課題：§17.3.3  一次函數(shù)的性質(zhì)【華師版八年級(jí)下學(xué)期】★ 內(nèi)容分析一、 課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）中，明確指出本節(jié)課的內(nèi)容是“根據(jù)一次函數(shù)的圖像和表達(dá)式探索并理解﹥和﹤時(shí)，圖象的變化情況.”同時(shí)，要求在獲得相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力的發(fā)展，并能在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與樂(lè)趣，從而逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度.二、教材分析1.知識(shí)層面.函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要的內(nèi)容，是刻畫(huà)、研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，它貫穿于整個(gè)初中及至高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終.初二的函數(shù)是中學(xué)函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的開(kāi)端，是學(xué)生正式從常量世界進(jìn)入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容尤為重要.在初二函數(shù)學(xué)習(xí)中，“一次函數(shù)的性質(zhì)”是重中之重，它是學(xué)生在了解了變量與函數(shù)的概念、函數(shù)的圖象基礎(chǔ)上，在了解了一次函數(shù)的概念，明確了它的圖象是一條直線后，進(jìn)一步結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì).同時(shí)，這節(jié)課的研究也是今后進(jìn)一步研究反比例函數(shù)性質(zhì)和二次函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ).2.能力層面.學(xué)生在本章的前兩節(jié)已了解函數(shù)的三種表示方法，感受了常用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)；會(huì)畫(huà)一次函數(shù)的圖象，并明白相同時(shí)兩條直線平行，相同時(shí)直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)相同.本節(jié)課學(xué)生將較為系統(tǒng)地利用圖象來(lái)研究一次函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生將通過(guò)觀察、比較、思考、討論、歸納、解題等活動(dòng)，發(fā)展分析問(wèn)題和解決問(wèn)題及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力，逐步養(yǎng)成主動(dòng)思考、主動(dòng)質(zhì)疑的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中訓(xùn)練語(yǔ)言表達(dá)能力.課堂上，學(xué)生應(yīng)探索得出研究函數(shù)常用的方法：由解析式畫(huà)圖象，再由圖象得出性質(zhì)，最后反過(guò)來(lái)由函數(shù)性質(zhì)研究其圖象的特征，發(fā)展幾何直觀能力.同時(shí)，它的研究方法具有一般性和代表性，為后面研究反比例函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)奠定基礎(chǔ).同時(shí)，一次函數(shù)還為以前學(xué)過(guò)的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程、方程組的解法提供新的方法和途徑.3.思想層面.本節(jié)課的“作業(yè)展示，導(dǎo)入新課”和“變式訓(xùn)練、拓展延伸”等環(huán)節(jié)滲透了分類與整合思想；在利用一次函數(shù)的圖象探索一次函數(shù)的性質(zhì)的活動(dòng)中體驗(yàn)幾何直觀的作用，感受數(shù)形結(jié)合、特殊與一般等數(shù)學(xué)思想.讓數(shù)學(xué)課堂不僅有濃濃的數(shù)學(xué)味，還充滿著淡淡的文化味.基于以上的分析，選擇本節(jié)課作為發(fā)展幾何直觀能力的關(guān)鍵教學(xué)點(diǎn)之一.三、學(xué)情分析《一次函數(shù)的性質(zhì)》這節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是八年級(jí)下冊(cè)的學(xué)生，這年齡段的孩子好奇、好動(dòng)，平時(shí)的課堂就是采取小組合作學(xué)習(xí)的研究方式的，所以預(yù)測(cè)本節(jié)課的小組合作交流活動(dòng)會(huì)較為真實(shí)、有效.本節(jié)課前，他們已了解了函數(shù)及函數(shù)圖象的意義，初步學(xué)會(huì)了一次函數(shù)圖象的畫(huà)法，并在之前的研究學(xué)習(xí)中常接觸到可以借助畫(huà)圖（如數(shù)軸）來(lái)分析問(wèn)題、幫助解題.