湖北省隨州市高新區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析

這是一份湖北省隨州市高新區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題含解析，共24頁。試卷主要包含了答題時(shí)請按要求用筆等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項(xiàng):
1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。
2．答題時(shí)請按要求用筆。
3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。
4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。
5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．估計(jì)介于（ ）
A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的中線，AC＝8，BC＝6，則∠ACD的正切值是(　　)

A． B． C． D．
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：
①；
②當(dāng)0＜x＜3時(shí)，；
③如圖，當(dāng)x=3時(shí)，EF=；
④當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減?。?br /> 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
4．2017年“智慧天津”建設(shè)成效顯著，互聯(lián)網(wǎng)出口帶寬達(dá)到17200吉比特每秒．將17200用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　　）
A．172×102 B．17.2×103 C．1.72×104 D．0.172×105
5．某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3），則此函數(shù)圖象也經(jīng)過（ ）
A．（2，-3） B．（-3,3） C．（2,3） D．（-4,6）
6．如果y＝++3，那么yx的算術(shù)平方根是（ ）
A．2 B．3 C．9 D．±3
7．如圖，EF過?ABCD對角線的交點(diǎn)O，交AD于E，交BC于F，若?ABCD的周長為18，，則四邊形EFCD的周長為　　

A．14 B．13 C．12 D．10
8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D、E，F(xiàn)分別是CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度數(shù)為(　　)

A．62° B．38° C．28° D．26°
9．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（ ）

A． B．4 C． D．8
10．2012﹣2013NBA整個(gè)常規(guī)賽季中，科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，下列說法錯(cuò)誤的是
A．科比罰球投籃2次，一定全部命中
B．科比罰球投籃2次，不一定全部命中
C．科比罰球投籃1次，命中的可能性較大
D．科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點(diǎn)C，連接AC，若△ABC的面積為1．則k的值為_____．

12．請你算一算：如果每人每天節(jié)約1粒大米，全國13億人口一天就能節(jié)約_____千克大米?。ńY(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示，已知1克大米約52粒）
13．A．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是45°，那么這個(gè)正多邊形對角線的條數(shù)一共有_____條．
B．用計(jì)算器計(jì)算：?tan63°27′≈_____（精確到0.01）．
14．有一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別表有1到6的點(diǎn)數(shù)，任意將它拋擲兩次，并將兩次朝上面的點(diǎn)數(shù)相加，則其和小于6的概率是______．
15．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
16．如圖，已知拋物線和x軸交于兩點(diǎn)A、B，和y軸交于點(diǎn)C，已知A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，則此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．

三、解答題（共8題，共72分）
17．（8分）某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽，已知每篇參賽征文成績記m分（60≤m≤100），組委會從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文，統(tǒng)計(jì)了它們的成績，并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表．
征文比賽成績頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)
頻率
60≤m＜70
38
0.38
70≤m＜80
a
0.32
80≤m＜90
b
c
90≤m≤100
10
0.1
合計(jì)

1
請根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）征文比賽成績頻數(shù)分布表中c的值是　 ??；
（2）補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖；
（3）若80分以上（含80分）的征文將被評為一等獎，試估計(jì)全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)．

18．（8分）地下停車場的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題，如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB⊥BD，∠BAD＝18°，C在BD上，BC＝0.5m．根據(jù)規(guī)定，地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長就是所限制的高度，而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長作為限制的高度．小剛和小亮誰說得對？請你判斷并計(jì)算出正確的限制高度．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）

19．（8分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；
（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若﹕=1﹕1． 求的值．

20．（8分）解不等式組:并把解集在數(shù)軸上表示出來.
21．（8分）九（1）班針對“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個(gè)活動項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)以上信息解決下列問題: ， ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 °;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.
22．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，OD⊥AB，與AC交于點(diǎn)E，與過點(diǎn)C的⊙O的切線交于點(diǎn)D．
若AC=4，BC=2，求OE的長．試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
23．（12分）如圖，點(diǎn)，在上，直線是的切線，．連接交于．

