?2022年湖北省隨州市高新區(qū)中考數(shù)學第一次聯(lián)考試卷
一、單選題（每小題3分，共計30分）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2．（3分）人民日報訊：2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網．支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應用．已知1納米＝10﹣9米，則22納米用科學記數(shù)法可表示為（　?。?br /> A．2.2×108米 B．2.2×10﹣8米
C．0.22×10﹣7米 D．2.2×10﹣9米
3．（3分）下列計算正確的是（　　）
A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x
C．x3?x2＝x6 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3
4．（3分）某經濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達40億元，且一月份、二月份、三月份的產值為175億元，若設平均每月的增長率為x，根據題意可列方程（　?。?br /> A．40（1+x）2＝175
B．40+40（1+x）2＝175
C．40（1+x）2+40（1+x）2＝175
D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝175
5．（3分）用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（　?。?br /> A．3x?5=y4x+2=y B．3x+5=y4x?2=y
C．3y?5=x4y+2=x D．3y+5=x4y?2=x
6．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（　?。?br />
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
7．（3分）第1個圖形有9個邊長為1的小正方形，第2個圖形有14個邊長為1的小正方形……，則第10個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為（　?。?br />
A．72 B．64 C．54 D．50
8．（3分）如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
9．（3分）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，若我們規(guī)定一個“新數(shù)”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．從而對任意正整數(shù)n，我們可得到i4n+1＝i4n?i＝（i4）n?i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=12，且經過點（2，0）．下列說法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（?52，y1），（52，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤14b＞m（am+b）（其中m≠12）．
其中說法正確的是（　?。?br />
A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
二、填空題（每小題3分，共計18分）
11．（3分）計算：（13）﹣1?12+3tan30°+|3?2|＝　 　．
12．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O的三等分點，CD的長為13π，則圖中陰影部分的面積為　 ?。ńY果不取近似值）

14．（3分）如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是 　 ?。?br />
15．（3分）如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧ABC上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB＝60°，則∠ADC的度數(shù)是 　 ?。?br />
16．（3分）已知，在△ABC中，AB＝AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM＝BN，連接CN．
（1）當∠BAC＝∠MBN＝90°時，如圖a，當θ＝45°時，∠ANC的度數(shù)為 　 ?。?br /> （2）如圖b，當∠BAC＝∠MBN≠90°時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關系 　 　．

三、解答題
17．（6分）先化簡，再求值：（x?3xx+1）÷x?2x2+2x+1，其中x滿足x2+x﹣3＝0．
18．（7分）已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，求k的值．
19．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

（1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 ??；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為　 　度；
（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．
20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2=kx（k≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣2，1），B兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖，在第二象限，當y1＞y2時，寫出x的范圍．

21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D為弦BC的中點，OD的延長線交⊙O于點E，連接AE，BE，CE．AE與BC交于點F，點H在OD的延長線上，且∠OHB＝∠AEC．
（1）求證：BH與⊙O相切；
（2）若BE＝2，tan∠A=12，求BF的長．

22．（11分）九年級孟老師數(shù)學小組經過市場調查，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：
售價x（元/件）
130
150
180
月銷售量y（件）
210
150
60
月銷售利潤w（元）
10500
10500
6000
注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）
（1）①求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
②運動服的進價是　 　元/件；當售價是　 　元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是　 　元．
（2）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），商家規(guī)定該運動服售價不得低于150元/件，該商店在今后的售價中，月銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系式，若月銷售量最大利潤是12000元，求m的值．
23．（11分）新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．
（1）初步嘗試
如圖1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，請將它分成兩個三角形，使它們成為偏等積三角形．
（2）理解運用
如圖2，已知△ACD為直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD為邊向外作正方向ACFB和正方形ADGE，連接BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．
（3）綜合探究
如圖3，二次函數(shù)y=12x2?32x﹣5的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點D，使△ABC與△ABD是偏等積三角形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA＝2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=12，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．


