?押第20題 統(tǒng)計與概率

廣東中考對統(tǒng)計與概率知識的考查要求較低，一般是以第19~21題進行考查，一般難度不大，要求考生熟練掌握與統(tǒng)計與概率的基礎知識．縱觀近幾年的中考考試題，題目比較貼近生活題材，知識點主要考查以下兩個方面：一是考查具體求數量或圓心角度與補全統(tǒng)計圖；二是考查用樹狀圖或列表法計算概率．

19．（2021廣東）某中學展開主題為“垃圾分類知多少”的調查活動，調查問卷設置了“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級．隨機抽取了120名學生的有效問卷，數據整理如下：
等級
非常了解
比較了解
基本了解
不太了解
人數（人）
24
72
18
x
（1）求x的值；
（2）若該校有學生1800人，請根據抽樣調查結果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有多少人？
【解答】解：
（1）由題意得24+72+18+x=120，解得x=6
（2）1800×=1440（人）
答：估算該?！胺浅Ａ私狻焙汀氨容^了解”垃圾分類知識的學生共有1440人．
2．（2019廣東）為了解某校九年級全體男生1000米跑步的成績，隨機抽取了部分男生進行測試，并將測試成績分為A、B、C、D四個等級，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖表，如圖表所示，根據圖表信息解答下列問題：成績等級頻數分布表
成績等級
頻數
A
24
B
10
C
x
D
2
合計
y
（1）x＝　 　，y＝　 　，扇形圖中表示C的圓心角的度數為　 　度；
（2）甲、乙、丙是A等級中的三名學生，學校決定從這三名學生中隨機抽取兩名介紹體育鍛煉經驗，用列表法或畫樹狀圖法，求同時抽到甲，乙兩名學生的概率．

【解答】（1）隨機抽男生人數：10÷25%＝40（名），即y＝40；
C等級人數：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；
扇形圖中表示C的圓心角的度數360°×＝36°．
故答案為4，40，36；
（2）畫樹狀圖如下：

P（同時抽到甲，乙兩名學生）＝＝．
3．（2019深圳）某校為了了解學生對中國民族樂器的喜愛情況，隨機抽取了本校的部分學生進行調查（每名學生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器），現(xiàn)將收集到的數據繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次共抽取　 　名學生進行調查，扇形統(tǒng)計圖中的　??；
（2）請補全統(tǒng)計圖；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是　　度；
（4）若該校有3000名學生，請你佔計該校喜愛“二胡”的學生約有　　名．
【解答】解：（1），，
故答案為：200；；
（2）喜歡二胡的學生數為，
補全統(tǒng)計圖如圖所示，（3）扇形統(tǒng)計圖中“揚琴”所對扇形的圓心角是：，
故答案為：36；
（4），
答：該校喜愛“二胡”的學生約有有900名．
故答案為：900．

4．（2019廣州）某中學抽取了40名學生參加“平均每周課外閱讀時間”的調查，由調查結果繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統(tǒng)計圖．
頻數分布表
組別
時間/小時
頻數/人數
A組
0≤t＜1
2
B組
1≤t＜2
m
C組
2≤t＜3
10
D組
3≤t＜4
12
E組
4≤t＜5
7
F組
t≥5
4
請根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）求頻數分布表中m的值；
（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計圖中分別對應扇形的圓心角度數，并補全扇形統(tǒng)計圖；
（3）已知F組的學生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機選取2名學生，恰好都是女生．

【解答】解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4＝5；
（2）B組的圓心角＝360°×＝45°，
C組的圓心角＝360°或＝90°．
補全扇形統(tǒng)計圖如圖1所示：

（3）畫樹狀圖如圖2：

共有12個等可能的結果，
恰好都是女生的結果有6個，
∴恰好都是女生的概率為＝．


5．（2018廣東）某企業(yè)工會開展“一周工作量完成情況”調查活動，隨機調查了部分員工一周的工作量剩余情況，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成如圖1和圖2所示的不完整統(tǒng)計圖．
（1）被調查員工人數為　 　人：
（2）把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若該企業(yè)有員工10000人，請估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少人？