（1）求證：
（2）若，的半徑為，求的長．
24．Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑作⊙O交AC邊于點(diǎn)D，E是邊BC的中點(diǎn)，連接DE，OD．
（1）如圖①，求∠ODE的大小；
（2）如圖②，連接OC交DE于點(diǎn)F，若OF=CF，求∠A的大?。?br />



參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1、C
【解析】
解：∵，
∴，即
∴估計(jì)在2～3之間
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查估計(jì)無理數(shù)的大?。?br /> 2、D
【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD＝AD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A＝∠ACD，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出∠A的正切值，即為tan∠ACD的值．
【詳解】
∵CD是AB邊上的中線，
∴CD＝AD，
∴∠A＝∠ACD，
∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，
∴tan∠A＝，
∴tan∠ACD的值．
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，求出∠A＝∠ACD是解本題的關(guān)鍵．
3、C
【解析】
試題分析：對于直線，令x=0，得到y(tǒng)=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴（同底等高三角形面積相等），選項(xiàng)①正確；
∴C（2，2），把C坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=4，即，由函數(shù)圖象得：當(dāng)0＜x＜2時(shí)，，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=3時(shí)，，，即EF==，選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x＞0時(shí)，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項(xiàng)④正確，故選C．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．
4、C
【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．
【詳解】
解：將17200用科學(xué)記數(shù)法表示為1.72×1．
故選C．
【點(diǎn)睛】
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
5、A
【解析】
設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則k=-6，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷．
【詳解】
設(shè)反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0），
∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），
∴k=-2×3=-6，
而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，
∴點(diǎn)（2，-3）在反比例函數(shù)y=- 的圖象上．
故選A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．
6、B
【解析】
解：由題意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=1，則yx=9，9的算術(shù)平方根是1．故選B．
7、C
【解析】
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AO=CO，
∴∠EAO=∠FCO，
∵在△AEO和△CFO中，
，
∴△AEO≌△CFO，
∴AE=CF，EO=FO=1.5，
∵C四邊形ABCD=18，∴CD+AD=9，
∴C四邊形CDEF=CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.
故選C.
【點(diǎn)睛】
本題關(guān)鍵在于利用三角形全等，解題關(guān)鍵是將四邊形CDEF的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
8、C
【解析】
分析：主要考查：等腰三角形的三線合一，直角三角形的性質(zhì)．注意：根據(jù)斜邊和直角邊對應(yīng)相等可以證明△BDF≌△ADE．
詳解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．
又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．
又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），
∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．
故選C．
點(diǎn)睛：熟練運(yùn)用等腰直角三角形三線合一性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵．
9、C
【解析】
∵直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
設(shè)OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故選C．
10、A
【解析】
試題分析：根據(jù)概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生。因此。
A、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，故本選項(xiàng)正確；
B、科比罰球投籃2次，不一定全部命中，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵科比罰球投籃的命中率大約是83.3%，
∴科比罰球投籃1次，命中的可能性較大，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、科比罰球投籃1次，不命中的可能性較小，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。
故選A。　

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11、3
【解析】
連接OA．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得OB=OC，那么S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)D的坐標(biāo)．設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），根據(jù)S△OAB=2，得出a-b=2?①．根據(jù)S△OAC=2，得出-a-b=2?②，①與②聯(lián)立，求出a、b的值，即可求解．
【詳解】
如圖，連接OA．