2022年湖北省隨州市高新區(qū)中考數(shù)學第一次聯(lián)考試卷
答案與解析
一、單選題（每小題3分，共計30分）
1．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)有（　　）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐個判斷即可．
【解答】解：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的圖形是第一個圖形和第三個圖形，共2個，
故選：B．
2．（3分）人民日報訊：2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網．支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應用．已知1納米＝10﹣9米，則22納米用科學記數(shù)法可表示為（　　）
A．2.2×108米 B．2.2×10﹣8米
C．0.22×10﹣7米 D．2.2×10﹣9米
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．
【解答】解：22納米＝22×10﹣9米＝2.2×10﹣8米．
故選：B．
3．（3分）下列計算正確的是（　?。?br /> A．（﹣x3）2＝x5 B．（﹣x）2÷x＝x
C．x3?x2＝x6 D．（﹣2x2y）3＝﹣6x6y3
【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則分別計算得出答案．
【解答】解：A．（﹣x3）2＝x6，故此選項不合題意；
B．（﹣x）2÷x＝x，故此選項符合題意；
C．x3?x2＝x5，故此選項不合題意；
D．（﹣2x2y）3＝﹣8x6y3，故此選項不合題意；
故選：B．
4．（3分）某經濟技術開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產值達40億元，且一月份、二月份、三月份的產值為175億元，若設平均每月的增長率為x，根據題意可列方程（　?。?br /> A．40（1+x）2＝175
B．40+40（1+x）2＝175
C．40（1+x）2+40（1+x）2＝175
D．40+40（1+x）+40（1+x）2＝175
【分析】增長率問題，一般用增長后的量＝增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的產值，再根據題意表示出三月份的產值，然后將三個月的產值相加，即可列出方程．
【解答】解：二月份的產值為：40（1+x），
三月份的產值為：40（1+x）（1+x）＝40（1+x）2，
故第一季度總產值為：40+40（1+x）+40（1+x）2＝175．
故選：D．
5．（3分）用一根繩子環(huán)繞一棵大樹，若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺，這根繩子有多長？環(huán)繞大樹一周需要多少尺？設繩子有x尺，環(huán)繞大樹一周需要y尺，所列方程組中正確的是（　　）
A．3x?5=y4x+2=y B．3x+5=y4x?2=y
C．3y?5=x4y+2=x D．3y+5=x4y?2=x
【分析】根據“若環(huán)繞大樹3周，則繩子還多5尺；若環(huán)繞大樹4周，則繩子又少了2尺”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：依題意得：3y+5=x4y?2=x．
故選：D．
6．（3分）如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的長方形．根據圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（　?。?br />
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】根據面積相等，列出關系式即可．
【解答】解：由題意這兩個圖形的面積相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故選：D．
7．（3分）第1個圖形有9個邊長為1的小正方形，第2個圖形有14個邊長為1的小正方形……，則第10個圖形中邊長為1的小正方形的個數(shù)為（　　）

A．72 B．64 C．54 D．50
【分析】找到相鄰兩個圖形間的小正方形的變化規(guī)律，再列式解答．
【解答】解：第1個圖形有9個邊長為1的正方形；
第2個圖形有9+5＝14個邊長為1的正方形；
第3個圖形有14+5個邊長為1的正方形；
??
每個圖形比前一個圖形多5個邊長為1的正方形，
故第n個圖形有（5n+4）個正方形．
第10個圖形有54個正方形．
故選：C．
8．（3分）如圖所示，已知△ABC中，BC＝12，BC邊上的高h＝6，D為BC上一點，EF∥BC，交AB于點E，交AC于點F，設點E到邊BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數(shù)圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．
【分析】可過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似三角形的性質可求出EF，進而求出函數(shù)關系式，由此即可求出答案．
【解答】解：過點A向BC作AH⊥BC于點H，所以根據相似比可知：EF12=6?x6，
即EF＝2（6﹣x）
所以y=12×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
該函數(shù)圖象是拋物線的一部分，
故選：D．

