第9講   指數與指數函數思維導圖知識梳理(1)根式的性質①()n＝a(a使有意義)．②當n是奇數時，＝a；當n是偶數時，＝|a|＝(2)分數指數冪的意義①a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．②a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)．③0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義．　　　　　 　　　　　　　　　　　 　　　　 (3)有理數指數冪的運算性質①ar·as＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②＝ar－s(a>0，r，s∈Q)；③(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；④(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)． 2．指數函數的概念函數y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指數函數，其中指數x是自變量，函數的定義域是R，a是底數．3．指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象與性質底數a>10<a<1圖象性質定義域為R，值域為(0，＋∞)圖象過定點(0，1)當x>0時，恒有y>1；當x<0時，恒有0<y<1當x>0時，恒有0<y<1；當x<0時，恒有y>1在定義域R上為增函數在定義域R上為減函數注意指數函數y＝ax(a>0，且a≠1)的圖象和性質與a的取值有關，應分a>1與0<a<1來研究 核心素養(yǎng)分析冪函數、指數函數與對數函數是最基本的、應用最廣泛的函數，是進一步研究數學的基礎。本講的學習，可以幫助學生學會用函數圖象和代數運算的方法研究這些函數的性質；理解這些函數中所蘊含的運算規(guī)律；運用這些函數建立模型，解決簡單的實際問題，體會這些函數在解決實際問題中的作用。 題型歸納題型1    指數冪的化簡與求值【例1-1】（2019秋?徐州期末）化簡，得　　A． B． C． D．【例1-2】（2019秋?揭陽期末）　　       ．【跟蹤訓練1-1】（2019·安慶期末）化簡4a·b－÷的結果為(　　)A．－　　　　　　　 B．－C．－  D．－6ab【跟蹤訓練1-2】（2019·長沙質檢）計算：＋0.002－－10(－2)－1＋π0＝________．　【名師指導】指數冪運算的一般原則(1)有括號的先算括號里的，無括號的先算指數運算．(2)先乘除后加減，負指數冪化成正指數冪的倒數．(3)底數是小數，先化成分數；底數是帶分數的，先化成假分數．(4)若是根式，應化為分數指數冪，盡可能用冪的形式表示，運用指數冪的運算性質來解答． 題型2    指數函數的圖象及應用【例2-1】(1)函數f(x)＝21－x的大致圖象為(　　)(2)若函數y＝|3x－1|在(－∞，k]上單調遞減，則k的取值范圍為________．【跟蹤訓練2-1】函數f(x)＝ax－b的圖象如圖所示，其中a，b為常數，則下列結論正確的是(　　)A．a>1，b<0　　　 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0  D．0<a<1，b<0【跟蹤訓練2-2】若關于x的方程|ax－1|＝2a(a＞0，且a≠1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是________．   【名師指導】有關指數函數圖象問題的解題思路(1)已知函數解析式判斷其圖象，一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．(2)對于有關指數型函數的圖象問題，一般是從最基本的指數函數的圖象入手，通過平移、伸縮、對稱變換而得到．特別地，當底數a與1的大小關系不確定時應注意分類討論．(3)有關指數方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指數型函數圖象，數形結合求解．(4)根據指數函數圖象判斷底數大小的問題，可以通過直線x＝1與圖象的交點進行判斷． 題型3    指數函數的性質及應用【例3-1】（2019秋?沙坪壩區(qū)校級期末）已知函數，若，，，則實數，，的大小關系為　　A． B． C． D．【例3-2】　(1)已知實數a≠1，函數f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，則a的值為________．(2)設函數f(x)＝若f(a)<1，則實數a的取值范圍是________．【例3-3】（2020·無錫校級模擬）已知函數f(x)＝(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定義域和值域；(2)討論f(x)的奇偶性；(3)討論f(x)的單調性．      【跟蹤訓練3-1】（2019秋?啟東市期中）已知函數，若，（2），，則　　A． B． C． D．【跟蹤訓練3-2】（2020·廣州月考）若偶函數f(x)滿足f(x)＝2x－4(x≥0)，則不等式f(x－2)>0的解集為________．【跟蹤訓練3-3】（2019?山東模擬）若，則有　　A． B． C． D．【名師指導】1.利用指數函數的性質比較冪值的大小，其方法是：先看能否化成同底數，能化成同底數的先化成同底數冪，再利用函數單調性比較大小，不能化成同底數的，一般引入“1”等中間量比較大小；2.利用指數函數的性質解簡單的指數方程或不等式，其方法是：先利用冪的運算性質化為同底數冪，再利用函數單調性轉化為一般不等式求解；3.指數函數性質的綜合應用，其方法是：首先判斷指數型函數的性質，再利用其性質求解． 

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