押第21題計算與幾何結(jié)合-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學臨考題號押題（廣東專用）-試卷下載-教習網(wǎng)

押第21題計算與幾何結(jié)合廣東中考對計算與幾何結(jié)合、較復雜幾何證明知識的考查要求較高，均是以8分題為主的形式進行考查，一般難度較大，要求考生熟練掌握與相關計算法則和技巧，幾何的基礎知識外，還需要一定的知識運用能力．縱觀近3年的高考試題，主要考查以下兩個方面：一是考查方程組與幾何證明結(jié)合的知識運用．二是考查三角形證明，（特殊）平行四邊形相關證明與計算．1．（2021廣東）已知關于x、y的方程組與的解相同．（1）求a、b的值；（2）若一個三角形的一條邊的長為2，另外兩條邊的長是關于x的方程x2+ax+b=0的解，試判斷該三角形的形狀，并說明理由．【解答】解：（1）由題意得，解得由，解得（2）該三角形的形狀是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得x2﹣4x+12=0 （x-）2=0 x1=x2=∴該三角形的形狀是等腰三角形∵（2）2=24，（）2=12∴（2）2=（）2+（）2∴該三角形的形狀是等腰直角三角形2．（2019廣東）在如圖所示的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，每個小正方形的頂點叫格點，△ABC的三個頂點均在格點上，以點A為圓心的與BC相切于點D，分別交AB、AC于點E、F．（1）求△ABC三邊的長；（2）求圖中由線段EB、BC、CF及所圍成的陰影部分的面積．【解答】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，連接AD，AD＝＝2，∴S陰＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB?AC﹣π?AD2＝20﹣5π．3．（2018廣東）如圖，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點B落在點E處，AE交CD于點F，連接DE．（1）求證：△ADE≌△CED；（2）求證：△DEF是等腰三角形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．4．（2019廣州）已知P＝（a≠±b）（1）化簡P；（2）若點（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣的圖象上，求P的值．【解答】解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵點（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣的圖象上，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝；1．（2021佛山市大瀝鎮(zhèn)一模）如圖，已知菱形ABCD的周長是48cm， AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，∠EAF＝2∠C．（1）求∠C的度數(shù)；（2）已知DF的長是關于x的方程x2－5x－a＝0的一個根，求該方程的另一個根．解答】（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠F＝∠E＝900在四邊形AECF中，∠C＋∠FAE＝180°∵∠EAF＝2∠C∴∠C＝60°（2）∵菱形ABCD的周長是48cm∴AD＝12 cm ∠ADC＝1200∴∠ADF＝600 在Rt△ADF中，∠DAF＝300∴DF＝AD＝6cm DF的長是關于x的方程x2－5x－a＝0的一個根設方程的另外一個根為x1根據(jù)根與系數(shù)的關系得：x1＋6＝5∴x1＝－1 2．（2021?新疆）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE∥BF，且分別交對角線AC于點E，F，連接BE，DF．（1）求證：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求證：四邊形EBFD為菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，AD∥CB，∴∠DAE＝∠BCF，∵DE∥BF，∴∠DEF＝∠BFE，∴∠AED＝∠CFB，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF；（2）證明：由（1）知△ADE≌△CBF，則DE＝BF，又∵DE∥BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵BE＝DE，∴四邊形EBFD為菱形．3．（2021?青島）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）連接AF，CE．當BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝CB，∠ADC＝∠CBA，∴∠ADE＝∠CBF，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）當BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是菱形，理由：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴AC⊥EF，∵DE＝BF，∴OE＝OF，又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形．4．（2021?遂寧）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D、E分別是線段BC、AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：△BDE≌△FAE；（2）求證：四邊形ADCF為矩形．【解答】證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是線段AD的中點，∴AE＝DE，∵∠AEF＝∠DEB，∴△BDE≌△FAE（AAS）；（2）∵△BDE≌△FAE，∴AF＝BD，∵D是線段BC的中點，∴BD＝CD，∴AF＝CD，∵AF∥CD，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ADCF為矩形．