?2023年湖南省株洲市攸縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．5a2﹣3a2＝2 B．
C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a+b）2＝a2+b2
3．（4分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105
4．（4分）某市6月某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：
24 26 29 26 29 32 29
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32
5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（　?。?br /> A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
7．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（4分）如圖，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝120°，則∠DBC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．25° C．20° D．30°
9．（4分）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾
②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°
③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（　　）
A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
10．（4分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c，當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞0
二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）計(jì)算﹣×＝　 ?。?br /> 12．（4分）若關(guān)于x方程的解是x＝3，則a的值為 　 　．
13．（4分）因式分解：ab﹣b＝　 ?。?br /> 14．（4分）一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 　 ?。?br /> 15．（4分）已知⊙O的直徑AB＝8cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC＝30°，則BC＝　 　cm．

16．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步．問勾中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為　 　．

17．（4分）如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？　 ?。?br />
18．（4分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，sin∠AOC＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
19．計(jì)算：|﹣4|+（π﹣2023）0+4sin60°﹣．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．
21．鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα＝2，MC＝50米．
（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

22．某校組織代表隊(duì)參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分）．A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參加初賽的選手共有　 　名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？
（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中兩名女生的概率．

23．已知：如圖所示，E、F分別是平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE＝CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC＝AC．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，求a和k的值．

25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，作PD∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AD，BD．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PAD∽△DBC；
（3）當(dāng)AC＝6cm，BC＝8cm，求線段PA的長(zhǎng)．

26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過點(diǎn)B、C的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，求出△BCD的面積；
（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


2023年湖南省株洲市攸縣中考數(shù)學(xué)一模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題有且只有一個(gè)正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）
1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　）
A．2 B．﹣2 C． D．
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于零小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∴，
∴最大的數(shù)是2，故A正確．
故選：A．
2．（4分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．5a2﹣3a2＝2 B．
C．a(chǎn)3÷a2＝a D．（a+b）2＝a2+b2
【分析】根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算、整式的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算以及完全平方公式即可求出答案．
【解答】解：A、5a2﹣3a2＝2a2，故A不符合題意．
B、與不是同類二次根式，故B不符合題意．
C、a3÷a2＝a，故C符合題意．
D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D不符合題意．
故選：C．
3．（4分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?br /> A．0.25×107 B．2.5×107 C．2.5×106 D．25×105
【分析】在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計(jì)算簡(jiǎn)便．
【解答】解：根據(jù)題意：2500000＝2.5×106．
故選：C．
4．（4分）某市6月某周內(nèi)每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)如下（單位：℃）：
24 26 29 26 29 32 29
則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br /> A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32
【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列24，26，26，29，29，29，32，
在這一組數(shù)據(jù)中29是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是29℃．
處于中間位置的那個(gè)數(shù)是29，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29℃；
故選：A．
5．（4分）一次函數(shù)y＝﹣x+2的圖象不經(jīng)過的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)確定函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，由此即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，b＝2＞0，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限．
故選：C．
6．（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則這個(gè)多邊形是（　?。?br /> A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形
【分析】一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．
【解答】解：外角是180°﹣120°＝60°，
360÷60＝6，則這個(gè)多邊形是六邊形．
故選：C．
7．（4分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：，
∵解不等式①，得x≤2，
解不等式②，得x＞﹣2，
∴不等式組的解集是﹣2＜x≤2，
在數(shù)軸上表示為：，
故選：C．
8．（4分）如圖，AD∥BC，∠ABD＝∠D，∠A＝120°，則∠DBC的度數(shù)是（　?。?br />
A．60° B．25° C．20° D．30°
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)求得∠ABD＝∠D＝30°；然后由平行線的性質(zhì)得到∠DBC＝∠D＝30°．
【解答】解：如圖，∵∠ABD＝∠D，∠A＝120°，∠ABD+∠D+∠A＝180°，
∴∠ABD＝∠D＝30°．
又∵AD∥BC，
∴∠DBC＝∠D＝30°．
故選：D．
9．（4分）已知△ABC中，AB＝AC，求證：∠B＜90°，下面寫出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾
②因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°
③假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（　?。?br /> A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②
【分析】根據(jù)反證法的一般步驟判斷即可．
【解答】解：運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：1、假設(shè)在△ABC中，∠B≥90°，
2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內(nèi)角和為180°矛盾，
4、因此假設(shè)不成立．∴∠B＜90°，
故選：D．
10．（4分）已知二次函數(shù)y＝a（x﹣2）2+c，當(dāng)x＝x1時(shí)，函數(shù)值為y1；當(dāng)x＝x2時(shí)，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達(dá)式正確的是（　　）
A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞0
【分析】分a＞0和a＜0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性確定出y1與y2的大小關(guān)系，然后對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．
【解答】解：①a＞0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向上，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＞y2，
無法確定y1+y2的正負(fù)情況，
a（y1﹣y2）＞0，
②a＜0時(shí)，二次函數(shù)圖象開口向下，
∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，
∴y1＜y2，
無法確定y1+y2的正負(fù)情況，
a（y1﹣y2）＞0，
綜上所述，表達(dá)式正確的是a（y1﹣y2）＞0．
故選：C．
二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）
11．（4分）計(jì)算﹣×＝　﹣?。?br /> 【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計(jì)算可得．
【解答】解：﹣×＝﹣，
故答案為：﹣．
12．（4分）若關(guān)于x方程的解是x＝3，則a的值為 　4?。?br /> 【分析】將x＝3代入分式方程后解關(guān)于a的一次方程即可．
【解答】解：將x＝3代入分式方程得，
＝2，
a＝4，
故答案為：4．
13．（4分）因式分解：ab﹣b＝　b（a﹣1）?。?br /> 【分析】根據(jù)提公因式法因式分解即可．
【解答】解：ab﹣b＝b（a﹣1）．
故答案為：b（a﹣1）．
14．（4分）一個(gè)樣本的50個(gè)數(shù)據(jù)分別落在5個(gè)組內(nèi)，第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，則第5組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 　20?。?br /> 【分析】總數(shù)減去其它四組的數(shù)據(jù)就是第5組的頻數(shù)．
【解答】解：根據(jù)題意可得：第1、2、3、4組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別是2、8、15、5，共2+8+15+5＝30，樣本總數(shù)為50，故第5小組的頻數(shù)是50﹣30＝20．
故答案為：20．
15．（4分）已知⊙O的直徑AB＝8cm，C為⊙O上的一點(diǎn)，∠BAC＝30°，則BC＝　4　cm．

