2022屆上海市青浦區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試卷及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

上海市青浦區(qū)2022屆高三數(shù)學(xué)一模試卷一、填空題1．（2022·青浦模擬）若全集，則集合　          　.【答案】【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【解析】【解答】由題可知，，故。故答案為：。
【分析】利用已知條件結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出集合。2．（2022·青浦模擬）不等式的解集是　                 　.【答案】【考點(diǎn)】其他不等式的解法【解析】【解答】，即，，等價(jià)轉(zhuǎn)化為，解得。故答案為：。
【分析】利用已知條件結(jié)合分式不等式求解集的方法，進(jìn)而求出不等式的解集。3．（2022·青浦模擬）已知為等差數(shù)列，的前5項(xiàng)和，，則　     　．【答案】11【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?/span>，，所以，解得，所以。故答案為：11。
【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出首項(xiàng)和公差，再結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出等差數(shù)列第10項(xiàng)的值。4．（2022·青浦模擬）已知的圖象經(jīng)過點(diǎn)，的反函數(shù)為，則的圖象必經(jīng)過點(diǎn)　     　.【答案】【考點(diǎn)】反函數(shù)【解析】【解答】由題意可得，則，即，故函數(shù)的圖象必過點(diǎn)。故答案為：。
【分析】利用已知條件結(jié)合原函數(shù)與反函數(shù)的圖象對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)而求出反函數(shù)的圖像必過的點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用圖象的平移得出函數(shù) 的圖象必經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)。5．（2022·青浦模擬）的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)為　     　【答案】84【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【解析】【解答】的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式：，由得，，所以展開式中項(xiàng)的系數(shù)為84。故答案為：84。
【分析】利用已知條件結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式求出的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)。6．（2022·青浦模擬）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為18 cm的扇形，則圓錐的母線與底面所成角的余弦值為　     　.【答案】【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；直線與平面所成的角【解析】【解答】設(shè)母線長(zhǎng)為，底面半徑為，則依題意易知 cm，由，代入數(shù)據(jù)即可得 cm，因此所求角α的余弦值，即為。故答案為：。
【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為，底面半徑為，依題意易知的值，再由，從而代入數(shù)據(jù)可r的值，再結(jié)合余弦函數(shù)的定義得出圓錐的母線與底面所成角的余弦值。7．（2022·青浦模擬）已知雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為，直線與其相交于，兩點(diǎn)，中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則此雙曲線的方程是　          　.【答案】【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系【解析】【解答】設(shè)點(diǎn)、，由題意可得，，，直線的斜率為，則，兩式相減得，所以，由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則，，，因此，該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。故答案為：。
【分析】設(shè)點(diǎn)、，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式結(jié)合已知條件得出的值，進(jìn)而結(jié)合代入法得出的值，再利用兩點(diǎn)求斜率公式，進(jìn)而得出直線的斜率，再利用代入法結(jié)合作差法得出的值，由于雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，再結(jié)合雙曲線中a,b,c三者的關(guān)系式，從而得出a,b的值，進(jìn)而求出該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。8．（2022·青浦模擬）設(shè)向量與的夾角為，定義與的“向量積”：是一個(gè)向量，它的模，若，，則　     　.【答案】【考點(diǎn)】向量的物理背景與概念；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【解析】【解答】∵，，∴，∴，∴。故答案為：。