5．（2021?北京）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的長．【解析】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中點，∴AE＝OEAD，∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四邊形OEFG是平行四邊形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四邊形OEFG是矩形；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中點，∴OE＝AEAD＝5；由（1）知，四邊形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．6．（2021?湘西州）如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．（1）求證：△BAE≌△CDE；（2）求∠AEB的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ADE為等邊三角形，∴∠AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∴∠EAB＝∠EDC＝150°，在△BAE和△CDE中，∴△BAE≌△CDE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠EAB＝150°，∴∠ABE（180°﹣150°）＝15°．（限時：30分鐘）1．已知方程組與的解相同.（1）求a，b的值；（2）若三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關于x的一元二次方程ax2＋3bx＋20＝0的兩個根，試判斷該三角形的形狀，并說明理由.【解答】解：(1)由題意，得方程組與的解相同．解方程得將代入得解得(2)當a＝1，b＝－3時，一元二次方程可化為x2－9x＋20＝0.解得x1＝4，x2＝5.∵32＋42＝52，∴該三角形為直角三角形．2．（2021?遵義）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E為對角線AC上一動點（點E與點A、C不重合），連接DE，作EF⊥DE交射線BA于點F，過點E作MN∥BC分別交CD、AB于點M、N，作射線DF交射線CA于點G．（1）求證：EF＝DE；（2）當AF＝2時，求GE的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠ECM＝45°，∵MN∥BC，∠BCM＝90°，∴∠NMC+∠BCM＝180°，∠MNB+∠B＝180°，∴∠NMC＝90°，∠MNB＝90°，∴∠MEC＝∠MCE＝45°，∠DME＝∠ENF＝90°，∴MC＝ME，∵CD＝MN，∴DM＝EN，∵DE⊥EF，∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠DEF＝90°，∴∠DEM+∠FEN＝90°，∴∠EDM＝∠FEN，在△DME和△ENF中，∴△DME≌△ENF（ASA），∴EF＝DE；（2）如圖1所示，由（1）知，△DME≌△ENF，∴ME＝NF，∵四邊形MNBC是矩形，∴MC＝BN，又∵ME＝MC，AB＝4，AF＝2，∴BN＝MC＝NF＝1，∵∠EMC＝90°，∴CE，∵AF∥CD，∴△DGC∽△FGA，∴，∴，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∵AC＝AG+GC，∴AG，CG，∴GE＝GC﹣CE；如圖2所示，同理可得，FN＝BN，∵AF＝2，AB＝4，∴AN＝1，∵AB＝BC＝4，∠B＝90°，∴AC＝4，∵AF∥CD，∴△GAF∽△GCD，∴，即，解得，AG＝4，∵AN＝NE＝1，∠ENA＝90°，∴AE，∴GE＝GA+AE＝5．3．（2021?連云港）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線BD的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點M、N．（1）求證：四邊形BNDM是菱形；（2）若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長．【解答】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO，∵MN是對角線BD的垂直平分線，∴OB＝OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM＝ON，∵OB＝OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵MN⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形；（2）解：∵四邊形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OBBD＝12，OMMN＝5，在Rt△BOM中，由勾股定理得：BM13，∴菱形BNDM的周長＝4BM＝4×13＝52．4．（2021?濱州）如圖，過?ABCD對角線AC與BD的交點E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC、CD、DA于點P、M、Q、N．（1）求證：△PBE≌△QDE；（2）順次連接點P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴EB＝ED，AB∥CD，∴∠EBP＝∠EDQ，在△PBE和△QDE中，，∴△PBE≌△QDE（ASA）；（2）證明：如圖所示：∵△PBE≌△QDE，∴EP＝EQ，同理：△BME≌△DNE（ASA），∴EM＝EN，∴四邊形PMQN是平行四邊形，∵PQ⊥MN，∴四邊形PMQN是菱形．

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