2+BE2，故③錯(cuò)誤；

④∵∠7＝∠1+∠A＝∠1+45°＝∠1+∠2＝∠ACE，
∵∠A＝∠5＝45°，
∴△ACE∽△BFC，
∴＝，
∴AE?BF＝AC?BC＝1，
由題意知四邊形CHMG是矩形，
∴MG∥BC，MH＝CG，
MG＝CH，MH∥AC，
∴＝；＝，
即＝；＝，
∴MG＝AE；MH＝BF，
∴MG?MH＝AE×BF＝AE?BF＝AC?BC＝，故④正確；
故選：C．
二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）請(qǐng)務(wù)必將本題答案填寫(xiě)在答題卷相應(yīng)題號(hào)橫線上。
15．分解因式：ma2﹣4mab+4mb2＝　m（a﹣2b）2　．
解：原式＝m（a2﹣2ab+4b2）＝m（a﹣2b）2．
故答案為：m（a﹣2b）2．
16．分式方程+＝1的解為　x＝1?。?br /> 解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：3﹣2x﹣2＝x﹣2，
解得：x＝1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x﹣2＝1﹣2＝﹣1≠0，
所以分式方程的解為x＝1，
故答案為：x＝1．
17．在學(xué)校的體育訓(xùn)練中，小明投擲實(shí)心球的7次成績(jī)?nèi)缃y(tǒng)計(jì)圖所示，那么這7次成績(jī)的中位數(shù)是 　9.7?。?br />
解：把這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列處于第4位的數(shù)是9.7m，因此中位數(shù)是9.7m，
故答案為：9.7．
18．如圖，直線l與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象交于點(diǎn)C，若S△AOB＝S△BOC＝1，則k＝　﹣4?。?br />
解：如圖，作CD⊥x軸于D，設(shè)OB＝a（a＞0）．

∵S△AOB＝S△BOC，
∴AB＝BC．
∵△AOB的面積為1，
∴OA?OB＝1，
∴OA＝，
∵CD∥OB，AB＝BC，
∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，
∴C（﹣，2a），
∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，
∴k＝﹣×2a＝﹣4．
故答案為﹣4．
19．如圖，拋物線y＝x2﹣4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ．則線段OQ的最大值是　3.5?。?br />
解：令y＝x2﹣4＝0，則x＝±4，
故點(diǎn)B（4，0），
設(shè)圓的半徑為r，則r＝2，
連接PB，而點(diǎn)Q、O分別為AP、AB的中點(diǎn)，故OQ是△ABP的中位線，
當(dāng)B、C、P三點(diǎn)共線，且點(diǎn)C在PB之間時(shí)，PB最大，此時(shí)OQ最大，
則OQ＝BP＝（BC+r）＝（+2）＝3.5，
故答案為3.5．
三、解答題（本題共7個(gè)小題，共63分）
20．計(jì)算：．
解：原式＝﹣3+|﹣2×|﹣（4﹣5）
＝﹣3+|﹣|﹣（﹣1）
＝﹣3++1
＝﹣2+．
21．為了解某校九年級(jí)學(xué)生的理化生實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽查了40名同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作得分（滿分為10分）根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如圖的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）①中的描述應(yīng)為“7分”，其中m%的m值為 　10??；扇形①的圓心角的大小為 　36　°；
（2）這40個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)是 　8.3　分，眾數(shù)是 　9　分，中位數(shù)是 　8　分；
（3）若該校九年級(jí)共有1280名學(xué)生，估計(jì)該校理化生實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生有多少人？
解：（1）m＝100﹣17.5﹣15﹣27.5﹣30＝10，
360°×10%＝36°．
故答案為10，36；
（2）平均數(shù)為：（4×6+6×7+11×8+12×9+7×10）÷40＝8.3（分），
由圖表得知，眾數(shù)是9（分），人數(shù)為12人．
40名同學(xué)，中位數(shù)為從小到大排名第20和第21名同學(xué)的平均數(shù)，
由圖表得知，排名后第20和第21名同學(xué)得分均為8分，
因此，平均數(shù)為8分．
故答案為：8.3，9，8；
（3）40名同學(xué)中，滿分占比為7÷40＝17.5%，
因此九年級(jí)全體同學(xué)理化實(shí)驗(yàn)操作得滿分的學(xué)生為：17.5%×1280＝224（人）．
22．如圖1，圖2分別是網(wǎng)上某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，根據(jù)商品介紹，獲得了如下信息：滑桿DE、箱長(zhǎng)BC、拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，即DE＝BC＝AB，點(diǎn)B、F在線段AC上，點(diǎn)C在DE上，支桿DF＝24cm，CE：CD＝1：3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：