【分析】根據(jù)圓周角定理，可得出∠C＝90°；在Rt△ABC中，已知了特殊角∠A的度數(shù)和AB的長(zhǎng)，易求得BC的長(zhǎng)．
【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠C＝90°；
在Rt△ACB中，∠A＝30°，AB＝8cm；
因此BC＝AB＝4cm．
16．（4分）《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，書中記載了這樣一個(gè)問題：“今有勾五步，股十二步．問勾中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長(zhǎng)為　?。?br />
【分析】設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，用△ADE∽△ACB，對(duì)應(yīng)邊成比例列方程即可求解；
【解答】解：設(shè)正方形CDEF邊長(zhǎng)為x，則CD＝DE＝x，
由Rt△ABC的兩條直角邊的長(zhǎng)分別為5和12可知AC＝5，AD＝5﹣x，BC＝12，
∵正方形CDEF，
∴DE∥BC，
∴∠ADE＝∠ACB，
又∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ACB，
∴，
∴，
解得x＝．
故答案為：．
17．（4分）如圖，相鄰兩線段互相垂直，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)C處，甲沿著“A→B→C”的路線走，乙沿著“A→D→E→F→C→H→C的路線走，若他們的行走速度相同，則甲、乙兩人誰先到C處？　甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到　．

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可知；AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB，從而可得出問題的答案．
【解答】解：由平移的性質(zhì)可知：AD+EF+GH＝CB，DE+FG+HI＝AB
∴AB+BC＝AD+EF+GH+DE+FG+HI．
∴他們的行走的路程相等．
∵他們的行走速度相同，
∴他們所用時(shí)間相同．
故答案為：甲、乙兩人同時(shí)達(dá)到
18．（4分）如圖，菱形OABC的一邊OA在x軸的負(fù)半軸上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，sin∠AOC＝，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D，若△COD的面積為20，則k的值等于 　﹣24?。?br />
【分析】易證S菱形ABCO＝2S△COD，再根據(jù)可求得菱形的邊長(zhǎng)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可．
【解答】解：作DE∥AO交CO于點(diǎn)E，CF⊥AO交x軸于點(diǎn)F，設(shè)CF＝4x，