9．（3分）我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1，若我們規(guī)定一個“新數(shù)”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i），并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有的運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1．從而對任意正整數(shù)n，我們可得到i4n+1＝i4n?i＝（i4）n?i＝i，同理可得i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1，那么，i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017的值為（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
【分析】i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4?i＝i，i6＝i5?i＝﹣1，從而可得4次一循環(huán)，一個循環(huán)內的和為0，計算即可．
【解答】解：由題意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2?i＝（﹣1）?i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，i5＝i4?i＝i，i6＝i5?i＝﹣1，
故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內的和為0，
∵2017÷4＝504…1，
∴i+i2+i3+i4+…+i2016+i2017＝i．
故選：D．
10．（3分）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對稱軸為x=12，且經過點（2，0）．下列說法：
①abc＜0；②﹣2b+c＝0；③4a+2b+c＜0；④若（?52，y1），（52，y2）是拋物線上的兩點，則y1＜y2；⑤14b＞m（am+b）（其中m≠12）．
其中說法正確的是（　?。?br />
A．①②④⑤ B．①②④ C．①④⑤ D．③④⑤
【分析】①根據拋物線開口向下，可得a＜0，根據拋物線對稱軸為x=?b2a=12，可得b＝﹣a＞0，根據拋物線與y軸的交點在x軸上方，可得c＞0，進而可以判斷；
②根據對稱軸為x=12，且經過點（2，0），可得拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），可得ca=?1×2＝﹣2，即c＝﹣2a，進而可以判斷；
③根據拋物線經過（2，0），可得當x＝2時，y＝0，即4a+2b+c＝0，進而可以判斷；
④根據點（?52，y1）離對稱軸要比點（52，y2）離對稱軸遠，可得y1＜y2，進而可以判斷；
⑤根據拋物線的對稱軸x=12，可得當x=12時，y有最大值，即14a+12b+c＞am2+bm+c（其中m≠12）．根據a＝﹣b，即可進行判斷．
【解答】解：①∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對稱軸為x=?b2a=12，
∴b＝﹣a＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，
所以①正確；
②∵對稱軸為x=12，且經過點（2，0），
∴拋物線與x軸的另一個交點為（﹣1，0），
∴ca=?1×2＝﹣2，
∴c＝﹣2a，
∴﹣2b+c＝2a﹣2a＝0
所以②正確；
③∵拋物線經過（2，0），
∴當x＝2時，y＝0，
∴4a+2b+c＝0，
所以③錯誤；
④∵點（?52，y1）離對稱軸要比點（52，y2）離對稱軸遠，
∴y1＜y2，
所以④正確；
⑤∵拋物線的對稱軸x=12，
∴當x=12時，y有最大值，
∴14a+12b+c＞am2+bm+c（其中m≠12）．
∵a＝﹣b，
∴14b＞m（am+b）（其中m≠12），
所以⑤正確．
所以其中說法正確的是①②④⑤．
故選：A．
二、填空題（每小題3分，共計18分）
11．（3分）計算：（13）﹣1?12+3tan30°+|3?2|＝　5﹣23?。?br /> 【分析】直接利用負整數(shù)指數(shù)冪的性質和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質分別化簡得出答案．
【解答】解：原式＝3﹣23+3×33+2?3
＝3﹣23+3+2?3
＝5﹣23．
故答案為：5﹣23．
12．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為 　y＝﹣2（x﹣3）2+2?。?br /> 【分析】根據二次函數(shù)的圖象平移的法則進行解答即可．
【解答】解：把拋物線y＝﹣2x2先向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度后，所得函數(shù)的表達式為：y＝﹣2（x﹣3）2+2．
故答案為：y＝﹣2（x﹣3）2+2．
13．（3分）如圖，點C、D是以AB為直徑的半圓O的三等分點，CD的長為13π，則圖中陰影部分的面積為　π6?。ńY果不取近似值）

【分析】連接CO、DO，利用等底等高的三角形面積相等可知S陰影＝S扇形COD，利用扇形的面積公式計算即可．
【解答】解：連接CO、DO，如下圖所示，

∵C，D是以AB為直徑的半圓上的三等分點，CD的長為13π，
∴∠COD＝60°，圓的半周長＝πr＝3×13π＝π，
∴r＝1，
∵△ACD的面積等于△OCD的面積，
∴S陰影＝S扇形COD=60π×12360=π6．
故答案為：π6．
14．（3分）如圖，在3×3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，在從圖中剩余的7個小正方形中任選一個涂黑，則圖案是軸對稱圖形的概率是 　57?。?br />
【分析】將空白部分小正方形分別涂黑，任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，利用概率公式求解即可．
【解答】解：如圖，

將圖中剩余的編號為1至7的小正方形中任意一個涂黑共7種情況，其中涂黑1，3，5，6，7有5種情況可使所得圖案是一個軸對稱圖形，
所以所得圖案是軸對稱圖形的概率是57．
故答案為：57．
15．（3分）如圖，過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別是A、B，OP交⊙O于點C，點D是優(yōu)弧ABC上不與點A、點C重合的一個動點，連接AD、CD，若∠APB＝60°，則∠ADC的度數(shù)是 　30°　．

【分析】根據四邊形的內角和，可得∠BOA，根據等弧所對的圓周角相等，根據圓周角定理，可得答案．
【解答】解：如圖，連接OB，OA，
∵過⊙O外一點P引⊙O的兩條切線PA，PB，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°，∠BPO＝∠APO，
由四邊形的內角和定理，得∠BOA＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°；
由圓周角定理，得∠ADC=12∠AOC＝30°，
故答案為：30°．