【解答】解：（1）被調查員工人數為400÷50%=800人，
故答案為：800；
（2）“剩少量”的人數為800﹣（400+80+20）=300人，
補全條形圖如下：


（3）估計該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有10000×=3500人．


1．（2021深圳市光明區(qū)二模）某校為加強學生體能訓練，安排了一分鐘仰臥起坐測試，測試后體育老師隨機抽取了m名學生，根據一分鐘所做仰臥起坐的個數，將他們分為四組，并自定義為四個等級，將成績統(tǒng)計結果繪制成了不完整的統(tǒng)計表、有錯的條形統(tǒng)計圖和不完整的扇形統(tǒng)計圖．
等級
個數x
頻數（人數）
不合格
10≤x＜20
n
較好
20≤x＜30
18
良好
30≤x＜40
2n
優(yōu)秀
40≤x＜50
8
請根據圖表中的信息解答下列問題：
（1）m＝　 　，n＝　 　，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的圓心角度數為　 　°；
（2）修改條形統(tǒng)計圖（高出部分畫“〇”圈掉，不足的補全）；
（3）在不合格和優(yōu)秀這兩組中隨機抽取一個成績，記錄下來后放回，再隨機抽取一個成績，請直接寫出兩次抽到的成績都在優(yōu)秀這一組的概率．

【分析】（1）由“較好”的人數及其所占百分比可得m的值，根據四個等級人數之和等于總人數列出關于n的方程求解可得n的值，再用360°乘以“優(yōu)秀”人數所占比例即可；
（2）根據以上所求n的值即可補全圖形；
（3）由于這兩組的人數相同知隨機抽取一個成績，抽到每個組的可能性相等，再畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找到符合條件的結果數，繼而根據概率公式求解即可．
解：（1）根據題意m＝18÷36%＝50，
n+18+2n+8＝50，
解得n＝8，
扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的圓心角度數為360°×＝57.6°，
故答案為：50、8、57.6；
（2）修改圖形如下：

（3）由于這兩組的人數相同，
所以隨機抽取一個成績，抽到每個組的可能性相等，
畫樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖知，共有4種等可能結果，其中有1種結果是符合要求的，
所以兩次抽到的成績都在優(yōu)秀這一組的概率為．
2．（2021惠州市一模）為迎接2011年高中招生考試，某中學對全校九年級學生進行了一次數學摸底考試，并隨機抽取了部分學生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中所給信息，解答下列問題：

（1）請將表示成績類別為“中”的條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是　72　度；
（3）學校九年級共有1000人參加了這次數學考試，估算該校九年級共有多少名學生的數學成績可以達到優(yōu)秀？
【分析】（1）結合條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先用成績類別為“差”的人數，得被抽取的學生總數，再用被抽取的學生總數成績類別為“中”的人數所占的百分比求得成績類別為“中”的人數，從而補全條形統(tǒng)計圖．
（2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比成績類別為“優(yōu)”的人數被抽取的學生總數，它所對應的圓心角的度數成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比．
（3）該校九年級學生的數學成績達到優(yōu)秀的人數成績類別為“優(yōu)”的學生所占的百分比．
【解答】
解：（1）如上圖．

（2）成績類別為“優(yōu)”的扇形所占的百分比，
所以表示成績類別為“優(yōu)”的扇形所對應的圓心角是：；

（3）（人，
答：該校九年級共有200名學生的數學成績可以達到優(yōu)秀．
3．（2021佛山市禪城區(qū)一模）某中學全校學生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學生競賽成績的情況，隨機抽取了一部分學生的成績，分成四組：A組（60≤x＜70）；B組（70≤x＜80）；C組（80≤x＜90）；D組（90≤x≤100），并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計圖．
（1）求被抽取的學生成績在C組的有多少人？并把條形統(tǒng)計圖補完整；
（2）所抽取學生成績的中位數落在　 　組內；
（3）若該學校有1500名學生，估計這次競賽成績在A組的學生有多少人？