【分析】利用已知條件結(jié)合數(shù)量積求向量夾角公式，得出向量與的夾角的余弦值，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出向量與的夾角的正弦值，再利用向量積的模求解公式，進(jìn)而求出向量與的向量積的模。9．（2022·青浦模擬）把1?2?3?4?5這五個(gè)數(shù)隨機(jī)地排成一個(gè)數(shù)列，要求該數(shù)列恰好先遞增后遞減，則這樣的數(shù)列共有　     　.【答案】14【考點(diǎn)】分類加法計(jì)數(shù)原理；排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】該數(shù)列為先增后減，則5一定是分界點(diǎn)，且前面的順序和后面的順序都只有一種，當(dāng)5前面只有一個(gè)數(shù)時(shí)，有4種情況，當(dāng)5前面只有2個(gè)數(shù)時(shí)，有種情況，當(dāng)5前面有3個(gè)數(shù)時(shí)，有4種情況，故一共有。故答案為：14。
【分析】利用已知條件結(jié)合組合數(shù)公式和分類加法計(jì)數(shù)原理，進(jìn)而求出這樣的數(shù)列共有的個(gè)數(shù)。10．（2022·青浦模擬）已知函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，則　     　.【答案】2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正切公式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換【解析】【解答】因?yàn)樽笥移揭撇桓淖冏钪?，?/span>與的最值相同，則，所以，，因?yàn)?/span>向右平移個(gè)單位得到：，而，所以，則，即，從而得出。故答案為：2。
【分析】利用左右平移不改變最值，即與的最值相同，再利用勾股定理結(jié)合實(shí)數(shù)a的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的值，再利用正弦型函數(shù)的圖像變換結(jié)合兩角和的正弦公式，得出，再利用，所以，再利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出的值，再結(jié)合兩角差的正切公式，進(jìn)而求出的值。
11．（2022·青浦模擬）已知函數(shù)f（x）＝，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f(x)在R上恒成立，則a的取值范圍是　               　.【答案】﹣≤a≤2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)恒成立問題；一元二次方程的解集及其根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【解答】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，
而，是兩條射線組成，且零點(diǎn)為.將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得，將向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程消去并化簡(jiǎn)得，令判別式，解得，根據(jù)圖像可知。
【分析】利用分段函數(shù)的解析式畫出分段函數(shù)的圖像，再利用絕對(duì)值的定義將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再利用此分段函數(shù)的圖像得出函數(shù)是兩條射線組成，且零點(diǎn)為，將向左平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，再聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合判別式法得出a的值，將函數(shù)向右平移，直到和函數(shù)圖像相切的位置，聯(lián)立方程組并化簡(jiǎn)得，再結(jié)合判別式法得出a的值，再根據(jù)兩分段函數(shù)的圖像可知實(shí)數(shù)a的取值范圍。12．（2022·青浦模擬）若數(shù)列：中的每一項(xiàng)都為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合為　                         　.【答案】【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；數(shù)列的極限；類比推理【解析】【解答】當(dāng)時(shí)，，，不符合題意，又因?yàn)?/span>，所以，則均成立，則，即，，以此類推，對(duì)一切正整數(shù)恒成立，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，所以，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，綜上所述，實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合為。故答案為：。
【分析】當(dāng)時(shí)結(jié)合二倍角的余弦公式得出，進(jìn)而結(jié)合二倍角的余弦公式得出，再利用，所以，則均成立，再結(jié)合二倍角的余弦公式得出，即，，以此類推，得出對(duì)一切正整數(shù)恒成立，再利用數(shù)列求極限的方法，得出的值，從而得出，再結(jié)合檢驗(yàn)法得出實(shí)數(shù)的所有取值組成的集合。二、單選題13．（2022·青浦模擬）下列條件中，能夠確定一個(gè)平面的是（　　）A．兩個(gè)點(diǎn) B．三個(gè)點(diǎn)C．一條直線和一個(gè)點(diǎn) D．兩條相交直線【答案】D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【解析】【解答】對(duì)于A，兩個(gè)點(diǎn)能確定一條直線，但一條直線不能確定一個(gè)平面，所以兩個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面；對(duì)于B，三個(gè)不共線的點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，若三個(gè)點(diǎn)共線，則不能確定一個(gè)平面，B不能；對(duì)于C，一條直線和這條直線外一點(diǎn)能確定一個(gè)平面，若這個(gè)點(diǎn)在直線上，則不能確定一個(gè)平面，C不能；對(duì)于D，兩條相交直線能確定一個(gè)平面，D能.故答案為：D.