16．（3分）已知，在△ABC中，AB＝AC．過A點的直線a從與邊AC重合的位置開始繞點A按順時針方向旋轉角θ，直線a交BC邊于點P（點P不與點B、點C重合），△BMN的邊MN始終在直線a上（點M在點N的上方），且BM＝BN，連接CN．
（1）當∠BAC＝∠MBN＝90°時，如圖a，當θ＝45°時，∠ANC的度數(shù)為 　45°　；
（2）如圖b，當∠BAC＝∠MBN≠90°時，請直接寫出∠ANC與∠BAC之間的數(shù)量關系 　∠ANC＝90°?12∠BAC?。?br />
【分析】（1）證明四邊形ABNC是正方形，根據正方形的對角線平分一組對角線即可求解；
（2）根據等腰三角形的兩底角相等求出∠BNP＝∠ACB，然后證明△BNP和△ACP相似，根據相似三角形對應邊成比例可得BPAP=PNPC，再根據兩邊對應成比例夾角相等可得△ABP和△CNP相似，然后根據相似三角形對應角相等可得∠ANC＝∠ABC，然后根據三角形的內角和定理列式整理即可得解．
【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，θ＝45°，
∴AP⊥BC，BP＝CP，
∴AP＝BP，
又∵∠MBN＝90°，BM＝BN，
∴AP＝PN，
∴AP＝PN＝BP＝PC，
∵AN⊥BC，
∴四邊形ABNC是正方形，
∴∠ANC＝45°，
故答案為：45°；

（2）∠ANC＝90°?12∠BAC．
理由如下：∵∠BAC＝∠MBN≠90°，AB＝AC，BM＝BN，
∴∠ABC＝∠ACB＝∠BNP=12（180°﹣∠BAC），
又∵∠BPN＝∠APC，
∴△BNP∽△ACP，
∴BPAP=PNPC，
又∵∠APB＝∠CPN，
∴△ABP∽△CNP，
∴∠ANC＝∠ABC，
在△ABC中，∠ABC=12（180°﹣∠BAC）＝90°?12∠BAC，
∴∠ANC＝90°?12∠BAC．
三、解答題
17．（6分）先化簡，再求值：（x?3xx+1）÷x?2x2+2x+1，其中x滿足x2+x﹣3＝0．
【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由已知等式得出x2+x＝3，從而得出答案．
【解答】解：原式=x2+x?3xx+1÷x?2(x+1)2
=x(x?2)x+1?(x+1)2x?2
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵x2+x﹣3＝0，
∴x2+x＝3，
則原式＝3．
18．（7分）已知關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；
（2）若方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，求k的值．
【分析】（1）根據根的判別式得出關于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根據根與系數(shù)的關系得出x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝k2﹣2，根據完全平方公式變形后代入，得出[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，再求出即可．
【解答】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴Δ＝（2k+1）2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，
解得：k＞?94，
即k的取值范圍是k＞?94；

（2）根據根與系數(shù)的關系得：x1+x2＝﹣（2k+1），x1?x2＝k2﹣2，
∵方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，且滿足x12+x22＝11，
∴（x1+x2）2﹣2x1?x2＝11，
[﹣（2k+1）]2﹣2（k2﹣2）＝11，
解得：k＝﹣3或1，
∵關于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，
必須k＞?94，
∴k＝﹣3舍去，
所以k＝1．
19．（8分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

（1）a＝　2　，b＝　45　，c＝　20　；
（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為　72　度；
（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．
【分析】（1）根據A等次人數(shù)及其百分比求得總人數(shù)，總人數(shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數(shù)除以總人數(shù)可得b、c的值；
（2）用360°乘以C等次百分比可得；
（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案．
【解答】解：（1）本次調查的總人數(shù)為12÷30%＝40人，
∴a＝40×5%＝2，b=1840×100＝45，c=840×100＝20，
故答案為：2、45、20；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%＝72°，
故答案為：72；

（3）畫樹狀圖，如圖所示：

共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個，
故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=212=16．
20．（8分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b的圖象與與反比例函數(shù)y2=kx（k≠0，x＜0）的圖象交于點A（﹣2，1），B兩點．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；
（2）求△AOB的面積；
（3）如圖，在第二象限，當y1＞y2時，寫出x的范圍．