另一方面，平時(shí)相當(dāng)一部分孩子已課前自學(xué)的習(xí)慣，并能按要求完成自學(xué)四步：“看教材、劃重點(diǎn)、找疑點(diǎn)、做練習(xí)”，但是這些孩子的數(shù)學(xué)思考力還是不樂(lè)觀，估計(jì)本節(jié)課在性質(zhì)的探究與靈活運(yùn)用的活動(dòng)中均會(huì)出現(xiàn)不同程度的困難.★ 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：在復(fù)習(xí)一次函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察圖象探索一次函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)一次函數(shù)中的取值和圖象的關(guān)系.數(shù)學(xué)能力：經(jīng)歷從不同角度尋求分析、解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)借助函數(shù)圖象來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的方法，訓(xùn)練幾何直觀能力；進(jìn)一步強(qiáng)化獨(dú)立思考的意識(shí)，體會(huì)在學(xué)習(xí)中如何與他人合作交流，并從中獲益和學(xué)以致用；在與同伴交流活動(dòng)中，發(fā)生思維的碰撞，逐漸養(yǎng)成質(zhì)疑的意識(shí)與習(xí)慣，發(fā)展發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的能力；在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述與解決問(wèn)題的過(guò)程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性等特點(diǎn).數(shù)學(xué)思想：經(jīng)歷借助一次函數(shù)圖象來(lái)思考并歸納一次函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程，感受數(shù)形結(jié)合、特殊與一般、分類與整合等數(shù)學(xué)思想及其作用.教學(xué)重點(diǎn)：一次函數(shù)性質(zhì)的探究與運(yùn)用，發(fā)展幾何直觀能力，感受數(shù)學(xué)結(jié)合等數(shù)學(xué)思想.難點(diǎn): 一次函數(shù)性質(zhì)的探索與應(yīng)用.★ 教學(xué)策略針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，提出以下幾方面的教學(xué)策略：“引出來(lái)”的有效課堂提問(wèn)教學(xué)策略；“真互動(dòng)”的小組合作探究學(xué)習(xí)策略；“高效益”的幾何畫(huà)板輔助教學(xué)手段；“促成長(zhǎng)”的多元課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)策略.★ 教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)（一）復(fù)習(xí)舊知，儲(chǔ)備知識(shí).1.提到“函數(shù)”，你想到哪些關(guān)鍵詞：（“自變量、因變量、對(duì)應(yīng)”等）2.函數(shù)關(guān)系常用的表示方法有哪幾種？（解析法、列表法、圖象法）3.寫(xiě)出一次函數(shù)的一般形式：（ ）4.一次函數(shù)的圖象是什么？如何畫(huà)？（當(dāng)自變量為全體實(shí)數(shù)時(shí)，圖象是一條直線，一般取與兩坐標(biāo)的交點(diǎn)來(lái)這條直線.）（二）展示作業(yè)，導(dǎo)入新課.（課件展示）             師：如圖，是咱們班幾位同學(xué)在研究了一次函數(shù)的概念之后的作業(yè)：寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)，并畫(huà)出它的圖象.請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察，并將它們按變化規(guī)律分類.導(dǎo)入：在這些一次函數(shù)中，自變量變了，因變量會(huì)隨著自變量的變化發(fā)生了怎樣的變化呢？這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容——《一次函數(shù)的性質(zhì)》.【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，作好鋪墊，導(dǎo)入時(shí)不忘抓住函數(shù)的本質(zhì)；在將函數(shù)分類、導(dǎo)入新課中，充分尊重學(xué)生的分類方法，如果答案與預(yù)設(shè)一致，就順利導(dǎo)入新課；如果不一致，不必急于判斷哪種分類是較合理，可以等探究出性質(zhì)再來(lái)討論.這里體現(xiàn)了評(píng)價(jià)的多元化和激勵(lì)功能，有利于在數(shù)學(xué)課堂中思考習(xí)慣的養(yǎng)成，也激發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的欲望.】二、探（一）探索（﹥）的性質(zhì).1.檢查自學(xué)情況，研究在一次函數(shù)的性質(zhì).師：接下來(lái)讓我們來(lái)研究一下陳靜茹同學(xué)所寫(xiě)的一次函數(shù)的性質(zhì).（1）小組合作，交流自學(xué)所得.