2023年山東省日照市東港區(qū)新營(yíng)中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  第屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于年月日至月日成功舉行下列四個(gè)圖標(biāo)分別是歷年冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的為(    )A.  B.
C.  D. 3.  下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  將一副直角三角尺按如圖位置擺放在同一平面內(nèi)，使兩個(gè)直角三角尺的斜邊，含角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)在含角的直角三角尺的斜邊上，且點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，已知，則的度數(shù)是(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如圖，在正方形中，和交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)不與，重合，交于點(diǎn)以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓交直線于點(diǎn)，若，則圖中陰影部分的面積為(    )
 A.  B.  C.  D. 6.  若關(guān)于的方程無(wú)解，則的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或7.  年月，某校學(xué)生會(huì)以“心連心向未來(lái)”為主題，舉辦了慶祝香地回歸周年征文活動(dòng)，選派名學(xué)生會(huì)成員對(duì)篇征文進(jìn)行分類，現(xiàn)將名學(xué)生會(huì)成員分為三組，若第一、二、三小組每人分別負(fù)責(zé)、、篇征文，且每組至少有人，則學(xué)生會(huì)成員分組方案有(    )A. 種 B. 種 C. 種 D. 種8.  已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為(    )A.  B.  C. 或 D. 或9.  已知一次函數(shù)為常數(shù)，，為常數(shù)，的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是(    )
 
 
 A.  B.
C.  D. 10.  如圖，在中，，，點(diǎn)，分別從點(diǎn)和點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線向左勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為，的面積為，則能反映與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為(    )A.  B.
C.  D. 11.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，連接并延長(zhǎng)至，連接，若滿足，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(    )
A.  B.  C.  D. 12.  如圖，拋物線，與軸正半軸交于，兩點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)．
；
；
若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，則；
若拋物線的對(duì)稱軸是直線，為任意實(shí)數(shù)，則．
上述結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)是(    )A. 個(gè)
B. 個(gè)
C. 個(gè)
D. 個(gè)二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  年月，山東省發(fā)展和改革委員會(huì)下達(dá)了保障性安居工程年第一批中央預(yù)算內(nèi)投資計(jì)劃，日照市獲得元中央預(yù)算內(nèi)資金支持，將用科學(xué)記數(shù)法表示為______ ．14.  如圖，在矩形紙片中，點(diǎn)在邊上，將沿翻折得到，點(diǎn)落在上．若，，則______．
15.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中菱形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，點(diǎn)，在第一象限，連接對(duì)角線，函數(shù)的圖象分別交，于點(diǎn)，，若，則 ______ ．
 16.  如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三個(gè)頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，點(diǎn)，分別為，上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且當(dāng)的值最小時(shí)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______ ．
 三、解答題（本大題共6小題，共48.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
計(jì)算：；
先化簡(jiǎn)，再求值，其中．18.  本小題分
某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：
在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是______填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”；
教育局抽取的初中生有______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值是______；
已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的名初中生中有名男生和名女生，若從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率是______；
若該市共有初中生名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“”分鐘的初中生約有______人．19.  本小題分
為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵(lì)廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)品、某經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為元；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額單位：元與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量單位：之間的關(guān)系如圖所示．已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價(jià)分別為元和元．
求出和時(shí)，與之間的函數(shù)關(guān)系式；
若該經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共，并能全部售出．其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于，且不高于，設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤(rùn)為元利潤(rùn)銷售額成本，請(qǐng)求出單位：元與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量單位：之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)出獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案；
為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對(duì)兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售．在中獲得最大利潤(rùn)的進(jìn)貨方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價(jià)分別降低元和元，全部售出后所獲總利潤(rùn)不低于元，求的最大值．
20.  本小題分
如圖，內(nèi)接于，是的直徑的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)圓心作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
求證：是的切線；
若，，求的半徑及的值．
21.  本小題分
論證與探索：如圖，在中，已知，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與對(duì)應(yīng)，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，連接．
求證：≌；
若于點(diǎn)，求點(diǎn)到的距離；
拓展與創(chuàng)新：如圖，在中，，，點(diǎn)是右側(cè)一點(diǎn)，且于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，且，連接求的最大值．
22.  本小題分
如圖，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，直線：交軸于點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交直線、于點(diǎn)、．

