2022年湖南省株洲市攸縣中考數(shù)學模擬試卷 題號一二三四總分得分       一、選擇題（本大題共10小題，共40分）的絕對值是A.  B.  C.  D. 下列運算正確的是A.  B.
C.  D. 華為手機搭載了全球首款納米制程芯片，納米就是米．數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為A.  B.  C.  D. 如圖所示的向右翻滾，下列說法正確的有
是旋轉
是平移
是平移
是旋轉．
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種如圖是小芹月日日每天的自主學習時間統(tǒng)計圖，則小芹這七天平均每天的自主學習時間是
A. 小時 B. 小時 C. 小時 D. 小時不等式組的解集為A. 無解 B.  C.  D. 下列結論中，矩形具有而菱形不一定具有的性質是A. 內角和為 B. 對角線互相平分
C. 對角線相等 D. 對角線互相垂直如圖，在中，點、、在上，且，則A.
B.
C.
D. 如圖，在菱形中，，，過點作，交的延長線于點，則線段的長為A.
B.
C.
D. 如圖，?的頂點在軸上，橫坐標相等的頂點、分別在與圖象上，則?的面積為A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共32分）已，______．因式分解：______．從，，，這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好是負數(shù)的概率是______．如圖，直線，被直線，所截．若，，，則的度數(shù)為______度．


  如圖，在中，，為的中點，于點，，則的長度是______．
  已知，是一元二次方的兩根，則______．已知平面直角坐標系中不共線的三個點，分別為、、，則由這三個點所圍成的三角形的面積為在平面直角坐標系中，不共線的三個點、、，則______．把二次函數(shù)的圖象作關于軸的對稱變換，所得圖象的解析式為，若，則的最大值是______． 三、計算題（本大題共1小題，共6分）計算：． 四、解答題（本大題共7小題，共72分）先化簡，再求值：，其中．如圖，大橋橋頭一高米的大樓的頂部豎有一塊顯示“文明城市”的電子宣傳屏，小華在大橋的另一橋頭處測得電子屏的頂部的仰角為，大橋旁邊有一長米的護坡，且坡度，坡底距離大樓底部的距離的長米．
求大橋與大樓的水平距離的長；
求電子宣傳屏的高度．為了慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立周年，我縣決定開展“請黨放心，強國有我”的主題演講比賽，某中學將參加本校選拔賽的名選手的成績滿分為分，得分為正整數(shù)且無滿分，最低為分分成五個小組，并繪制了下列不完整的統(tǒng)計表．分數(shù)段頻數(shù)頻率求統(tǒng)計表中的和的值；
已知甲同學的比賽成績是位參賽選手成績的中位數(shù)，據(jù)此推測他的成績落在哪個分數(shù)段內？
選拔賽中，成績在分以上的選手，男生和女生各占一半，學校從中隨機確定名選手參加全縣決賽，請用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率．如圖，已知是?中邊的中點，連接并延長交的延長線于點．
求證：≌．
連接、，若，求證：四邊形為矩形．
在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和點．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；
如圖，點是線段下方反比例函數(shù)圖象上的一動點，過點作軸的垂線與一次函數(shù)的圖象交于點，連接，．
設的面積為，求關于的函數(shù)解析式并指出的求值范圍；
求的最大值．
如圖，內接于，且，是的直徑，，交于點，為的延長線上一點，且．
求證：∽；
求證：是的切線；
若為的中點，求的值．
  如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于，，交軸于，過，畫直線．
求二次函數(shù)的解析式；
點在軸正半軸上，且，求的長；
點在二次函數(shù)圖象上，以為圓心的圓與直線相切，切點為若在軸右側，且∽點與點對應，求點的坐標．

