2020-2021學年上海市青浦區(qū)一模數(shù)學試卷及答案-試卷下載-教習網(wǎng)

青浦區(qū)2020學年第一學期高三年級期終學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù) 學試卷（時間 120 分鐘，滿分 150 分） Q2020.12學生注意：1．本試卷包括試題紙和答題紙兩部分．2．在試題紙上答題無效，必須在答題紙上的規(guī)定位置按照要求答題．3．可使用符合規(guī)定的計算器答題．一. 填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應在答題紙相應編號的空格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個空格填對得分，否則一律得零分.1．已知集合，，則． 2．函數(shù)的反函數(shù)是． 3．行列式中，元素的代數(shù)余子式的值為． 4．已知復數(shù)滿足，則 . 5．圓錐底面半徑為，母線長為，則其側(cè)面展開圖扇形的圓心角． 6．已知等差數(shù)列的首項，公差，其前項和為，則． 7．我國南北朝數(shù)學家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分數(shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設實數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為和，則是的更為精確的近似值．己知，試以上述的不足近似值和過剩近似值為依據(jù)，那么使用兩次“調(diào)日法”后可得的近似分數(shù)為____________． 8．在二項式的展開式中的系數(shù)與常數(shù)項相等，則的值是__ __．9．點是橢圓與雙曲線的一個交點，點是橢圓的兩個焦點，則的值為．10．盒子中裝有編號為1，2，3，4，5，6，7，8，9的九個大小、形狀、材質(zhì)均相同的小球，從中隨機任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是．（結(jié)果用最簡分數(shù)表示）11．記為數(shù)列在區(qū)間中的項的個數(shù)，則數(shù)列的前項的和_________． 12．已知向量的模長為1，平面向量滿足：，則的取值范圍是_________．二. 選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.13．已知，則“”是“”的………………………………（）．（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件14．類比平面內(nèi)“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的性質(zhì)，可推出空間中有下列結(jié)論：①垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；②垂直于同一條直線的兩個平面互相平行；③垂直于同一個平面的兩條直線互相平行；④垂直于同一個平面的兩個平面互相平行．其中正確的是……………………………………………………………………………（）．（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）③④15．已知頂點在原點的銳角繞原點逆時針轉(zhuǎn)過后，終邊交單位圓于，則的值為………………………………………………………………………………………（）．（A）（B）（C）（D）16．設函數(shù)，其中是實數(shù)集的兩個非空子集，又規(guī)定，，則下列說法：（1）一定有；（2）若，則；（3）一定有；（4）若，則．其中正確的個數(shù)是………………………………………………………………………（）．（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D） 4 三．解答題（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.17.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，長方體中，，，點P為的中點．（1）求證：直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小． 18．（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分.設函數(shù)，為常數(shù)．（1）若為偶函數(shù)，求的值；（2）設，，為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍． 19.(本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題8分.如圖，矩形是某個歷史文物展覽廳的俯視圖，點在上，在梯形區(qū)域內(nèi)部展示文物，是玻璃幕墻，游客只能在△區(qū)域內(nèi)參觀．在上點處安裝一可旋轉(zhuǎn)的監(jiān)控攝像頭，為監(jiān)控角，其中、在線段（含端點）上，且點在點的右下方．經(jīng)測量得知：米，米，米，．記（弧度），監(jiān)控攝像頭的可視區(qū)域△的面積為平方米．（1）分別求線段、關于的函數(shù)關系式，并寫出的取值范圍；（2）求的最小值． 20.(本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.已知動點到直線的距離比到點的距離大．（1）求動點所在的曲線的方程；（2）已知點，是曲線上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率互為相反數(shù)，證明直線的斜率為定值，并求出這個定值；（3）已知點，是曲線上的兩個動點，如果直線的斜率與直線的斜率之和為，證明：直線過定點． 21.(本題滿分18分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分.若無窮數(shù)列和無窮數(shù)列滿足：存在正常數(shù)A，使得對任意的，均有，則稱數(shù)列與具有關系．（1）設無窮數(shù)列和均是等差數(shù)列，且，，問：數(shù)列與是否具有關系？說明理由；（2）設無窮數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，，，證明：數(shù)列與具有關系，并求A的最小值；（3）設無窮數(shù)列是首項為1，公差為的等差數(shù)列，無窮數(shù)列是首項為2，公比為的等比數(shù)列，試求數(shù)列與具有關系的充要條件．