求拋物線的表達(dá)式：
當(dāng)點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求的面積：
若點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
在的條件下，第四象限內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值是．
故選：．
負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，由此即可得到答案．
本題考查絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的意義．
 2.【答案】 【解析】解：選項(xiàng)B、、不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，
選項(xiàng)A能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，
故選：．
根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
 3.【答案】 【解析】解：、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
B、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
C、，本選項(xiàng)計(jì)算正確，不符合題意；
D、，本選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方法則計(jì)算，判斷即可．
本題主要考查的是絕對(duì)值、同底數(shù)冪的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、分式的性質(zhì)、冪的乘方計(jì)算法則，掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由題意知，在中，，
，
，
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，即可求解．
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：四邊形是正方形，
，，
，
，
，
故選：．
圖中陰影部分的面積等于扇形的面積減去的面積．
本題考查了正方形的性質(zhì)，扇形的面積，關(guān)鍵是求出陰影部分的面積等于扇形的面積減去的面積．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得：，
整理得：，
當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，方程無(wú)解，此時(shí)，即，
故選：．
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出的值，代入整式方程計(jì)算即可求出的值．
此題考查了分式方程的解，分式方程無(wú)解分為最簡(jiǎn)公分母為的情況與分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無(wú)解的情況．
 7.【答案】 【解析】解：設(shè)第一小組有人，第二小組有人，則第三小組有人，
由題意得：，
即，且，均為正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意；
當(dāng)時(shí)，，，符合題意．
學(xué)生會(huì)成員分組方案有種．
故選：．
設(shè)第一小組有人，第二小組有人，根據(jù)題意列出方程式，依次檢驗(yàn)，以及，確保其均為正整數(shù)，最終得到符合條件的方案?jìng)€(gè)數(shù)．
本題主要考查了二元一次方程的應(yīng)用與分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)方程的兩實(shí)數(shù)根為，，得出與的值，再根據(jù)，即可求出的值．
【解答】
解：方程的兩實(shí)數(shù)根為，，
，，
，
，
整理得：，解得：，，
方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
，
整理得：，解得：，
．
故選：．
【點(diǎn)評(píng)】
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，難度適中，掌握，是方程的兩根時(shí)，，是解題關(guān)鍵．  9.【答案】 【解析】解：由圖象知：，，
且，，
，
，
當(dāng)，，當(dāng)時(shí)，，
拋物線過(guò)，，且，
拋物線開口向下，
由圖象知：，，

故選：．
由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷出，的符號(hào)，以及圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，判斷出二次函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，

，，
是等邊三角形，
，，
，，
，即，
，
，
，
，
，
與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為拋物線的一部分，且開口向上．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)題意可得是等邊三角形，從而得到，，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，再根據(jù)三角形的面積公式可得與之間的函數(shù)關(guān)系式，即可求解．
本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象，根據(jù)題意準(zhǔn)確得到與之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
即，
∽，
，
，，
，
，
，
，
，
由勾股定理可得：，
即，
解得：，
．
．
如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

，
設(shè)，，
，
，
，
，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
點(diǎn)坐標(biāo)為：．
故選：．
根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)得出，進(jìn)而得出，利用，得出，利用勾股定理解得，從而可知的長(zhǎng)，進(jìn)而可知的值，由，設(shè)，，的值列出關(guān)于的方程，解得的值，則可得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用及解分式方程等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理并數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：函數(shù)開口向下，
，
函數(shù)對(duì)稱軸在軸左側(cè)，
，
則，
函數(shù)圖象與軸相交于負(fù)半軸，
，
，
故正確；
該函數(shù)圖象與軸有個(gè)交點(diǎn)，
，
故不正確；
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
把代入得：，
即，
把點(diǎn)代入得：，
，
整理得：，
，
，
故正確；
把代入得：，
拋物線的對(duì)稱軸是直線，函數(shù)圖象開口向下，
該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
即該函數(shù)最大值為，
當(dāng)時(shí)，，
，
整理得：，即，
故正確；
綜上：正確的有，共個(gè)；
故選：．
根據(jù)函數(shù)的開口，判斷的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸，判斷的符號(hào)，根據(jù)于軸交點(diǎn)，判斷的符號(hào)，即可判斷；根據(jù)該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷；根據(jù)可得，則當(dāng)時(shí)，，把和分別代入，消去，即可判斷；根據(jù)函數(shù)開口向下，對(duì)稱軸為直線，可知函數(shù)的最大值為對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)值不大于對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，即可判斷．
本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：，
故答案為：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，負(fù)整數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的概念，熟記概念是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：將沿翻折得到，點(diǎn)落在上，
，，，，
，
，，
四邊形是矩形，
，，
，
，
在中，，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)將沿翻折得到，點(diǎn)落在上，可得，，，，而，即得，，由四邊形是矩形，可得，，從而，在中，用勾股定理得，從而．
本題考查矩形中的翻折問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用勾股定理列方程解決問(wèn)題．
 15.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則，

又，
∽，
又，
，，
設(shè)，則，
，，
，，
函數(shù)的圖象分別交邊、于點(diǎn)、，
，
解得，
，
，
故答案為：．
過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，易得∽，設(shè)，則，，，進(jìn)而得出，，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，即可得到的值，進(jìn)而得到的值．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造相似三角形．
 16.【答案】 【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作使，連接，

在和中，
，
≌，
，，
最小值可轉(zhuǎn)化成最小值，
當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，最小，即長(zhǎng)度；
，
，，
，
設(shè)表達(dá)式為：，
由題意可得：，
解得：，
表達(dá)式為：，
將代入得：，
解得：，
點(diǎn)坐標(biāo)為．
故答案為：．
如圖：過(guò)點(diǎn)作使，連接；證≌可得，；將最小值可轉(zhuǎn)化成最小值，則當(dāng)、、在同一直線上時(shí)，最小，即長(zhǎng)度；再根據(jù)求得、，即；再運(yùn)用待定系數(shù)法求得直線表達(dá)式，最后將代入表達(dá)式求得的值即可解答．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．
 17.【答案】解：