∵四邊形OABC為菱形，
∴AB∥CO，AO∥BC，
∴DE∥AO，
∴S△ADO＝S△DEO，
同理S△BCD＝S△CDE，
∵S菱形＝S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，
∴S菱形ABCO＝2（S△DEO+S△CDE）＝2S△CDO＝40，
∵，
∴OC＝5x，
∴，
∵S菱形ABCD＝AO?CF＝20x2，
解得（負(fù)值舍去），
∴，，
∴點(diǎn)，
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，
∴．
故答案為：﹣24．
三、解答題（本大題共8小題，共78分）
19．計(jì)算：|﹣4|+（π﹣2023）0+4sin60°﹣．
【分析】先計(jì)算二次根式、零次冪和特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減．
【解答】解：
＝
＝5．
20．先化簡(jiǎn)，再求值：（2﹣）÷，其中x＝2．
【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題．
【解答】解：（2﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
當(dāng)x＝2時(shí)，原式＝．
21．鄂州市某校數(shù)學(xué)興趣小組借助無人機(jī)測(cè)量一條河流的寬度CD．如圖所示，一架水平飛行的無人機(jī)在A處測(cè)得正前方河流的左岸C處的俯角為α，無人機(jī)沿水平線AF方向繼續(xù)飛行50米至B處，測(cè)得正前方河流右岸D處的俯角為30°．線段AM的長(zhǎng)為無人機(jī)距地面的鉛直高度，點(diǎn)M、C、D在同一條直線上．其中tanα＝2，MC＝50米．
（1）求無人機(jī)的飛行高度AM；（結(jié)果保留根號(hào)）
（2）求河流的寬度CD．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

【分析】（1）在Rt△ACM中，由tanα＝2，MC＝50米，可求出AM即可；
（2）在Rt△BND中，∠BDM＝30°，BN＝100米，可求出DN，進(jìn)而求出DM和CD即可．
【解答】解：過點(diǎn)B作BN⊥MD，垂足為N，由題意可知，
∠ACM＝α，∠BDM＝30°，AB＝MN＝50米，
（1）在Rt△ACM中，tan∠ACM＝tanα＝2，MC＝50米，
∴AM＝2MC＝100＝BN，
答：無人機(jī)的飛行高度AM為100米；
（2）在Rt△BND中，
∵tan∠BDN＝，即：tan30°＝，
∴DN＝300米，
∴DM＝DN+MN＝300+50＝350（米），
∴CD＝DM﹣MC＝350﹣50≈264（米），
答：河流的寬度CD約為264米．

22．某校組織代表隊(duì)參加市“與經(jīng)典同行”吟誦大賽，初賽后對(duì)選手成績(jī)進(jìn)行了整理，分成5個(gè)小組（x表示成績(jī)，單位：分）．A組：75≤x＜80；B組：80≤x＜85；C組：85≤x＜90；D組：90≤x＜95；E組：95≤x＜100，并繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參加初賽的選手共有　40　名，請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度？E組人數(shù)占參賽選手的百分比是多少？
（3）學(xué)校準(zhǔn)備組成8人的代表隊(duì)參加市級(jí)決賽，E組6名選手直接進(jìn)入代表隊(duì)，現(xiàn)要從D組中的兩名男生和兩名女生中，隨機(jī)選取兩名選手進(jìn)入代表隊(duì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中兩名女生的概率．

【分析】（1）用A組人數(shù)除以A組所占百分比得到參加初賽的選手總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以B組所占百分比得到B組人數(shù)，從而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）用360度乘以C組所占百分比得到C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，用E組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得到E組人數(shù)占參賽選手的百分比；
（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到兩名女生的情況，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）8÷20%＝40（人），
40×25%＝10（人）．
頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充如下：

故答案為：40；
（2）C組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°×＝108°，
E組人數(shù)占參賽選手的百分比是：×100%＝15%；
（3）畫樹狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，抽取的兩人恰好是兩名女生的有4種結(jié)果，
∴抽取的兩人恰好是兩名女生的概率為＝．
23．已知：如圖所示，E、F分別是平行四邊形ABCD的AD、BC邊上的點(diǎn)，且AE＝CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分別是BE、DF的中點(diǎn)，連接MF、EN，求證：四邊形MFNE是平行四邊形．

【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證得△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）的結(jié)論和中點(diǎn)的性質(zhì)可得ME＝FN，ME∥FN，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可證．
【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB＝CA，∠A＝∠C，
又∵AE＝CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）證明：∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，BE＝DF，
又∵M(jìn)、N分別是BE、DF的中點(diǎn)
∴，，
∴ME＝FN，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
AD∥BC，
∴∠AEB＝∠FBE，
∴∠CFD＝∠FBE，
∴EB∥DF，即ME∥FN，
∴四邊形MFNE是平行四邊形．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝ax﹣3a（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝（x＞0）的一個(gè)交點(diǎn)為C，且BC＝AC．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，求a和k的值．