【分析】利用已知條件結(jié)合確定一個(gè)平面的方法，進(jìn)而找出能夠確定一個(gè)平面的選項(xiàng)。14．（2022·青浦模擬）已知公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“，對(duì)，恒成立”是“”的（　?。?/span>A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【解析】【解答】??∴“，對(duì)，恒成立”等價(jià)于“”對(duì)于，恒成立，顯然“”對(duì)于，恒成立，等價(jià)于“”,∴“，對(duì)，恒成立”是“”的充分必要條件。故答案為：C.
【分析】利用已知條件ieh充分條件、必要條件的判斷方法，從而推出“，對(duì)，恒成立”是“”的充分必要條件。15．（2022·青浦模擬）已知均為復(fù)數(shù)，則下列命題不正確的是（　?。?/span>A．若則為實(shí)數(shù) B．若，則為純虛數(shù)C．若，則為純虛數(shù) D．若，則【答案】C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)相等的充要條件【解析】【解答】由題意，設(shè)復(fù)數(shù)，對(duì)于A中，由，即，解得，所以復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，所以A符合題意；對(duì)于B中，復(fù)數(shù)，因?yàn)?/span>，可得，所以復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以是正確的；對(duì)于C中，當(dāng)時(shí)，滿足，所以復(fù)數(shù)不一定為純虛數(shù)，所以不正確；對(duì)于D中，由，可得，即，解得或，所以，所以是正確的.故答案為：C.
【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)相等的判斷方法、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)與0的關(guān)系，再利用復(fù)數(shù)求模公式，再結(jié)合復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)、純虛數(shù)的定義，從而找出命題不正確的選項(xiàng)。16．（2022·青浦模擬）從圓上的一點(diǎn)向圓引兩條切線，連接兩切點(diǎn)間的線段稱為切點(diǎn)弦，則圓內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域面積為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用【解析】【解答】如圖所示，設(shè)為上一點(diǎn)，為圓與的兩條切線，為切點(diǎn)弦，因?yàn)榍悬c(diǎn)弦有無數(shù)條，當(dāng)無數(shù)條切點(diǎn)弦交匯時(shí)，圓內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域恰好構(gòu)成虛線部分圓的面積，，則，由等面積法得，解得，又在三角形中，由勾股定理可得，則以為半徑的圓的面積為，故圓內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域面積為。故答案為：B
【分析】設(shè)為上一點(diǎn)，為圓與的兩條切線，為切點(diǎn)弦，因?yàn)榍悬c(diǎn)弦有無數(shù)條，當(dāng)無數(shù)條切點(diǎn)弦交匯時(shí)，圓內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域恰好構(gòu)成虛線部分圓的面積，，再利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，由等面積法得出BD的長(zhǎng)，在三角形中，由勾股定理可得OD的長(zhǎng)，再利用圓的面積公式得出以為半徑的圓的面積，進(jìn)而求出圓內(nèi)不與任何切點(diǎn)弦相交的區(qū)域面積。三、解答題17．（2022·青浦模擬）在正四棱柱中，，連接，得到三棱錐的體積為2，點(diǎn)分別為和的中點(diǎn).（1）求正四棱柱的表面積；（2）求異面直線與所成角的大小.【答案】（1）解：由題可知，正四棱柱中，則平面，又，三棱錐的體積為2，則，所以，所以正四棱柱的表面積為：.（2）解：點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，，則異面直線與所成角，即為直線與所成角，則或其補(bǔ)角是異面直線與所成角，，，平面，平面，則平面，則，而，，，所以在中，，，即異面直線與所成角的大小為.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積；異面直線及其所成的角【解析】【分析】(1) 由題可知，在正四棱柱中，則平面，再利用結(jié)合三棱錐的體積為2，再利用三棱錐的體積公式，從而結(jié)合等體積法，進(jìn)而求出的值，再利用正四棱柱的表面積公式，進(jìn)而求出正四棱柱的表面積。
（2）利用點(diǎn)分別為和的中點(diǎn)，再結(jié)合中點(diǎn)作中位線的方法結(jié)合中位線的性質(zhì)，進(jìn)而推出，則異面直線與所成角，即為直線與所成角，則或其補(bǔ)角是異面直線與所成角，再利用結(jié)合線線垂直證出線面垂直，所以平面，則平面，再利用線面垂直的定義，從而證出線線垂直，則，再結(jié)合勾股定理得出的長(zhǎng)，再利用結(jié)合勾股定理得出的長(zhǎng)，在中結(jié)合余弦函數(shù)的定義，進(jìn)而求出的值，再結(jié)合反三角函數(shù)值的求解方法，進(jìn)而求出異面直線與所成角的大小。18．（2022·青浦模擬）已知，，（1）求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知銳角的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，求邊上的高的最大值．【答案】（1）解：．