答案和解析 1.【答案】【解析】解：．
故選：．
根據(jù)一個負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出．
本題考查絕對值的概念和求法．絕對值規(guī)律總結：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；的絕對值是．
 2.【答案】【解析】解：、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，原計算正確，故此選項符合題意；
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意．
故選：．
利用合并同類項法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法法則分別化簡得出答案．
此題主要考查了合并同類項、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法，正確掌握相關運算法則和公式是解題的關鍵．
 3.【答案】【解析】解：；
故選：．
由科學記數(shù)法知；
本題考查科學記數(shù)法；熟練掌握科學記數(shù)法中與的意義是解題的關鍵．
 4.【答案】【解析】【分析】
本題考查平移和旋轉的性質，解答此題要明確平移和旋轉的性質：
經(jīng)過平移，對應線段平行 或共線 且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等； 平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向 平移前后的兩個圖形是全等形 ．
對應點到旋轉中心的距離相等； 對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 旋轉前、后的圖形全等．
根據(jù)旋轉、平移的判斷方法，逐一判斷．
【解答】
解：觀察圖形可知， 說法正確；
不屬于平移，錯誤；
即正確的有 種，故選 C ．   5.【答案】【解析】解：由圖可得，這天每天的學習時間為：，，，，，，，
則平均數(shù)為：．
故選：．
根據(jù)算術平均數(shù)的概念求解即可．
本題考查了算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．
 6.【答案】【解析】【分析】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【解答】
解：解不等式 ，得： ，
解不等式 ，得： ，
則不等式組的解集為 ，
故選 D ．   7.【答案】【解析】【分析】
分別根據(jù)矩形和菱形的性質可得出其對角線性質的不同，可得到答案．本題考查了矩形的性質，菱形的性質，熟記兩圖形的性質是解題的關鍵．
【解答】
解：矩形和菱形的內角和都為 ，矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線垂直且平分，
矩形具有而菱形不一定具有的性質為對角線相等，
故選 C ．   8.【答案】【解析】解：作所對的圓周角，如圖，
，
，
．
故選：．
作所對的圓周角，如圖，利用圓內接四邊形的性質得，然后根據(jù)圓周角定理求解．
本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．
 9.【答案】【解析】解：如圖，設與相交于點，
四邊形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
．
故選：．
由在菱形中，，，利用菱形的性質以及勾股定理，求得的長，繼而可求得的長，然后由菱形的面積公式可求得線段的長．
此題考查了菱形的性質、勾股定理．注意菱形的對角線互相垂直平分．
 10.【答案】【解析】解：作軸于，軸于，連接，
?的頂點在軸上，橫坐標相等的頂點、分別在與圖象上，
軸，
，
，
由反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可知，矩形的面積為，
，，
?的面積為，
故選：．
作軸于，軸于，連接，根據(jù)題意得出軸，可知，即可得出，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義即可得出?的面積為．
本題考查了解析式的性質，平行四邊形的性質，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握平行四邊形的性質、反比例函數(shù)系數(shù)是解題的關鍵．
 11.【答案】【解析】解：方程，
解得：．
故答案為：．
方程移項即可求出解．
此題考查了解一元一次方程，以及有理數(shù)的減法，熟練掌握方程的解法是解本題的關鍵．
 12.【答案】【解析】【分析】
本題考查因式分解 提公因式法和運用公式法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法．
先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解： ．   13.【答案】【解析】解：在，，，這五個數(shù)中，負數(shù)有和這個，
抽取一個數(shù)，恰好為負數(shù)的概率為，
故答案為：．
五個數(shù)中有兩個負數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．
此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 14.【答案】【解析】 【分析】
直接利用平行線的性質結合三角形外角的性質得出答案．
此題主要考查了平行線的性質以及三角形的外角，正確應用平行線的性質是解題關鍵．
【解答】
解： ，
，
， ， ，
，
解得： ．
故答案為： ．   15.【答案】【解析】解：為的中點，，
，
于點，，
，
故答案為：．
根據(jù)為的中點可求出的長，再根據(jù)在直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出的長度．
本題考查了直角三角形的性質：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半．
 16.【答案】【解析】解：根據(jù)題意，得，
，
，
故答案為：．
根據(jù)根與系數(shù)的關系可得，，代入即可求出代數(shù)式的值．
本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，熟練掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵．
 17.【答案】【解析】解：根據(jù)題意



，
故答案為：．
把點、、代入即可求得．
本題考查了三角形的面積，坐標與圖形的性質，熟知坐標與圖形的性質是解題的關鍵．
 18.【答案】【解析】解：把二次函數(shù)的圖象作關于軸的對稱變換，所得圖象的解析式為，
原二次函數(shù)的頂點為，
原二次函數(shù)為，
，，
，
，
，
，即，
的最大值為，
故答案為：．
根據(jù)關于軸對稱的點的坐標特征得出原二次函數(shù)的頂點為，即可得出原二次函數(shù)為，和比較即可得出，，代入，即可得到．
本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，作關于軸的對稱的點的坐標特征，二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得到，是解題的關鍵．
 19.【答案】解：原式．【解析】按照實數(shù)的運算法則依次計算，注意：，．
本題需注意的知識點是：負數(shù)的絕對值是正數(shù)；任何不等于的數(shù)的次冪是．
 20.【答案】解：原式

當時，
原式
 【解析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．
本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．
 21.【答案】解：過點作交的延長線于點，

