考點(diǎn)1 一元二次方程的概念
考點(diǎn)2 一元二次方程的解法
考點(diǎn)4 根與系數(shù)的關(guān)系
考點(diǎn)5 一元二次方程的應(yīng)用
考點(diǎn)1 一元二次方程的概念
【例1】若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1,則2013-a-b的值是(  )A.2018  B.2008  C.2014  D.2012
定義: 含有___個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的整式方程.  一般形式:____________________.注意:在一元二次方程的一般形式中要注意強(qiáng)調(diào)a≠0.
1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根-b,則a-b的值為( ) A.1  B.-1   C.0  D.-22.我們知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,現(xiàn)給出另一個(gè)方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( ) A.x1=1,x2=3 B.x1=1,x2=-3 C.x1=-1,x2=3 D.x1=-1,x2=-33.若方程ax2=b(ab>0)的兩個(gè)根分別是m+1與2m-4,則4.若正數(shù)a是一元二次方程x2-5x+m=0的一個(gè)根,-a是一元二次方程x2+5x-m=0的一個(gè)根,求a的值.
【例2】解方程:(1)2(x-3)=3x(x-3). (2)2x2-4x-1=0.
1.解方程:(1)x2-4x+1=0(用配方法求解);(2)x2-6x+9=(5-2x)2.
2.解方程:(3)(x2-2x)2+(x2-2x)-2=0; (4)(x2+1)2-2(x2+1)-3=0
【例3】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值.
1.下列方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根是( ) A.x2-2x=0 B.x2-2x-1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2-2x+2=02.關(guān)于x的方程mx2-2x+1=0總有實(shí)數(shù)根,則m應(yīng)滿足的條件是( ) A.m≥1 B.m=0 C.m≤1且m≠0 D.m≤1
【例4】已知:關(guān)于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0.(1)求證:無(wú)論k為何實(shí)數(shù),方程總有實(shí)數(shù)根;(2)若此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,且|x1-x2|=2,求k的值.
注意:方程與一元二次方程的區(qū)別
一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1,x2,則x1+x2=___,x1x2=___.誤區(qū)警示:利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí),要注意判別式Δ≥0.
(2016·T5)設(shè)α,β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個(gè)根, 則αβ的值是( ) A.2 B.1 C.-2 D.-1(2017·T5)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的兩個(gè)根為x1,x2,下列結(jié)論正確的是(  )A.x1+x2=-2.5 B.x1?x2=1 C.x1,x2都是有理數(shù) D.x1,x2都是正數(shù)(2018·T11)一元二次方程x2-4x+2=0的兩根為x1,x2.則x12-4x1+2x1x2的值為  ?。?br/>(2019·T9)設(shè)x1,x2是一元二次方程x2-x-1=0的兩根,則x1+x2+x1x2=_____.(2020·T8)若關(guān)于x的一元二次方程x2-kx-2=0的一個(gè)根為x=1,則這個(gè)一元二次方程的另一個(gè)根為 .
1.x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在實(shí)數(shù)m使 成立?則正確的結(jié)論是( )A.m=0 B.m=2 C.m=0或m=2 D.不存在2.已知m,n是方程x2+2x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2-mn+3m+n=___3.已知m,n是一元二次方程x2+7x+3=0的兩根,則m2-7n=______.4.設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2+3m+n=______
1.若一元二次方程-x2+ax+x=0的兩根在-2到0之間(含-2和0),則a的取值范圍是____________
2.方程mx2-2mx+m-1=0(m≠0)有一個(gè)正根,一個(gè)負(fù)根,求m的取值范圍.
△≥0x1x2>0x1+x2>0
△≥0x1x2>0x1+x2<0
△≥0x1+x2=0 即b=0
△≥0x1x2=0 即c=0
△≥0x1x2=1 即a=c
2.要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽.設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽,則滿足的關(guān)系式為( ) A. B. C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28

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