【分析】（1）分別把A點坐標代入y1＝x+b和y2=kx（k≠0，x＜0）中計算出b和k的值即可；
（2）先確定B點坐標，然后設直線y＝x+3與x軸的交點為C，求得C的坐標，再根據三角形面積公式求解；
（3）根據圖象即可求得．
【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y1＝x+b得﹣2+b＝1，解得b＝3；
把A（﹣2，1）代入y2=kx（k≠0，x＜0）得k＝﹣2×1＝﹣2，
∴一次函數(shù)的表達式是y1＝x+3，反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)2=?2x；
（2）由y=x+3y=?2x，解得x=?1y=2或x=?2y=1，
∴B點坐標為（﹣1，2），
設直線y＝x+3與x軸的交點為C，
把y＝0代入求得x＝﹣3，
∴C（﹣3，0），
∴△AOB的面積＝△AOC的面積﹣△BOC的面積=12×3×2?12×3×1=32；
（3）觀察圖象，在第二象限，當y1＞y2時，x的范圍為﹣2＜x＜﹣1．
21．（9分）如圖，AB為⊙O的直徑，點D為弦BC的中點，OD的延長線交⊙O于點E，連接AE，BE，CE．AE與BC交于點F，點H在OD的延長線上，且∠OHB＝∠AEC．
（1）求證：BH與⊙O相切；
（2）若BE＝2，tan∠A=12，求BF的長．

【分析】（1）欲證明BH與⊙O相切，只要證明∠ABH＝90°即可．
（2）先求出EB、AB，由△EBF∽△EAB，得BFAB=BEAE，由此即可解決問題．
【解答】（1）證明：∵D為BC中點，
∴OD⊥BC，
∴∠ODB＝90°，
∴∠DOB+∠DBO＝90°，
∵∠OHB＝∠AEC，∠AEC＝∠DBO，
∴∠OHB+∠DOB＝90°，
∴∠OBH＝90°，
∴OB⊥BH，
∴BH與⊙O相切．
（2）解：∵AB是直徑，
∴∠AEB＝90°，
∵AE＝4，tan∠A=12，
∴BE＝2，AB＝25，
∵OD⊥BC，
∴EB=EC，
∴∠EBF＝∠EAB，
∵∠BEA＝∠FEB，
∴△EBF∽△EAB，
∴BFAB=BEAE，即BF25=12，
∴BF=5．
22．（11分）九年級孟老師數(shù)學小組經過市場調查，得到某種運動服的月銷量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、月銷售量、月銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：
售價x（元/件）
130
150
180
月銷售量y（件）
210
150
60
月銷售利潤w（元）
10500
10500
6000
注：月銷售利潤＝月銷售量×（售價﹣進價）
（1）①求y關于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
②運動服的進價是　80　元/件；當售價是　140　元/件時，月銷售利潤最大，最大利潤是　10800　元．
（2）由于某種原因，該商品進價降低了m元/件（m＞0），商家規(guī)定該運動服售價不得低于150元/件，該商店在今后的售價中，月銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關系式，若月銷售量最大利潤是12000元，求m的值．
【分析】（1）設y關于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0），代入表中相關數(shù)據得二元一次方程組，解得k和b的值再代入y＝kx+b即可；
（2）運動服的進價等于售價減去每件的利潤；根據每件的利潤乘以月銷售量等于月銷售利潤，得關于x的二次函數(shù)，配方，根據二次函數(shù)的性質可得答案；
（3）根據進價變動后每件的利潤變?yōu)閇x﹣（80﹣m）]元，用其乘以月銷售量，得到關于x的二次函數(shù)，求得對稱軸，判斷對稱軸小于150，由開口向下的二次函數(shù)的性質可知，當x＝150時w取得最大值12000，解關于m的方程即可．
【解答】解：（1）設y關于x的函數(shù)解析式為：y＝kx+b（k≠0）
由題意得：
210=130k+b150=150k+b
解得：k=?3b=600
∴y關于x的函數(shù)解析式為y＝﹣3x+600；
（2）運動服的進價是：130﹣10500÷210＝80（元）
月銷售利潤w＝（x﹣80）（﹣3x+600）
＝﹣3x2+840x﹣48000
＝﹣3（x﹣140）2+10800
∴當售價是140元時，月銷售利潤最大，最大利潤為10800元．
故答案為：80；140；10800；
（3）由題意得：
w＝[x﹣（80﹣m）]（﹣3x+600）
＝﹣3x2+（840﹣3m）x﹣48000+600m
對稱軸為x＝140?m2
∵m＞0
∴140?m2＜140＜150
∵商家規(guī)定該運動服售價不得低于150元/件
∴由二次函數(shù)的性質，可知當x＝150時，月銷售量最大利潤是12000元
∴﹣3×1502+（840﹣3m）×150﹣48000+600m＝12000
解得：m＝10
∴m的值為10．
23．（11分）新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做偏等積三角形．
（1）初步嘗試
如圖1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，請將它分成兩個三角形，使它們成為偏等積三角形．
（2）理解運用
如圖2，已知△ACD為直角三角形，∠ADC＝90°，以AC，AD為邊向外作正方向ACFB和正方形ADGE，連接BE，求證：△ACD與△ABE為偏等積三角形．
（3）綜合探究
如圖3，二次函數(shù)y=12x2?32x﹣5的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點D，使△ABC與△ABD是偏等積三角形？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）取AC的中點D，連接BD，則△BAD和△BCD為偏等積三角形；
（2）過點B作BH⊥AE，垂足為H，先證明△ABH≌△ACD，則CD＝HB．，依據三角形的面積公式可知S△ABE＝S△CDA，然后再依據偏等積三角形的定義進行證明即可；
（3）先依據△ABC與△ABD的面積相等可求得點D的縱坐標，然后利用拋物線的解析式可求得點D的橫坐標，最后結合偏等積三角形的定義進行判斷即可．
【解答】解：（1）如圖1所示，取AC的中點D，連接BD，則△BAD和△BCD為偏等積三角形．