則，
在中，，，
則，
解得，
，
．
由可得，
則，
在中，，
由已知可得，
，
解得，
．【解析】過點作交的延長線于點，則，在中，，進而可得，求出和，根據(jù)可得出答案．
由可得，則，在中，，，則，即可求得，根據(jù)即可得出答案．
本題考查解直角三角形的應用仰角俯角問題及坡度坡角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關鍵．
 22.【答案】解：；
；
因為個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第個數(shù)和第個數(shù)的平均數(shù)．而第個數(shù)和第個數(shù)均落之內，所以可以推測甲同學的成績落在分數(shù)段之內；
成績在分以上的選手共人，即男女．
畫樹狀圖為：

共有種等可能的結果，其中一名男生和一名女生的結果數(shù)為，
所以恰好是一名男生和一名女生的概率．【解析】用總人數(shù)乘以第組的頻率得到的值，然后用第組的頻數(shù)除以得到的值；
根據(jù)中位數(shù)的定義進行判斷；
畫樹狀圖展示所有種等可能的結果，再找出一名男生和一名女生的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出，再從中選出符合事件或的結果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．也考查了統(tǒng)計圖和中位數(shù)．
 23.【答案】證明：四邊形為平行四邊形，
，
，
又為的中點，
，
在和中，
，
≌；

≌，
，
又四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為平行四邊形，
，，
又，且為的外角，
，
，
，
，即，
則四邊形為矩形．【解析】由為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到與平行，根據(jù)兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由為的中點，得到兩條線段相等，再由對應角相等，利用可得出三角形與三角形全等；
由與全等，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得到；再由與平行，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得到，；再由為三角形的外角，利用外角的性質得到等于，再由，得到，利用等角對等邊可得出，可得出，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出為矩形．
此題考查了矩形的判定，平行四邊形的性質，三角形的外角性質，等腰三角形的判定與性質，以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵．
 24.【答案】解：將點代入得：，
解得，
反比例函數(shù)解析式為，
于是由，解得，則，
將點、坐標代入一次函數(shù)得，
，
解得，
一次函數(shù)解析式為；
由點及已知可得，
，
，
點是線段 下方反比例函數(shù)圖象上的一動點，
的求值范圍為；
由得，
，
的最大值為．【解析】將點代入可得的值，從而得出點的坐標，再將點、坐標代入一次函數(shù)，解方程即可；
表示出點的坐標，從而得出的長，即可得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)點是線段 下方反比例函數(shù)圖象上的一動點，可得的范圍；
利用配方法可得的最大值．
本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)圖象上點的坐標的特征，三角形的面積，二次函數(shù)的性質等知識，準確表示出與的函數(shù)解析式是解題的關鍵．
 25.【答案】證明：，
，
，
又，
∽；
證明：  是的直徑，
，
又，
是的垂直平分線，
，

又，
，
在中，，
；
，
即，
即，
又點在上，
 是  的切線；
解：設，則，
∽，
，
即，
故，
在中，，
，，
∽，
，
即，
故CD，，
；
  是  的直徑，
，
在中，．【解析】根據(jù)圓周角定理得出，即可得證∽；
根據(jù)角的關系得出，再根據(jù)角的代換得出，即，即可得證結論；
設，則，根據(jù)線段比例關系得出，根據(jù)勾股定理得出，證∽，根據(jù)線段比例關系得出，，，即可得出的值．
本題主要考查圓的綜合題型，熟練掌握圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識是解題的關鍵．
 26.【答案】解：設拋物線的解析式為，將，代入，得
，
解得．
故拋物線的解析式為，即．
設，．
在中，由勾股定理，得
，
解得，即；
∽，，
如圖：
，
當在點的下方時，，
，
，
，解得舍去，，
；
當在點的上方時，，
由得為與拋物線的另一個交點，設的解析式為，將，點坐標代入，得
，
解得，
的解析式為．
聯(lián)立與拋物線，得
，
，解得舍去，此時，
；
綜上所述：在軸右側，且∽點與點對應，點的坐標，【解析】根據(jù)待定系數(shù)法，可得拋物線的解析式；
根據(jù)線段的和差，可得的長，根據(jù)勾股定理，可得關于的方程，根據(jù)解方程，可得答案；
分類討論：當在點的下方時，根據(jù)平行線的判定，可得，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案；當在點的上方時，根據(jù)相似三角形的對應角相等，可得點是與拋物線的交點，根據(jù)解方程組，可得答案．
本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用勾股定理得出關于的方程是解題關鍵；利用平行線的判定得出是解題關鍵，利用相似三角形的對應角相等得出點是與拋物線的交點是解題關鍵．
 

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