填空：“函數(shù)值隨自變量的增大而________.”當(dāng)學(xué)生給出正確答案時(shí)，師追問(wèn)：是嗎？你有什么辦法說(shuō)服別人相信你的結(jié)論呢？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)交流想法.（2）以小組為單位在全班范圍內(nèi)交流.（3）教師點(diǎn)撥、歸納.看對(duì)應(yīng)值：如果自變量越來(lái)越大，函數(shù)值跟著也越來(lái)越大；看圖象：在直線上的一個(gè)點(diǎn)從左向右移動(dòng)時(shí)，它的位置是在逐步從低到高變化.（教師幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示.）師問(wèn)：是不是只有才有這個(gè)性質(zhì)？所有的函數(shù)都具有這樣的性質(zhì)？什么樣的函數(shù)才具有這樣的性質(zhì)？2.研究函數(shù)的性質(zhì).學(xué)生回答后，教師用幾何畫(huà)板演示動(dòng)畫(huà)過(guò)程.之后，師再追問(wèn)：是不是所有＞0時(shí)的都有這個(gè)性質(zhì)？學(xué)生思考回答后，用幾何畫(huà)板演示當(dāng)換成任意正數(shù)時(shí)的圖象特征，進(jìn)而驗(yàn)證同學(xué)們的猜想.由此得到：在函數(shù)中，當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，這時(shí)，函數(shù)的圖象從左到右上升.老師強(qiáng)調(diào)并用紅筆標(biāo)記：“從左到右”對(duì)應(yīng)“的增大”，“上升”對(duì)應(yīng)“增大” .【設(shè)計(jì)意圖：以班上同學(xué)所寫(xiě)的一次函數(shù)為例展開(kāi)研究，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒將會(huì)更加飽滿，有利于提高數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與率；老師不斷地提出有價(jià)值的、能引發(fā)學(xué)生深層次思考的問(wèn)題，提高課堂提問(wèn)的有效性，有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力；在小組交流、討論的學(xué)習(xí)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí)與能力，訓(xùn)練語(yǔ)言表達(dá)能力；在點(diǎn)撥、歸納時(shí)強(qiáng)調(diào)結(jié)論中數(shù)與形的對(duì)應(yīng)，重在訓(xùn)練幾何直觀的能力，感受滲透數(shù)學(xué)結(jié)合的思想；從研究、到用幾何畫(huà)板研究當(dāng)換成任意正數(shù)時(shí)的情況的過(guò)程感受了特殊與一般的思想以及數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.】（二）探索（＜）的性質(zhì).1.學(xué)生獨(dú)立研究后小組交流、討論.2.小組展示交流成果，教師適時(shí)點(diǎn)撥.      （三）歸納總結(jié)，得出一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)中，有下列性質(zhì)：當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.師追問(wèn)：關(guān)系式中的  究竟影響到圖象的哪個(gè)方面？【設(shè)計(jì)意圖：在經(jīng)歷研究（＞0）性質(zhì)的基礎(chǔ)上，類比研究（＜）的性質(zhì)，進(jìn)而得出一次函數(shù)的性質(zhì)，這兩個(gè)活動(dòng)既有研究方法的可借鑒，又需要學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的真正理解與感悟，并訓(xùn)練學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力；歸納總結(jié)時(shí)再次滲透分類與整合思想；而對(duì)于 作用的追問(wèn)則旨在培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑意識(shí)與能力】三、例1、云圖解說(shuō)：說(shuō)說(shuō)一次函數(shù)的性質(zhì)在課本P43-44問(wèn)題1和問(wèn)題2中，反映怎樣的實(shí)際意義？（獨(dú)立思考后，小組交流.）2、例題解析：課本第50頁(yè)的“做一做”. （學(xué)生獨(dú)立完成后，選一學(xué)生借助實(shí)物投影儀進(jìn)行講評(píng).）畫(huà)出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）這個(gè)函數(shù)中隨著自變量的增大，函數(shù)值是增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？（2）當(dāng)取何值時(shí)，？（3）當(dāng)取何值時(shí)，＞0？【設(shè)計(jì)意圖：“云圖解說(shuō)”環(huán)節(jié)既再次強(qiáng)調(diào)云圖在自學(xué)時(shí)的作用，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，同時(shí)又是數(shù)學(xué)生活化的體現(xiàn)，這里引導(dǎo)學(xué)生要把自己置于生活情境中去思考；而“例題解析”則學(xué)生做、學(xué)生講，充分體現(xiàn)了課堂上學(xué)生的主體地位，相信除第（3）小題需要老師點(diǎn)撥外，其它題目學(xué)生能解決或在同伴的幫助下能解決.