（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離（結(jié)果保留到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45．）
解：（1）過(guò)F作FH⊥DE于H．

∴∠FHC＝∠FHD＝90°．
∵∠FDC＝30°，DF＝24cm，
∴FH＝DF＝12cm，DH＝DF＝12cm，
∵∠FCH＝45°，
∴CH＝FH＝12，
∴CD＝CH+DH＝（12+12）cm，
∵CE：CD＝1：3，
∴DE＝CD＝（16+16）cm，
∵AB＝BC＝DE，
∴AC＝（32+32）cm；
（2）過(guò)A作AG⊥ED交ED的延長(zhǎng)線于G，

∵∠ACG＝45°，
∴AG＝AC＝（16+16）cm＝61.8≈62（cm）．
答：拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離為62cm．
23．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，OF⊥BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，AE與BC交于點(diǎn)H，點(diǎn)D為OE的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠ODB＝∠AEC．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：CE2＝EH?EA；
（3）若⊙O的半徑為5，sinA＝，求BH的長(zhǎng)．

【解答】（1）證明：∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠ABC，
∵OF⊥BC，
∴∠BFD＝90°，
∴∠ODB+∠DBF＝90°，
∴∠ABC+∠DBF＝90°，
即∠OBD＝90°，
∴BD⊥OB，
∴BD是⊙O的切線；
（2）證明：連接AC，如圖1所示：
∵OF⊥BC，
∴，
∴∠CAE＝∠ECB，
∵∠CEA＝∠HEC，
∴△CEH∽△AEC，
∴，
∴CE2＝EH?EA；
（3）解：連接BE，如圖2所示：
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AEB＝90°，
∵⊙O的半徑為5，sin∠BAE＝，
∴AB＝10，BE＝AB?sin∠BAE＝10×＝6，
∴EA＝＝＝8，
∵，
∴BE＝CE＝6，
∵CE2＝EH?EA，
∴EH＝＝，
在Rt△BEH中，BH＝＝＝．


24．某種型號(hào)的溫控水箱的工作過(guò)程是：接通電源后，在初始溫度20℃下加熱水箱中的水；當(dāng)水溫達(dá)到設(shè)定溫度80℃時(shí)，加熱停止；此后水箱中的水溫開(kāi)始逐漸下降，當(dāng)下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱水箱中的水至80℃時(shí)，加熱停止；當(dāng)水箱中的水溫下降到20℃時(shí)，再次自動(dòng)加熱，…，按照以上方式不斷循環(huán)．
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該型號(hào)溫控水箱中的水溫隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．發(fā)現(xiàn)水溫y是時(shí)間x的函數(shù)，其中y（單位：℃）表示水箱中水的溫度．x（單位：min）表示接通電源后的時(shí)間．
下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）下表記錄了32min內(nèi)14個(gè)時(shí)間點(diǎn)的溫控水箱中水的溫度y隨時(shí)間x的變化情況
接通電源后的時(shí)間x（單位：min）
0
1
2
3
4
5
8
10
16
18
20
21
24
32
…
水箱中水的溫度y（單位：℃）
20
35
50
65
80
64
40
32
20
m
80
64
40
20
…
m的值為　50??；
（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式　y＝15x+20??；
當(dāng)4＜x≤16時(shí)，寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式　y＝??；
②如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中部分?jǐn)?shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出當(dāng)0≤x≤32時(shí)，溫度y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象；
（3）如果水溫y隨時(shí)間x的變化規(guī)律不變，預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源　56　min．

解：（1）由題意可知2分鐘溫度上升30℃，所以m＝50，
故答案為：50；

（2）①當(dāng)0≤x≤4時(shí)，函數(shù)解析式是一次函數(shù)y＝15x+20；
當(dāng)4＜x≤16時(shí)，函數(shù)解析式是反比例函數(shù)y＝；
故答案為：y＝15x+20，y＝；
②函數(shù)圖象如圖所示，


（3）觀察圖象可知預(yù)測(cè)水溫第8次達(dá)到40℃時(shí)，距離接通電源56min，
故答案為56．
25．已知拋物線y＝ax2+2ax﹣3a（a為常數(shù)，a≠0）．
（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若a＜0，且P（m，y1）與Q（﹣5，y2）是該拋物線上的兩點(diǎn)，且y1＜y2，求m的取值范圍；
（3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，設(shè)該拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為n，記S＝，當(dāng)n為何值時(shí)，S取得最大值？并求出S的最大值．