【分析】（1）根據：總人數＝部門人數÷該部門人數占總人數的百分比，總人數＝各個部門人數的和，求出抽樣人數和C組人數；
（2）根據中位數的定義，確定成績在30、31名所在組數，可得結論；
（3）根據：部門人數＝總人數×部門人數所占百分比，計算得結論．
【解答】解：（1）由圖知：B組有12人，占抽樣人數的20%，A組有6人，D組有18人，
∴本次抽取的學生有：12÷20%＝60（人），
C組學生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
（2）∵共抽樣60人，由于成績在A組的6人，在B組的12人，C組24人，
所以成績位于第30、31的兩位同學在C組．
即：所抽取學生成績的中位數落在C這一組內；
故答案為：C．
（3）1500×＝150（人），
答：這次競賽成績在A組的學生有150人．

4．（2021佛山市大瀝鎮(zhèn)一模）某校為了了解初中學生每天的睡眠時間（單位為小時），隨機調查了該校的部分初中學生，根據調查結果，繪制出如圖統(tǒng)計圖．

請根據相關信息，解答下列問題：
（1）本次接受調查的初中學生人數為 人，扇形統(tǒng)計圖中的 ． 條形統(tǒng)計圖中的 ；
（2）求被調查的初中學生每天睡眠時間的平均數．
【分析】（1）根據5h的人數和所占的百分比，可以求得本次接受調查的初中學生人數，然后即可計算出m和n的值；
（2）根據統(tǒng)計圖中的數據，可以得到平均數．
【詳解】解：（1）本次接受調查的初中學生有：4÷10%＝40（人），
m%＝10÷40×100%＝25%，即m＝25，
n＝40×37.5%＝15，
故答案為：40，25，15；
（2）由條形統(tǒng)計圖可得，
平均數＝×（5×4+6×8+7×15+8×10+9×3）＝7，
∴統(tǒng)計調查的初中學生每天睡眠時間的平均數為7小時．
5．（2021汕頭市金平區(qū)一模）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項．現(xiàn)隨機抽查了部分學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．

請結合以上信息解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了　150　學生，扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應的圓心角為　36　度，并請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）已知該校共有1200名學生，請你估計該校最喜愛跑步的學生人數；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項活動的概率．
【分析】（1）由排球人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以乒乓球人數所占比例可得其對應圓心角度數，總人數乘以足球對應的百分比可得其人數，從而補全圖形；
（2）用總人數乘以樣本中跑步人數所占比例即可得；
（3）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好選中“①排球、④乒乓球”兩項活動的結果數，然后根據概率公式計算．
【解答】解：（1）在這次調查中一共抽查學生21÷14%＝150（人），
扇形統(tǒng)計圖中“乒乓球”所對應的圓心角為360°×＝36°，
“足球”人數為150×20%＝30（人），
補全圖形如下：

故答案為：150、36；
（2）估計該校最喜愛跑步的學生人數為1200×＝312（人）；
（3）排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，
畫樹狀圖：

共有12種等可能的結果數，其中恰好選中“①排球、④乒乓球”兩項活動的有2種情況，
所有故恰好選中“排球、乒乓球”兩項活動的概率為＝．
（限時：30分鐘）
1．（2021湘潭）生死守護，致敬英雄．湘潭28名醫(yī)護人員所在的湖南對口支援湖北黃岡醫(yī)療隊紅安分隊，
精心救治每一位患者，出色地完成了醫(yī)療救治任務．為致敬英雄，某校音樂興趣小組根據網絡盛傳的“紅旗
小姐姐”跳的儋州調聲組建了舞蹈隊．現(xiàn)需要選取兩名學生作為舞蹈隊的領舞，甲、乙兩班各推薦了一男生
和一女生．（溫馨提示：用男1、女1；男2、女2分別表示甲、乙兩班4個學生）
（1）請用列舉的方法寫出所有可能出現(xiàn)的結果；
（2）若選取的兩人來自不同的班級，且按甲、乙兩班先后順序選?。堄昧斜砘虍嫎錉顖D的方法求出恰好選中一男一女的概率．
【解析】（1）可能出現(xiàn)的結果有：男1女1、男1男2、男1女2、男2女1、男2女2、女1女2；
（2）列表法表示所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有4種情況，其中恰好選中一男一女有2種情況，所以恰好選中一男一女的概率為．
2．(2021丹東)某校為了解疫情期間學生居家學習情況,以問卷調查的形式隨機調查了部分學生居家學習的主要方式(每名學生只選最主要的一種),并將調查結果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖.
種類
A
B
C
D
E
學習方式
老師直播
教學課程
國家教育云
平臺教學課程
電視臺播放
教學課程
第三方
網上課程
其他

