判斷三角形全等公理有SAS、ASA、AAS、SSS和HL 有些證明題要添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造合適的全等三角形,把條件相對(duì)集中起來,再進(jìn)行等量代換,就可以化難為易了。
例1:如圖,AB=AD,BC=DC,求證:∠B=∠D.
變式:如圖,AB=AC,BD=CD, M、N分別是BD、CD的中點(diǎn),求證:∠AMB= ∠ANC
練習(xí):如圖,AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,AM⊥CD,求證:點(diǎn)M是CD的中點(diǎn).
例2:如圖,在△ABC中,∠C=90,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點(diǎn)D到AB的距離.
變式:如圖,△ABC中, ∠C =90,AC=BC,AD平分∠BAC,求證:AB=AC+DC.
練習(xí):如圖,四邊形ABCD中, ∠A= ∠D =90,其中BE、CE均是角平分線,求證:BC=AB+CD.
思考:你從本題中還能得到哪些結(jié)論?
連線中考:問題:如圖1,四邊形ABCD中, AB=AD ,∠BAD=120° ,∠B=∠ADC=90° .E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn).且∠EAF=60°.探究圖中線段BE,EF,F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系.
(1)小王同學(xué)延長FD到點(diǎn)G.使DG=BE.連接AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應(yīng)是 ;
(2)如圖2,若四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F(xiàn)分別是BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由.
例3、如圖,AD是△ABC的中線,求證:AB+AC>2AD
變式:已知,△ABC中,AB=4cm,AC=6 cm,BD是AC邊上的中線,求AD的取值范圍.
提升:如圖,AB=AE,AB⊥AE,AD=AC,AD⊥AC,點(diǎn)M為BC的中點(diǎn),求證:DE=2AM.

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章節(jié)綜合與測(cè)試

版本: 魯教版 (五四制)

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