由題意，可得OB=OC，
∴S△OAB=S△OAC=S△ABC=2．
設(shè)直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)D，則D（0，2），
設(shè)A（a，a+2），B（b，b+2），則C（-b，-b-2），
∴S△OAB=×2×（a-b）=2，
∴a-b=2? ①．
過A點(diǎn)作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過C點(diǎn)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，
則S△OAM=S△OCN=k，
∴S△OAC=S△OAM+S梯形AMNC-S△OCN=S梯形AMNC=2，
∴（-b-2+a+2）（-b-a）=2，
將①代入，得
∴-a-b=2? ②，
①+②，得-2b=6，b=-3，
①-②，得2a=2，a=1，
∴A（1，3），
∴k=1×3=3．
故答案為3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等知識，綜合性較強(qiáng)，難度適中．根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性得出OB=OC是解題的突破口．
12、2.5×1
【解析】
先根據(jù)有理數(shù)的除法求出節(jié)約大米的千克數(shù)，再用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示，對于一個(gè)絕對值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).
【詳解】
1 300 000 000÷52÷1 000（千克）=25 000（千克）=2.5×1（千克）．
故答案為2.5×1．
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的除法和正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,根據(jù)科學(xué)計(jì)算法的要求，正確確定出a和n的值是解答本題的關(guān)鍵.
13、20 5.1
【解析】
A、先根據(jù)多邊形外角和為360°且各外角相等求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線條數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算可得；
B、利用計(jì)算器計(jì)算可得．
【詳解】
A、根據(jù)題意，此正多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=8，
則這個(gè)正多邊形對角線的條數(shù)一共有=20，
故答案為20；
B、?tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，
故答案為5.1．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查計(jì)算器-三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形的內(nèi)角與外角、對角線計(jì)算公式及計(jì)算器的使用．
14、
【解析】
列舉出所有情況，看兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的情況占總情況的多少即可．
【詳解】
解：列表得：

兩個(gè)骰子向上的一面的點(diǎn)數(shù)和小于6的有10種，
則其和小于6的概率是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了列表法與樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
15、y(x-2)2
【解析】
先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.
【詳解】
原式==，
故答案為．
16、（ ， ）
【解析】
連接AC，根據(jù)題意易證△AOC∽△COB，則，求得OC=2，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），可設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），然后將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求解，最后將解析式化為頂點(diǎn)式即可.
【詳解】
解：連接AC，
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，
∴OA=1，OB=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵CO⊥AB，
∴∠ABC+∠BCO=90°，
∴∠CAB=∠BCO，
又∵∠AOC=∠BOC=90°，
∴△AOC∽△COB，
∴，
即=，
解得OC=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣1，4，
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣4），
把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，
解得a=﹣，
∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，
∴此拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）．
故答案為：（ ， ）．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，拋物線的頂點(diǎn)式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn)，利用相似三角形的性質(zhì)求得關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo).

三、解答題（共8題，共72分）
17、（1）0.2；（2）答案見解析；（3）300
【解析】
第一問，根據(jù)頻率的和為1，求出c的值；第二問，先用分?jǐn)?shù)段是90到100的頻數(shù)和頻率求出總的樣本數(shù)量，然后再乘以頻率分別求出a和b的值，再畫出頻數(shù)分布直方圖；第三問用全市征文的總篇數(shù)乘以80分以上的頻率得到全市80分以上的征文的篇數(shù).
【詳解】
解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，
故答案為0.2；
（2）10÷0.1=100，
100×0.32=32，100×0.2=20，
補(bǔ)全征文比賽成績頻數(shù)分布直方圖：

（3）全市獲得一等獎?wù)魑牡钠獢?shù)為：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．
【點(diǎn)睛】
掌握有關(guān)頻率和頻數(shù)的相關(guān)概念和計(jì)算，是解答本題的關(guān)鍵.
18、小亮說的對，CE為2.6m．
【解析】
先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識解答．
【詳解】
解：在△ABD中,∠ABD＝90°,∠BAD＝18°,BA＝10m,
∵tan∠BAD＝，
∴BD＝10×tan18°,
∴CD＝BD﹣BC＝10×tan18°﹣0.5≈2.7（m）,
在△ABD中,∠CDE＝90°﹣∠BAD＝72°,
∵CE⊥ED,
∴sin∠CDE＝,
∴CE＝sin∠CDE×CD＝sin72°×2.7≈2.6（m）,
∵2.6m＜2.7m,且CE⊥AE,
∴小亮說的對．
答：小亮說的對,CE為2.6m．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.
19、 (1) ；(2) 和；(3)
【解析】
（1）設(shè)，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、 ，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),由::，可得::．設(shè),可得 點(diǎn)坐標(biāo)為，可得．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到 ①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.
【詳解】
解：設(shè)，，則是方程的兩根，
∴．
∵已知拋物線與軸交于點(diǎn)．
∴
在△中：，在△中：，
∵△為直角三角形，由題意可知∠°，
∴，
即，
∴,
∴,
解得:,
又,
∴．
由可知：,令則,
∴,
∴．
①以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí),
設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，