；





，
當(dāng)時(shí)，原式． 【解析】先根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后算加減即可；
先變形，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)求值等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則和分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
 18.【答案】抽樣調(diào)查        【解析】解：教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，
教育局采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查；
人，
，
故答案為：，；
所有可能抽到的結(jié)果數(shù)為，抽到男生的結(jié)果數(shù)為，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，
抽到男生，
故答案為：；
人，
故答案為：．
根據(jù)教育局隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查即可得出答案；
根據(jù)的人數(shù)人占所有抽樣學(xué)生的即可求出抽樣學(xué)生的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分的百分比之和為即可求出的值；
根據(jù)概率公式求解；
根據(jù)樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計(jì)全市人數(shù)即可．
本題考查了概率公式，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，用樣本中的人數(shù)占抽樣人數(shù)的估計(jì)全市人數(shù)是解題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：當(dāng)時(shí)，設(shè)，根據(jù)題意可得，，
解得，
；
當(dāng)時(shí)，設(shè)，
根據(jù)題意可得，，
解得，
．
．
根據(jù)題意可知，購(gòu)進(jìn)甲種產(chǎn)品千克，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，的最大值為元；
當(dāng)時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，的最大值為元，
綜上，；當(dāng)購(gòu)進(jìn)甲產(chǎn)品千克，乙產(chǎn)品千克時(shí)，利潤(rùn)最大為元．

根據(jù)題意可知，降價(jià)后，
，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，
，解得．
的最大值為． 【解析】分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，利用待定系數(shù)法求解即可；
根據(jù)題意可知，分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別列出與的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；
根據(jù)題意可知，降價(jià)后，與的關(guān)系式，并根據(jù)利潤(rùn)不低于，可得出的取值范圍．
本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出函數(shù)關(guān)系式．
 20.【答案】證明：，
，
，
，
是的直徑，
，
，
，
即，
，
是的半徑，
是的切線；
解：，
，
，，
，
設(shè)，則，，
，
是直角三角形，
在中，，
，
解得，，
，即的半徑為，
，
，
在中，，
． 【解析】由等腰三角形的性質(zhì)與已知條件得出，，由圓周角定理可得，進(jìn)而得到，即可得出結(jié)論；
根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，設(shè)，則，，在中，根據(jù)勾股定理求出，即的半徑為，由平行線的性質(zhì)得到，在中，可求得，即．
本題考查了圓周角定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定、三角函數(shù)、平行線分線段成比例定理等知識(shí)；熟練掌握切線的判定與平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】論證與探索：
證明：將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，
，，
，
在和中，
，
≌；
解：，，，
，
將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，
于點(diǎn)，
，
，
，
，
又，
∽，
，
，
≌，
，

設(shè)點(diǎn)到的距離為，
則，
；
拓展與創(chuàng)新  解：連接，取的中點(diǎn)，連接，，
，，，
，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，

于點(diǎn)，，
，
，
，
，
∽，
，
，，
的最大值為，
的最大值是． 【解析】論證與探索：由“”可證≌；
通過(guò)證明∽，可得，可求，由三角形的面積公式可求解；
拓展與創(chuàng)新：通過(guò)證明∽，可得，可求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，
拋物線的表達(dá)式為：，即；
如圖：

點(diǎn)落在拋物線的對(duì)稱軸上，
為拋物線的頂點(diǎn)，
，
，
在中，令得，

由，得直線的表達(dá)式為，
把代入得，
，
，
，
答：的面積是；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖：

過(guò)點(diǎn)，
，
解得，
直線的表達(dá)式為：，
，
設(shè)，則，
四邊形為矩形，
，，
又，
≌，
，，
而，，
，
解得，
，，
，
，
，即，
，
，
；
取的中點(diǎn)，如圖：

，
點(diǎn)在的垂直平分線上，
又，，
，
，
要使最小，只需最小，
當(dāng)點(diǎn)、、共線時(shí)，的周長(zhǎng)最小，
此時(shí)，點(diǎn)即為的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，
，，
，
在中，令得：
，
解得，
 【解析】根據(jù)拋物線與軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，即知拋物線的表達(dá)式為：，即；
由求出，由，得直線的表達(dá)式為，從而可得，，即可得的面積是；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求得直線的表達(dá)式為：即知，設(shè)，則，證明≌，可得，，即有，解得，，從而可得；
取的中點(diǎn)，由，知點(diǎn)在的垂直平分線上，又，故要使最小，只需最小，即點(diǎn)、、共線，此時(shí)，點(diǎn)即為的垂直平分線與直線的交點(diǎn)，由，，得，即可得
本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法，三角形面積，矩形性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造三角形全等，本題對(duì)學(xué)生能力要求較高．
 

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