【分析】（1）令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，證明△BCM∽△BAO，利用和OA＝3進(jìn)而求出CM的長(zhǎng)，再由S△AOC＝3求出CN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可求解．
【解答】解：（1）由題意得：令y＝ax﹣3a（a≠0）中y＝0，
即ax﹣3a＝0，解得x＝3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），
故答案為（3，0）．
（2）過C點(diǎn)作y軸的垂線交y軸于M點(diǎn)，作x軸的垂線交x軸于N點(diǎn)，如下圖所示：

顯然，CM∥OA，
∴∠BCM＝∠BAO，且∠ABO＝∠CBO，
∴△BCM∽△BAO，
∴，即：，
∴CM＝1，
又
即：，
∴CN＝2，
∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），
故反比例函數(shù)的k＝1×2＝2，
再將點(diǎn)C（1，2）代入一次函數(shù)y＝ax﹣3a（a≠0）中，
即2＝a﹣3a，解得a＝﹣1，
∴當(dāng)S△AOC＝3時(shí)，a＝﹣1，k＝2．
25．如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，作PD∥AB交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接AD，BD．
（1）求證：PD是⊙O的切線；
（2）求證：△PAD∽△DBC；
（3）當(dāng)AC＝6cm，BC＝8cm，求線段PA的長(zhǎng)．

【分析】（1）圓周角定理，得到∠ACB＝90°，角平分線得到∠DCA＝∠DCB＝45°，進(jìn)而得到∠AOD＝90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠ODP＝90°，即可得證；
（2）由平行和圓周角定理可得：∠PDA＝∠DAB＝∠BCD，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠PAD＝∠DBC，即可得證；
（3）勾股定理求出AB，等積法求出AD?BD＝50，相似三角形的性質(zhì)，得到，進(jìn)行求解即可．
【解答】（1）證明：如圖，連接OD．

∵AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，
∴∠ACB＝90°，
又CD平分∠ACB，
∴∠DCA＝∠DCB＝45°，
∴∠AOD＝90°，
又∵AB∥PD，
∴∠ODP＝90°，
∴OD⊥DP，
∵OD是⊙O的半徑，
∴PD是⊙O的切線．
（2）證明：∵AB∥PD，
∴∠PDA＝∠DAB＝∠BCD，
∵∠PAD＝∠DBC，
∴△PAD∽△DBC；
（3）解：在Rt△ACB中，AC＝6cm，BC＝8cm，
∴
∴cm．
∵S△ABD＝AD?BD＝AB?OD，
即AD?BD＝50，
∵△PAD∽△DBC，
∴，
即8PA＝AD?BD＝50，
∴．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過點(diǎn)B、C的拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，0）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，求出△BCD的面積；
（3）點(diǎn)P是直線BC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ垂直于x軸，垂足為Q．是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）本題需先根據(jù)直線過B，C兩點(diǎn)，求得B，C的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可得出拋物線的解析式．
（2）把D的橫坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得縱坐標(biāo)，求得四邊形OBDC是梯形，可直接根據(jù)三角形面積公式求得；
（3）本題首先判斷出存在，首先設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P的縱坐標(biāo)為﹣m2+m+2，再分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)＝＝時(shí)和當(dāng)＝＝時(shí)，得出△APQ∽△BCO，△APQ∽△CBO，分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+2分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)B、C，
∴B（3，0），C（0，2），
將A（﹣1，0），C（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，
，
解得．
故此拋物線的解析式為y＝﹣x2+x+2．
（2）∵點(diǎn)D在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，
∴y＝﹣×22+×2+2＝2，
∴D（2，2），
∵C（0，2），
∴CD∥AB，
∴四邊形OBDC是梯形，
∴S△BCD＝CD?OC＝×2×2＝2；
（2）存在．
如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則P的縱坐標(biāo)為﹣m2+m+2，
AQ＝m+1，PQ＝﹣m2+m+2，
又∵∠COB＝∠PQA＝90°，
∴①當(dāng)＝＝時(shí)，
△APQ∽△BCO，
即2（m+1）＝3（﹣m2+m+2）
解得：m1＝2，m2＝﹣1（舍去），
則P（2，2），
②當(dāng)＝＝時(shí)，
△APQ∽△CBO，
即3（m+1）＝2（﹣m2+m+2），
解得：m1＝﹣1（不合題意，舍去），m2＝，
則P（，）．
故符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2，2）或（，）．

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