?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項
1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．
2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．
3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．
4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．
5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1．在一次數(shù)學(xué)答題比賽中，五位同學(xué)答對題目的個數(shù)分別為7，5，3，5，10，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法不正確的是（　?。?br /> A．眾數(shù)是5 B．中位數(shù)是5 C．平均數(shù)是6 D．方差是3.6
2．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）

A．12πcm2
B．15πcm2
C．24πcm2
D．30πcm2
3．實數(shù)﹣5.22的絕對值是（　?。?br /> A．5.22 B．﹣5.22 C．±5.22 D．
4．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE：EB=1：2，E為AB上一點，AC與DE相交于點F， S△AEF=3，則S△FCD為（　?。?br />
A．6 B．9 C．12 D．27
5．（3分）學(xué)校要組織足球比賽．賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）．計劃安排21場比賽，應(yīng)邀請多少個球隊參賽？設(shè)邀請x個球隊參賽．根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）
A． B． C． D．
6．某工程隊開挖一條480米的隧道，開工后，每天比原計劃多挖20米，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，若設(shè)原計劃每天挖米，那么求時所列方程正確的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（ ）

A． B． C． D．
8．下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是( )
A． B． C． D．
9．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在數(shù)軸上表示為（　?。?br /> A． B． C． D．
10．今年春節(jié)某一天早7:00，室內(nèi)溫度是6℃，室外溫度是－2℃，則室內(nèi)溫度比室外溫度高( )
A．－4℃ B．4℃ C．8℃ D．－8℃
二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）
11．如圖，已知函數(shù)y＝x+2的圖象與函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于A、B兩點，連接BO并延長交函數(shù)y＝（k≠0）的圖象于點C，連接AC，若△ABC的面積為1．則k的值為_____．

12．如圖，AD∥BE∥CF，直線l1，l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn)，，DE=6，則EF= ．

13．如圖，某海監(jiān)船以20km/h的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù)，當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時到達B處，測得島嶼P在其北偏西30°方向，保持航向不變又航行2小時到達C處，此時海監(jiān)船與島嶼P之間的距離（即PC的長）為_____km．

14．不等式組的最小整數(shù)解是_____．
15．有一組數(shù)據(jù)：3，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為_____．
16．如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝x2﹣1上運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標(biāo)為_____．

17．直角三角形的兩條直角邊長為6，8，那么斜邊上的中線長是____．
三、解答題（共7小題，滿分69分）
18．（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，點D是射線CB上的一個動點，△ADE是等邊三角形，點F是AB的中點，連接EF．
（1）如圖，點D在線段CB上時，
①求證：△AEF≌△ADC；
②連接BE，設(shè)線段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；
（2）當(dāng)∠DAB=15°時，求△ADE的面積．

19．（5分）請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC 的邊 AB 上的高 CD．如圖①，以等邊三角形 ABC 的邊 AB 為直徑的圓，與另兩邊 BC、AC 分別交于點 E、F．如圖②，以鈍角三角形 ABC 的一短邊 AB 為直徑的圓，與最長的邊 AC 相交于點 E．

20．（8分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，點E，F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系.

圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG，使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即點F，D，G三點共線. 易證△AFG ，故EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
(2)類比引申
如圖2，在圖1的條件下，若點E，F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB，DC的延長線上，∠EAF=∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，則DE的長為 .
21．（10分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應(yīng)點為A′．
（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=　 　；
（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標(biāo)；
（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

22．（10分）某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球，已知甲種羽毛球每筒的售價比乙種羽毛球多15元，王老師從該網(wǎng)店購買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球，共花費255元．該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價各是多少元？根據(jù)消費者需求，該網(wǎng)店決定用不超過8780元購進甲、乙兩種羽毛球共200筒，且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的，已知甲種羽毛球每筒的進價為50元，乙種羽毛球每筒的進價為40元．
①若設(shè)購進甲種羽毛球m筒，則該網(wǎng)店有哪幾種進貨方案？
②若所購進羽毛球均可全部售出，請求出網(wǎng)店所獲利潤W（元）與甲種羽毛球進貨量m（筒）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明當(dāng)m為何值時所獲利潤最大？最大利潤是多少？
23．（12分）計算：÷（﹣1）
24．（14分）如圖，矩形ABCD中，點E為BC上一點，DF⊥AE于點F，求證：∠AEB＝∠CDF.




參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）
1、D
【解析】
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可．
【詳解】
A、數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)2次，所以眾數(shù)為5，此選項正確；
B、數(shù)據(jù)重新排列為3、5、5、7、10，則中位數(shù)為5，此選項正確；
C、平均數(shù)為（7+5+3+5+10）÷5=6，此選項正確；
D、方差為×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此選項錯誤；
故選：D．
【點睛】
本題主要考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)以及眾數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大．
2、B
【解析】
由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），∴側(cè)面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．
3、A
【解析】
根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行解答即可．
【詳解】
實數(shù)﹣5.1的絕對值是5.1．
故選A．
【點睛】
本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)，熟知絕對值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．
4、D
【解析】
先根據(jù)AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
【詳解】
解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE：EB=1：2，
∴AE：CD=1：3，
∵AB∥CD，
∴∠EAF=∠DCF，
∵∠DFC=∠AFE，
∴△AEF∽△CDF，
∵S△AEF=3，
∴＝＝()2，
解得S△FCD=1．
故選D.
【點睛】
本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.
5、B．
【解析】
試題分析：設(shè)有x個隊，每個隊都要賽（x﹣1）場，但兩隊之間只有一場比賽，由題意得：，故選B．
考點：由實際問題抽象出一元二次方程．
6、C
【解析】
本題的關(guān)鍵描述語是：“提前1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計劃用時?實際用時＝1．
【詳解】
解：原計劃用時為：，實際用時為：．
所列方程為：，
故選C．
【點睛】
本題考查列分式方程，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
7、A
【解析】
分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.
詳解:

由折疊得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故選A.
點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.
8、B
【解析】
根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．
【詳解】
解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
B、是中心對稱圖形，故此選項正確；
C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；
D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤．
故選：B．
【點睛】
此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．
9、B
【解析】
按照解一元一次不等式的步驟求解即可.
【詳解】
去括號，得2+2x>1+3x；移項合并同類項，得x

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