解：（1）y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x2+2x﹣3）＝a（x+1）2﹣4a，
∴頂點(diǎn)為（﹣1，﹣4a），對(duì)稱軸為直線x＝﹣1；
（2）∵a＜0，
∴拋物線開(kāi)口向下，
∵P（m，y1）與Q（﹣5，y2），y1＜y2，
∴|﹣1﹣m|＞|﹣5﹣（﹣1）|，
∴m＞3或m＜﹣5；
（3）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，y＝﹣x2﹣2x+3，
令y＝0，則x＝﹣3或x＝1，
∴B（1，0），
∵S＝，
∴S＝，
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥x軸交AC于點(diǎn)G，
∴DF∥BG，
∴＝＝S，
設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝x+3，
設(shè)D（t，﹣t2﹣2t+3），則F（t，t+3），
∴DF＝﹣t2﹣3t，BG＝4，
∴﹣t2﹣3t＝4S，
∴S＝﹣（t+）2+，
∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，S有最大值，
此時(shí)D（﹣，），
設(shè)直線BD的解析式為y＝mx+n，
則，
解得，
∴y＝﹣x+，
聯(lián)立，
∴x＝﹣，
∴當(dāng)n＝﹣時(shí)，S有最大值．

26．如圖△ABC與△ACD為正三角形，點(diǎn)O為射線CA上的動(dòng)點(diǎn)，作射線OM與直線BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到射線ON，射線ON與直線CD相交于點(diǎn)F．
（1）如圖①，點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段BC，CD上，求證：△AEC≌△AFD；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，E，F(xiàn)分別在線段BC的延長(zhǎng)線和線段CD的延長(zhǎng)線上，請(qǐng)寫(xiě)出CE，CF，CO三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）點(diǎn)O在線段AC上，若AB＝6，BO＝2，當(dāng)CF＝1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．

解：（1）如圖①中，
∵△ABC與△ACD為正三角形，
∴AB＝AC＝BC＝AD＝CD，∠BAC＝∠BCA＝∠ADC＝∠DAC＝60°，
∵將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，
∴AE＝AF，∠EAF＝60°，
∴∠BAC＝∠CAD＝∠EAF＝60°，
∴∠EAC＝∠DAF，且AC＝AD，AE＝AF，
∴△AEC≌△AFD（SAS），
（2）CE+CO＝CF，
理由如下：
如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OH∥BC，交CF于H，

∴∠HOC＝∠BCA＝60°，∠OHC＝∠HCE＝60°
∴△COH是等邊三角形，
∴OC＝CH＝OH，
∵∠EOF＝∠COH＝∠CHO＝∠BCA＝60°，
∴∠COE＝∠FOH，∠OCE＝∠OHF＝120°，且OH＝OC，
∴△OHF≌△OCE（SAS）
∴CE＝FH，
∵CF＝CH+FH，
∴CF＝CO+CE
（3）作BH⊥AC于H．∵AB＝6，AH＝CH＝3，
∴BH＝AH＝3，
如圖③﹣1中，當(dāng)點(diǎn)O在線段AH上，點(diǎn)F在線段CD上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．

∵OB＝2，
∴OH＝＝＝1，
∴OC＝3+1＝4，
過(guò)點(diǎn)O作ON∥AB，交BC于N，
∴△ONC是等邊三角形，
∴ON＝OC＝CN＝4，∠NOC＝∠EOF＝60°＝∠ONC＝∠OCF
∴∠NOE＝∠COF，且 ON＝OC，∠ONC＝∠OCF
∴△ONE≌△OCF（SAS）
∴CF＝NE
∴CO＝CE+CF，
∵OC＝4，CF＝1，
∴CE＝3，
∴BE＝6﹣3＝3．
如圖③﹣2中，當(dāng)點(diǎn)O在線段AH上，點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．


同法可證：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝4+1＝5，
∴BE＝1．
如圖③﹣3中，當(dāng)點(diǎn)O在線段CH上，點(diǎn)F在線段CD上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．

同法可證：OC＝CE+CF，
∵OC＝CH﹣OH＝3﹣1＝2，CF＝1，
∴CE＝1，
∴BE＝6﹣1＝5．
如圖③﹣4中，當(dāng)點(diǎn)O在線段CH上，點(diǎn)F在線段DC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)E在線段BC上時(shí)．

同法可知：CE﹣CF＝OC，
∴CE＝2+1＝3，
∴BE＝3，
綜上所述，滿足條件的BE的值為3或5或1．


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