（2）如圖2所示：過點B作BH⊥AE，垂足為H．

∵四邊形ABFC和四邊形ADGE均為正方形，
∴∠HAC+DAC＝90°，∠BAH+∠HAC＝90°，AB＝AC，AD＝AE．
∴∠BAH＝∠DAC．
在△ABH和△ACD中∠BAH=∠DAC∠H=∠ADC=90°AB=AC，
∴△ABH≌△ACD．
∴CD＝HB．
∵S△ABE=12AE?BH，S△CDA=12AD?DC，AE＝AD，CD＝BH，
∴S△ABE＝S△CDA．
∴△ACD與△ABE為偏等積三角形．

（3）∵S△ABC＝S△ABD，
∴點D到AB的距離等于點C到AB的距離．
將x＝0代入得：y＝﹣5，
∴CO＝5．
∴點D到AB的距離為5，即點D的縱坐標為±5．
當點D的縱坐標為﹣5，時，△ABC與△ABD全等（舍去）．
當點D的縱坐標為5時，12x2?32x﹣5＝5，整理得：x2﹣3x﹣20＝0，解得x1=3+892，x2=3?892．
∴點D的坐標為（3+892，5）或（3?892，5）．
24．（12分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A，B兩點，且OA＝2OB，與y軸交于點C，連接BC，拋物線對稱軸為直線x=12，D為第一象限內拋物線上一動點，過點D作DE⊥OA于點E，與AC交于點F，設點D的橫坐標為m．
（1）求拋物線的表達式；
（2）當線段DF的長度最大時，求D點的坐標；
（3）拋物線上是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

【分析】（1）點A、B的坐標分別為（2t，0）、（﹣t，0），則x=12=12（2t﹣t），即可求解；
（2）點D（m，﹣m2+m+2），則點F（m，﹣m+2），則DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，即可求解；
（3）以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似，則DEOE=OBOC或OCOB，即可求解．
【解答】解：（1）設OB＝t，則OA＝2t，則點A、B的坐標分別為（2t，0）、（﹣t，0），
則x=12=12（2t﹣t），解得：t＝1，
故點A、B的坐標分別為（2，0）、（﹣1，0），
則拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）（x+1）＝ax2+bx+2，
解得：a＝﹣1，b＝1，
故拋物線的表達式為：y＝﹣x2+x+2；

（2）對于y＝﹣x2+x+2，令x＝0，則y＝2，故點C（0，2），
由點A、C的坐標得，直線AC的表達式為：y＝﹣x+2，
設點D的橫坐標為m，則點D（m，﹣m2+m+2），則點F（m，﹣m+2），
則DF＝﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）＝﹣m2+2m，
∵﹣1＜0，故DF有最大值，DF最大時m＝1，
∴點D（1，2）；

（3）存在，理由：
點D（m，﹣m2+m+2）（m＞0），則OE＝m，DE＝﹣m2+m+2，
以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似，
則DEOE=OBOC或OCOB，即DEOE=12或2，即?m2+m+2m=12或2，
解得：m＝1或﹣2（舍去）或1+334或1?334（舍去），
經檢驗m＝1或1+334是方程的解，
故m＝1或1+334．


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