第8講二次函數(shù)與冪函數(shù) 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納（學(xué)生版+教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第8講二次函數(shù)與冪函數(shù)思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1．冪函數(shù)(1)定義：形如y＝xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x是自變量，α為常數(shù)．常見的五類冪函數(shù)為y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x，y＝x－1.(2)五種冪函數(shù)的圖象(3)性質(zhì)①冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義；②當(dāng)α>0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；③當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1，1)，且在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．2．二次函數(shù)(1)二次函數(shù)解析式的三種形式①一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．②頂點(diǎn)式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)．③零點(diǎn)式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．(2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)圖象定義域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域單調(diào)性在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減對(duì)稱性函數(shù)的圖象關(guān)于x＝－對(duì)稱核心素養(yǎng)分析本講主要考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)提升邏輯推理、直觀想象素養(yǎng). 題型歸納題型1 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例1-1】（2020春?本溪月考）已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增．設(shè)，，，則（a），（b），（c）的大小關(guān)系是　　A．（b）（a）（c） B．（c）（b）（a） C．（c）（a）（b） D．（a）（b）（c）【例1-2】（2020春?沈河區(qū)校級(jí)月考）設(shè)，則，，的大小順序是　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2019秋?楊浦區(qū)校級(jí)期末）冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則　　．【跟蹤訓(xùn)練1-2】已知冪函數(shù)f(x)＝(n2＋2n－2)x(n∈Z)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n的值為(　　)A．－3　　　　　　　　　 B．1C．2 D．1或2【名師指導(dǎo)】冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象特征的關(guān)系(1)冪函數(shù)的形式是y＝xα(α∈R)，其中只有一個(gè)參數(shù)α，因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式．(2)判斷冪函數(shù)y＝xα(α∈R)的奇偶性時(shí)，當(dāng)α是分?jǐn)?shù)時(shí)，一般將其先化為根式，再判斷．(3)若冪函數(shù)y＝xα在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則α>0，若在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，則α<0. 題型2 二次函數(shù)的解析式【例2-1】（2019秋?道里區(qū)校級(jí)月考）已知二次函數(shù)圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式．【例2-2】(一題多解)已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)的解析式．【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2019秋?賀州期中）已知一個(gè)二次函數(shù)，，（2），（4）．求這個(gè)函數(shù)的解析式．【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2019秋?沈陽(yáng)期中）已知一次函數(shù)，且在上遞增，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是且過．（1）分別求函數(shù)與函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)與的解析式．【名師指導(dǎo)】求二次函數(shù)解析式的方法根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，但所給條件不同選取的求解方法也不同，選擇規(guī)律如下：　題型3 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)【例3-1】已知abc>0，則二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是(　　)【例3-2】（2020?海南模擬）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍為　　A．， B．， C．， D．，【例3-3】（2019秋?廬江縣期末）函數(shù)在閉區(qū)間，上有最大值3，最小值為2，的取值范圍是　　A．， B．， C．， D．，【例3-4】（2020?江蘇一模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若對(duì)于任意的，關(guān)于的不等式（a）恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是　　．【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2019秋?吉安期末）函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，則的取值范圍是　　A． B． C． D．【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2019秋?宜昌期末）函數(shù)在閉區(qū)間，上的最大值與最小值的和是　　A． B．0 C．1 D．2【跟蹤訓(xùn)練3-3】（2019秋?長(zhǎng)春期末）已知函數(shù)．（1）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>，，求實(shí)數(shù)的值；（2）若對(duì)任意的，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【跟蹤訓(xùn)練3-4】（2020春?諸暨市校級(jí)期中）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，函數(shù)在區(qū)間，上有意義且不單調(diào)，求的取值范圍；（Ⅱ）若，且，求的取值范圍．【名師指導(dǎo)】1.識(shí)別二次函數(shù)圖象應(yīng)學(xué)會(huì)“三看”2.二次函數(shù)的單調(diào)性問題（1）對(duì)于二次函數(shù)的單調(diào)性，關(guān)鍵是看圖象的開口方向與對(duì)稱軸的位置，若開口方向或?qū)ΨQ軸的位置不確定，則需要分類討論求解．（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性比較大小，一定要將待比較的兩數(shù)通過二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱性轉(zhuǎn)化到同一單調(diào)區(qū)間上比較．3.二次函數(shù)的最值問題（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)．不論哪種類型，解題的關(guān)鍵都是對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論．（2）二次函數(shù)的單調(diào)性問題主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論求解．4.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵(1)一般有兩個(gè)解題思路：一是分離參數(shù)；二是不分離參數(shù)．(2)兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值，至于用哪種方法，關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離．這兩個(gè)思路的依據(jù)是：a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max，a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.

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