（1）參與本次問卷調查的學生共有　 　人,其中選擇B類型的有　 　人;?
（2）在扇形統(tǒng)計圖中,求D所對應的圓心角度數,并補全條形統(tǒng)計圖;
（3）該校學生人數為1 250人,選擇A,B,C三種學習方式大約共有多少人?
【解析】解:（1）已知A類有240人，占總人數的60%。
所以本次問卷調查的學生共：240÷60%=400人
B類型占總人數的10%
所以B類型有：400×10%=40人
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,D所對應的圓心角度數為
360°×(1-60%-10%-20%-6%)=14.4°.
選擇C種學習方式的有80人,補全條形統(tǒng)計圖（如圖）.
(3)該校學生人數為1 250人,選擇A,B,C三種學習方式大約共有:
1 250×(60%+10%+20%)=1 125(人).
答:選擇A,B,C三種學習方式大約共有1 125人.


3．（2021隨州）根據公安部交管局下發(fā)的通知，自2021年6月1日起，將在全國開展“一帶一盔”安全守護
行動，其中就要求騎行摩托車、電動車需要佩戴頭盔．某日我市交警部門在某個十字路口共攔截了50名不
帶頭盔的騎行者，根據年齡段和性別得到如下表的統(tǒng)計信息，根據表中信息回答下列問題：
年齡x（歲）
人數
男性占比
x＜20
4
50%
20≤x＜30
m
60%
30≤x＜40
25
60%
40≤x＜50
8
75%
x≥50
3
100%
（1）統(tǒng)計表中m的值為　 ??；
（2）若要按照表格中各年齡段的人數來繪制扇形統(tǒng)計圖，則年齡在“30≤x＜40”部分所對應扇形的圓心角的度數為　 ??；
（3）在這50人中女性有　 　人；
（4）若從年齡在“x＜20”的4人中隨機抽取2人參加交通安全知識學習，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男性的概率．
【解析】（1）因為50﹣4﹣25﹣8﹣3＝10，
所以統(tǒng)計表中m的值為10；
故答案為：10；
（2）因為年齡在“30≤x＜40”部分的人數為25，
所對應扇形的圓心角的度數為：360°×=180°；
故答案為：180°；
（3）因為4×50%+10×（1﹣60%）+25×（1﹣60%）+8×（1﹣75%）＝18
所以在這50人中女性有18人；
故答案為：18；
（4）因為年齡在“x＜20”的4人中有2名男性，2名女性，
設2名男性用A，B表示，2名女性用C，D表示，
根據題意，畫樹狀圖如下：

由上圖可知：共有12種等可能的結果，符合條件的結果有2種，
所以恰好抽到2名男性的概率為：．
4．（2021懷化）為了豐富學生們的課余生活，學校準備開展第二課堂，有四類課程可供選擇，分別是“A．書
畫類、B．文藝類、C．社會實踐類、D．體育類”．現(xiàn)隨機抽取了七年級部分學生對報名意向進行調查，并
根據調查結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據圖表信息回答下列問題：

（1）本次被抽查的學生共有　 　名，扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數為　 　度；
（2）請你將條形統(tǒng)計圖補全；
（3）若該校七年級共有600名學生，請根據上述調查結果估計該校學生選擇“C．社會實踐類”的學生共有多少名？
（4）本次調查中抽中了七（1）班王芳和小穎兩名學生，請用列表法或畫樹狀圖法求她們選擇同一個項目的概率．
【解析】（1）本次被抽查的學生共有：20÷40%＝50（名），
扇形統(tǒng)計圖中“A．書畫類”所占扇形的圓心角的度數為；
故答案為：50，72；
（2）B類人數是：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），
補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

