9.4   平方差公式教學(xué)設(shè)計【教學(xué)分析】　　　本節(jié)課主要是探究平方差公式并運用公式進(jìn)行整式的乘法運算．在前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)運算、整式的加減及整式乘法等知識，掌握了多項式乘法的法則，也經(jīng)歷過對冪的乘法、多項式乘法的推導(dǎo)過程，有一定的邏輯思維，能夠有條理的分析問題．學(xué)生在本節(jié)經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的推導(dǎo)過程，得到平方差公式，在提高學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納的思維能力同時領(lǐng)會數(shù)學(xué)思想方法．平方差公式的學(xué)習(xí)，為以后的因式分解、分式的化簡、解一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，同時也為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了探究方法．　【教學(xué)目標(biāo)】　　1.了解平方差公式的及幾何意義；理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進(jìn)行運算．　　2.在探究平方差公式的過程中，體驗從“特殊到一般”的研究數(shù)學(xué)問題的方法；通過對平方差公式的幾何意義的了解，體會代數(shù)與幾何的內(nèi)在統(tǒng)一．【教學(xué)重難點】1.重點：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能運用平方差公式進(jìn)行正確運算．2.難點：在具體應(yīng)用中找準(zhǔn)平方差公式中“a”和“b”，理解公式中字母的廣泛含義．【教學(xué)策略及方法分析】　　針對本節(jié)課的教學(xué)重點—平方差公式的結(jié)構(gòu)特征及運用公式正確運算，我在教學(xué)中從學(xué)生剛剛學(xué)過的多項式乘法入手，通過學(xué)生的自主探究與合作學(xué)習(xí)，參與平方差公式的推導(dǎo)過程；從而掌握公式的特征，并能夠緊緊抓住特征，利用公式正確計算．　　針對本節(jié)課的教學(xué)難點—正確理解公式中字母的廣泛含義，教學(xué)中，學(xué)生可以通過觀察，對比，練習(xí)，發(fā)現(xiàn)公式中的“a，b”不僅可以是數(shù)字，也可以是多項式，從而體會整體的數(shù)學(xué)思想在學(xué)習(xí)中的運用．【教學(xué)過程】一．創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課．1.出示情景：（速算王的“絕招” 在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題，1.   21x19= ？  2.   103×97= ？ 主持人話音剛落，就立刻有一個學(xué)生刷地站起來搶答說：第一題等于399，第二題等于9991.其速度之快，簡直就是脫口而出．      同學(xué)們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他這種簡便、快速的運算招數(shù)呢？2.學(xué)生思考：怎樣快速計算出答案引發(fā)思考，巧算激趣．二、自主探究，得出結(jié)論．1．再用多項式乘法法則計算下列多項式的積，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律還成立嗎？　　(x+1) (x-1)=___________;　　　(m+2) (m-2)=__________;　　　(2x+1) (2x-1)=_______3.根據(jù)以下問題提示，試著把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出來．（1）式子的左邊具有什么共同特點？?。?/span>2）它們的結(jié)果有什么特征？※用文字語言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：                                             ※可以用字母表示為：                                                       三、合作交流，驗證公式.對于結(jié)論：(a+b)(a-b)=a2-b2 你能計算驗證上面你猜想的結(jié)論嗎？方法一：計算（a+b）（a-b）方法二：結(jié)合課本圖9-6說說在邊長為a的正方形一角中減去一個邊長為b的，得到陰影部分面積用等式可表示為：                                      .學(xué)生自主選擇方法驗證公式，教師巡視指導(dǎo)，有意識引導(dǎo)學(xué)生選擇不同的方法．展示交流中，要求學(xué)生說出公式的合理性，進(jìn)一步分析公式結(jié)構(gòu)特征．2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧總結(jié)平方差公式特征：①平方差公式：  （a+b）(a-b) =a2- b2                            用式子表示：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差． 