即∠°∠．
∵四邊形為平行四邊形,
∴∥,又l∥軸,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴
即點(diǎn)坐標(biāo)為．
②當(dāng)以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí)，

設(shè)拋物線的對稱軸為 ，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，
即∠°∠．
∵四邊形為平行四邊形,
∴∥,又l∥軸,
∴∠∠=∠,
∴△≌△,
∴,
∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,
∴
即點(diǎn)坐標(biāo)為
∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為和．
過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),
∵::，
∴::．
設(shè),則點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴．
∵點(diǎn)在拋物線上,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,
由(1)知,
∴,
∵∥,
∴△∽△,

∴,
∴,
即①,
又在拋物線上,
∴②，
將②代入①得：,
解得(舍去),
把代入②得:．
【點(diǎn)睛】
本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.
20、不等式組的解集為﹣7＜x≤1，將解集表示在數(shù)軸上表示見解析.
【解析】
試題分析：先解不等式組中的每一個(gè)不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解，把它們的解集用一條不等式表示出來．
試題解析：由①得：﹣2x≥﹣2，即x≤1，
由②得：4x﹣2＜5x+5，即x＞﹣7，
所以﹣7＜x≤1．
在數(shù)軸上表示為：
.
考點(diǎn)：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．
點(diǎn)睛：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示.
21、（1），； （2）；（3）.
【解析】
試題分析：（1）利用航模小組先求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再求出n .（2）小組所占圓心角=；（3）列表格求概率.
試題解析：（1）；
(2)；
(3)將選航模項(xiàng)目的名男生編上號碼，將名女生編上號碼. 用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

由表格可知，共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“名男生、名女生”有種可能.(名男生、名女生).(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分)
考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)與概率的綜合運(yùn)用.
22、（1）；（2）∠CDE=2∠A．
【解析】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的長，從而得到半徑AO ．再由△AOE∽△ACB，得到OE的長；
（2）連結(jié)OC，得到∠1=∠A，再證∠3=∠CDE，從而得到結(jié)論．
【詳解】
（1）∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AB=
=，
∴AO=AB=．
∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠ACB=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AOE∽△ACB，
∴，
∴OE=
=.
（2）∠CDE=2∠A．理由如下：
連結(jié)OC，
∵OA=OC，
∴∠1=∠A，
∵CD是⊙O的切線，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∴∠2+∠CDE=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠CDE．
∵∠3=∠A+∠1=2∠A，
∴∠CDE=2∠A．

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；探究型；和差倍分．
23、（1）證明見解析；（2）1．
【解析】
（1）連結(jié)OA，由AC為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到∠OAC為直角，再由，得到∠BOC為直角，由OA=OB得到，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到，利用等角對等邊即可得證；
（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的長．
【詳解】
（1）如圖，連接，
∵切于，
∴，
∴
又∵，
∴在中：
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；

（2）∵在中：， ，
由勾股定理得：，
由（1）得：，
∴．
【點(diǎn)睛】
此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
24、（1）∠ODE=90°；（2）∠A=45°.
【解析】
分析：（Ⅰ）連接OE，BD，利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可；
（Ⅱ）利用中位線的判定和定理解答即可．
詳解：（Ⅰ）連接OE，BD．
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．
∵E點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，∴DE=BC=BE．
∵OD=OB，OE=OE，∴△ODE≌△OBE，∴∠ODE=∠OBE．
∵∠ABC=90°，∴∠ODE=90°；
（Ⅱ）∵CF=OF，CE=EB，∴FE是△COB的中位線，∴FE∥OB，∴∠AOD=∠ODE，由（Ⅰ）得∠ODE=90°，∴∠AOD=90°．
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=．

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)學(xué)生對全等三角形的判定方法及切線的判定等知識的掌握情況解答．