（3）名，
答：估計該校學生選擇“C．社會實踐類”的學生共有96名；
（4）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表格可得：共有16種等可能的結果，其中王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的結果有4種，
∴王芳和小穎兩名學生選擇同一個項目的概率=．
5．（2021內江）我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，賽后將學生的成績分為A、B、C、D四個等級，并將結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題．

（1）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數有　 　名；
（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數為　 　，圖中m的值為　 　；
（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生只能怪，選出2名去參加市中學生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．
【解析】（1）3÷15%＝20（名），20﹣3﹣8﹣4＝5（名），
故答案為：5；
（2）360°×=72°，8÷20＝40%，即m＝40，
故答案為：72°，40；
（3）“A等級”2男1女，從中選取2人，所有可能出現(xiàn)的結果如下：

共有6種可能出現(xiàn)的結果，其中女生被選中的有4種，
∴P（女生被選中）
6．（2021重慶）為了解學生掌握垃圾分類知識的情況，增強學生環(huán)保意識．某學校舉行了“垃圾分類人人有
責”的知識測試活動，現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以
上為合格）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．
八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖：

七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數、眾數、中位數、8分及以上人數所占百分比如下表所示：
年級
平均數
眾數
中位數
8分及以上人數所占百分比
七年級
7.5
a
7
45%
八年級
7.5
8
b
c
根據以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出上述表中的a，b，c的值；
（2）根據上述數據，你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握垃極分類知識較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；
（3）該校七、八年級共1200名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數是多少？
【解析】（1）∵七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，
∴a＝7，
由條形統(tǒng)計圖可得，b＝（7+8）÷2＝7.5，
c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%，
即a＝7，b＝7.5，c＝50%；
（2）八年級學生掌握垃極分類知識較好，理由：八年級的8分及以上人數所占百分比大于七年級，故八年級學生掌握垃極分類知識較好；
（3）∵從調查的數據看，七年級2人的成績不合格，八年級2人的成績不合格，
∴參加此次測試活動成績合格的學生有1200×1080（人），
即參加此次測試活動成績合格的學生有1080人．
7．（2021陜西）王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致
達到了90%．他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質量，王大伯隨機捕撈了20條魚，
分別稱得其質量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質量作為樣本，統(tǒng)計結果如圖所示：
（1）這20條魚質量的中位數是　 　，眾數是　 ?。?br /> （2）求這20條魚質量的平均數；
（3）經了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？

【解析】（1）∵這20條魚質量的中位數是第10、11個數據的平均數，且第10、11個數據分別為1.4、1.5，
∴這20條魚質量的中位數是（kg），眾數是1.5kg，
故答案為：1.45kg，1.5kg．

（2）（kg），
∴這20條魚質量的平均數為1.45kg；
（3）18×1.45×2000×90%＝46980（元），
答：估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入46980元．
8．(2021武漢)為改善民生:提高城市活力,某市有序推行“地攤經濟”政策.某社區(qū)志愿者隨機抽取該社區(qū)部分居民,按四個類別:A表示“非常支持”,B表示“支持”,C表示“不關心”,D表示“不支持”,調查他們對該政策態(tài)度的情況,將結果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據圖中提供的信息,解決下列問題:

（1）這次共抽取了　 　名居民進行調查統(tǒng)計,扇形統(tǒng)計圖中,D類所對應的扇形圓心角的大小是　 　;?
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整;
（3）該社區(qū)共有2 000名居民,估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少人?
【解析】解:（1）C類有9人，所占調查人數的15%
所以調查人數共9÷15%=60人
D類有3人，所以D類所對應的扇形圓心角：
(2)A類別人數為12名,補全條形統(tǒng)計圖略.
(3)估計該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有
2 000×=1 200(名).

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