數(shù)學(xué)必修 第二冊4.2 平面教學(xué)設(shè)計(jì)

這是一份數(shù)學(xué)必修 第二冊4.2 平面教學(xué)設(shè)計(jì)，共2頁。教案主要包含了教學(xué)目標(biāo)，重點(diǎn)、難點(diǎn)，核心素養(yǎng)，新課講解，深入學(xué)習(xí)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
平面的基本性質(zhì) 【教學(xué)目標(biāo)】1.會用符號語言規(guī)范地表述空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系． 2.理解關(guān)于平面的三個公理和三個推論【重點(diǎn)、難點(diǎn)】能用圖形、文字、符號三種語言描述三個公理，理解關(guān)于平面的三個公理和三個推論．【核心素養(yǎng)】1. 通過對空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)．2．借助于三個基本事實(shí)與推論的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng).【新課講解】(1)平面的基本性質(zhì)①公理1：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面．基本事實(shí)1也可簡單地說成，不共線的三點(diǎn)確定一個平面．②公理2：如果一條直線上的兩個點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在這個平面內(nèi)．用符號表示為：?AB?α.③公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．用符號表示為：?α∩β＝l且P∈l. (2)基本公理的推論①推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個平面．②推論2：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面．③推論3：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面．【深入學(xué)習(xí)】例．下列說法正確的是(　　)A．三點(diǎn)可以確定一個平面B．一條直線和一個點(diǎn)可以確定一個平面C．四邊形是平面圖形D．兩條相交直線可以確定一個平面D　[A錯誤，不共線的三點(diǎn)可以確定一個平面．B錯誤，一條直線和直線外一個點(diǎn)可以確定一個平面．C錯誤，四邊形不一定是平面圖形．D正確，兩條相交直線可以確定一個平面．] 例2．證明：兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線在同一平面內(nèi)．[解]　已知：如圖所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C．求證：直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2?α，∴B∈α.同理可證C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3?α.∴直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2確定一個平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3確定一個平面β.∵A∈l2，l2?α，∴A∈α.∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β.同理可證B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共線的三個點(diǎn)A，B，C既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)．∴平面α和β重合，即直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)．