式時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項      相同 ，另一項 相反        ；(2)公式右邊是      相同  項的平方減去  相反    項的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式．四、公式的認(rèn)識與鞏固1、找一找 填一填(a+b)(a-b)aba2-b2(1+x)(1-x)   (-3+a)(-3-a)   (1+a)(-1+a)   (0.3x-1)(1+0.3x)   2、判斷下列各式可以利用平方差公式嗎？如果能，公式中的a、b分別代表什么？如果不能，說出理由1）選擇:下列各式中,能用平方差公式的是(      )                                                                     A. (x-3)(-x+3)    B(x+2y)(2x-y)    C. (y-1)(-y-1)    D.(y+1)(-y-1)2）下列多項式乘法中，能用平方差公的是 (      )(1) (x+1)(1+x)             (2) (a+b)(b-a )            (3) (-a+b)(a-b)    (4) （x2-y）(x+y2)          (5) (-a-b)(a-b)            (6) (c2- d2)(d2+c2)教師強調(diào)：只有符合平方差公式結(jié)構(gòu)特征的多項式乘法才可以運用公式簡化計算，不能亂用公式。    基礎(chǔ)練習(xí)（1） （5x+y）（5x-y） （2）（2n+m)(-m+2n)     (3)(3y-x)(-x-3y)思考：你是如何運用平方差公式解決以上的問題？在確定把哪個式子看成公式中“a”和“b”，應(yīng)注意什么問題？例2　用簡便方法計算: (1)103×97　　　　   　（2）　　  ×                               教師追問：“速算王”的算法是怎樣算的．并寫出過程．五、變式練習(xí)1) 小組內(nèi)相互列舉可以運用平方差公式計算的多項式乘多項式的算式學(xué)生回答.2)運用平方差公式計算時應(yīng)注意哪些問題？六、能力提升例3   用平方差公式計算：（1）（x2+y）（x2- y）        (2) (5x2+3y)(-3y+5x2)思考：你是如何運用平方差公式解決以上的問題？在確定把哪個式子看成公式中“a”和“b”，應(yīng)注意什么問題？七、拓展提升（x + y + 4）(x + y - 4)思考：你是如何運用平方差公式解決這個問題？在確定把這個式子中哪些分別看成公式中“a”和“b”，計算時應(yīng)注意什么問題八、回顧反思，小結(jié)延伸.1、學(xué)生自主小結(jié)：這節(jié)課有哪些收獲？2、教師結(jié)合板書系統(tǒng)回顧：①平方差公式：                               用式子表示：                           ②運用平方差公式時，應(yīng)注意以下幾個問題：(1)公式左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項  相同     ，另一項 相反       ；(2)公式右邊是  相同      項的平方減去 相反     項的平方；(3)公式中的a和b可以是數(shù)，也可以是單項式或多項式；【課堂檢測】 一、達(dá)標(biāo)測試.1、下列運算正確的是：（         ）A、（x+2）(x－2)=x2－2  B、(x+3y)(x－3y)=x2－3y2C、(x+y)2=x2+y2         D、(-3a－2)(3a－2)=4－9a22、在下列多項式的乘法中，不能用平方差公式的是：（        ）     A、(2a+b)(2a－b)                       B、(2a+b)(b－2a)     C、(2a+b)(-2a－b)                      D、(2a－b)(-2a－b)3、 (x+2)(x－2)(x2+4)的計算結(jié)果是：（         ）        A、x2+16         B、x4－16     C、x4－1   D、16－x44、（－2x－3y）(            )=4x2－9y2二、綜合應(yīng)用.用平方差公式計算：（1）(3x+2)(3x-2)                  （2）（b+2a）（2a-b）         （3）（-x+2y）（-x-2y）             （4）（-m+n）(m+n）        （5） (-0.3x+y)(y+0.3x)            （6）(-3a-2)(3a-2)         三、拓展探究.1.計算（1）（x+y）（x-y）（x2+y2）（2）(m+n+p)(m+n-p)2.若x2－y2=12，且x+y=6，求x和y的值．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版七年級下冊電子課本 舊教材

9.4 乘法公式

版本： 蘇科版

年級： 七年級下冊

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