另，需要說(shuō)明的是“做一做”只要求學(xué)生能由一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)直接得到結(jié)論，暫不引申到一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系.】四、練（一）鞏固練習(xí)1．填空：（1）函數(shù)中，隨的增大而_______，它的圖象從從左到右_________；（2）寫(xiě)出一個(gè)隨的增大而增大的一次函數(shù)的解析式：_______________；（3）在一次函數(shù)中，若隨的增大而減小，則的取值范圍為_(kāi)____________.2．在一次函數(shù)中，已知它的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，求的取值范圍.（二）變式拓展：1．將練習(xí)2中的“經(jīng)過(guò)第一、三、四象限”改為“不經(jīng)過(guò)第二象限”.2．比較練習(xí)2及其變式，思考，的符號(hào)與直線所經(jīng)過(guò)的象限的關(guān)系.【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的問(wèn)題由淺入深，層層遞進(jìn)，真正考查了數(shù)學(xué)的“四基”與“四能”；既有直接運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)，也有逆向思維的訓(xùn)練，還有訓(xùn)練發(fā)散性思維的開(kāi)放性問(wèn)題；其中“變式拓展”部分可以有效地訓(xùn)練學(xué)生質(zhì)疑能力，并滲透分類與整合思想，但在實(shí)際教學(xué)中要視實(shí)際情況而定，如果時(shí)間緊就留到下節(jié)課再探索.】五、議課堂小結(jié)：本節(jié)課你的主要收獲是什么？有什么疑問(wèn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出有關(guān)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)方面的收獲，比如“通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)明白可以用圖象來(lái)解決有關(guān)函數(shù)的問(wèn)題”等；當(dāng)然也可以有關(guān)于課堂文化和情感態(tài)度等方面的收獲.【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)是學(xué)生較為薄弱的，特別是質(zhì)疑部分，只要學(xué)生能說(shuō)出一點(diǎn)收獲老師就要加以贊賞、鼓勵(lì)，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，以引發(fā)學(xué)生大膽地說(shuō)出自己想法的欲望，培養(yǎng)學(xué)生反思的習(xí)慣與能力.】六、測(cè)：課堂小測(cè)（20+20+60=100分）：1．寫(xiě)出一個(gè)一次函數(shù)解析式，使它的圖象從左到右是下降：_______________；2．在一次函數(shù)中，若隨的增大而增大，則的取值范圍為：____________.3．已知點(diǎn)和點(diǎn)都在直線上，試比較和的大小.你能想出幾種判斷方法？哪種方法最好？（能用兩種方法正確作出判斷就得滿分，之后每增加一種加附加分10分.）【設(shè)計(jì)意圖：圍繞教學(xué)目標(biāo)的常規(guī)小測(cè)能及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以便于老師及時(shí)修正自己的教學(xué)策略，定性與彈性相結(jié)合的小測(cè)適合各層次的孩子，通過(guò)比較，并選擇最佳方法有利于孩子養(yǎng)成思考的習(xí)慣，同時(shí)也有利于孩子在其中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值所在，發(fā)展應(yīng)用意識(shí).】七、拓：布置作業(yè)：1、學(xué)生命題組成員設(shè)計(jì)作業(yè).（參考“鞏固練習(xí)”或“課堂小測(cè)”）2、《同步練習(xí)冊(cè)》第25頁(yè).（其中第6題為選做題）【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生設(shè)計(jì)作業(yè)也是本人所帶班級(jí)常規(guī)的做法，每天由兩人負(fù)責(zé)，一人命題、一人審核.這樣，一方面能提高全班學(xué)生完成作業(yè)的興趣，另一方面有助于學(xué)有余力的學(xué)生自己去研究，培養(yǎng)自學(xué)能力、創(chuàng)新意識(shí)，以實(shí)現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”.】 

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3. 一次函數(shù)的性質(zhì)

版本： 華師大版

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