考 點(diǎn) 歸 納
考點(diǎn)1: 全等三角形
1.如圖所示，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加一個(gè)條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A.∠A＝∠C B. AD＝CB C. BE＝DF D.D∥BC
2.如圖所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求證:CB＝CD。
考點(diǎn)2: 等腰三角形
3.如圖所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACD＝52.5°，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是∠ACE的平分線，則△ABC的形狀是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等邊三角形 D.不能確定
4.如圖所示，在等邊△ABC中，AD是邊BC的中線，已知AB＝6，則AD的長(zhǎng)度是____________。
考點(diǎn)3: 直角三角形
5.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，點(diǎn)P為邊BC的三等分點(diǎn)，連接AP，則AP的長(zhǎng)為____________。
6.如圖所示，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，CD⊥AB于點(diǎn)D，AB＝10，求BD的長(zhǎng)。
考點(diǎn)4: 反證法與互逆命題
7.要說明命題“三角形中至少有一個(gè)大于60°的內(nèi)角”是錯(cuò)誤的，可以舉的反例是（ ）
A.等腰直角三角形 B.有一個(gè)角是60°的銳角三角形
C.鈍角三角形 D.等邊三角形
8.寫出命題“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等”的逆命題__________________________________，其逆命題是________（填“真”或“假”）命題。
考點(diǎn)5: 垂直平分線與角平分線
9.如圖所示，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，垂足為D，CE平分∠ACB，若BE＝2，則AE的長(zhǎng)為（ ）
A. B.1 C. D.2
考點(diǎn)6: 尺規(guī)作圖
10.如圖所示，在∠AOB的內(nèi)部，有一條線段MN，請(qǐng)你在角的內(nèi)部找到一個(gè)點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到角的兩邊距離相等且PM＝PN.（不寫作法，保留作圖痕跡）
真 題 訓(xùn) 練
1.（2016·泰安）如圖所示，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，則∠P的度數(shù)為（ ）
A.44° B.66° C.88° D.92°
2.（2018·新泰市期末）如圖所示，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果再添加一個(gè)條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（ ）
A. AE＝CF B.BE＝FD C.BF＝DE D.∠1＝∠2
3.（2015·泰安）如圖所示，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF。給出下列四個(gè)結(jié)論:①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4.（2018·泰山區(qū)期末）若等腰三角形的周長(zhǎng)為10 cm，其中一邊長(zhǎng)為4 cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（ ）
A.2 cm B3 cm C.4 cm D.2 cm或4 cm
5.（2018·新泰市校級(jí)月考）如圖所示，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2。若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.3個(gè)以上
6.（2018·泰山區(qū)期末）如圖所示，已知∠MON＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上?！鰽1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1＝4，則△A6B6A7的邊長(zhǎng)為（ ）
A.16 B.32 C.64 D.128
7.（2018·岱岳區(qū)期末）如圖所示，在△ABC中，AC＝4 cm，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，△BCN的周長(zhǎng)是7 cm，則BC的長(zhǎng)為（ ）
A. 1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
8.（十堰中考）如圖所示，已知圓柱的底面直徑BC＝，高AB＝3，小蟲在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為（ ）
A.3 B.3 C.6 D.6
9.（2018·岱岳區(qū)期末）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，∠B＝15°，CD是AB邊上的高，則CD＝___________。
10.（2017·新泰市期末）如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，BD:DC＝3:2，點(diǎn)D到AB的距離為4，則BC等于__________。
11.（2018·荊州）為了比較＋1與的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1。通過計(jì)算可得＋1____。（填“＞”“＜”或“＝”）
12.（天津中考改編）如圖所示，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上。
（1）AB的長(zhǎng)等于_________；BC長(zhǎng)為_________；AC長(zhǎng)為__________。
（2）由（1）知，△ABC_______（填“是”或“不是”）等腰三角形。
13.（2018·新泰市校級(jí)月考）已知:如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D在一條直線上，AB＝CD，AE∥FD，且AE＝DF。求證:∠E＝∠F。
14.（2014·泰安）如圖所示，∠ABC＝90°，點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，F(xiàn)D與AB相交于點(diǎn)M。
（1）求證:∠FMC＝∠FCM；
（2）AD與MC垂直嗎？并說明理由。
參考答案及解析
考點(diǎn)歸納
1.B
2.證明:∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ACB＝∠ACD。
在△CDA和△CBA中，，∴△CDA≌△CBA（AAS）。
∴CD＝CB。
3.B 4.3 5.或
6.解:在△ABC中，∵∠A:∠B:∠C＝1:2:3，∴設(shè)∠A＝β，∠B＝2β，∠C＝3β。
由內(nèi)角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝30°，∠B＝60°。
∴BC＝AB＝5。在△BCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°。
∴BD＝BC＝。
7.D
8.到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上 真
9.B
10.
真題訓(xùn)練
1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D
9.5 cm 10.10 11.＞
12.（1） 5 （2）不是
13.證明:∵AE∥DF，∴∠A＝∠D。
∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC。即AC＝BD.
在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS）.
∴∠E＝∠F.
14.解:（1）證明:∵△ADE是等腰直角三角形，F(xiàn)是AE中點(diǎn)，
∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，
∠DCF，∠AMF都與∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.
在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS）。
∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；
（2）AD⊥MC，
理由:由（1）知，∠MFC＝90°，F(xiàn)D＝FA＝FE，F(xiàn)M＝FC，
∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM。
∴AD⊥MC。

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