的最小正周期為：；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）因?yàn)?/span>，所以，，，．設(shè)邊上的高為，所以有，由余弦定理可知：，，，（當(dāng)用僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），所以，因此邊上的高的最大值.【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式合二倍角的正弦公式，再結(jié)合輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)為正弦型函數(shù)，再利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)f(x)的最小正周期，再利用正弦型函數(shù)的圖象判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而求出正弦型函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間。
（2）利用結(jié)合代入法合角A的取值范圍，進(jìn)而求出角A的值，設(shè)邊上的高為，再利用三角形的面積公式得出，由余弦定理結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而求出bc的最大值，進(jìn)而求出邊上的高的最大值。19．（2022·青浦模擬）考慮到高速公路行車安全需要，一般要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi).已知汽車以公里/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為升，其中為常數(shù)，不同型號(hào)汽車值不同，且滿足.（1）若某型號(hào)汽車以120公里/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為升，欲使這種型號(hào)的汽車每小時(shí)的油耗不超過9升，求車速的取值范圍；（2）求不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值.【答案】（1）解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，，解得：，由，即，解得：，因?yàn)橐蟾咚俟返能囁?/span>（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，即，所以，故汽車每小時(shí)的油耗不超過9升，求車速的取值范圍.（2）解：設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，則，令，則，所以，，可得對(duì)稱軸為，由，可得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，則當(dāng)時(shí)，；綜上所述，當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升；當(dāng)時(shí)，該汽車行駛100千米的油耗的最小值為升.【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【分析】（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，從而求出k的值，由，從而解一元二次不等式求解集的方法，進(jìn)而求出v的取值范圍，再利用要求高速公路的車速（公里/小時(shí)）控制在范圍內(nèi)，從而得出v的取值范圍，再結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出v的取值范圍，從而得出汽車每小時(shí)的油耗不超過9升時(shí)的車速的取值范圍。
（2) 設(shè)該汽車行駛100千米的油耗為升，再結(jié)合已知條件得出，利用換元法，令，則，所以，，再利用分類討論的方法結(jié)合二次函數(shù)的圖象的開口方向和對(duì)稱性，從而判斷出二次函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出二次函數(shù)的最小值，從而得出不同型號(hào)汽車行駛100千米的油耗的最小值。20．（2022·青浦模擬）已知拋物線.（1）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，求的值（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）；（2）過拋物線上一點(diǎn)，分別作兩條直線交拋物線于另外兩點(diǎn)?，交直線于兩點(diǎn)，求證：為常數(shù)（3）已知點(diǎn)，在拋物線上是否存在異于點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn)，使得若存在，求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）由題知，直線斜率不為0，故可設(shè)過焦點(diǎn)的直線為，聯(lián)立得，，設(shè)，則；（2）由題可設(shè)過點(diǎn)的一條直線交拋物線于，交直線于，另一條直線交拋物線于，交直線于，則，，直線方程可表示為：，直線方程可表示為：，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，故，即，同理聯(lián)立直線和拋物線方程化簡(jiǎn)可得，故，，即（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足，設(shè)，，則，易知，化簡(jiǎn)得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，故；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)，因?yàn)?/span>，故，令，則，但能取到，此時(shí)，故；故，【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】（1）由題知，直線斜率不為0，故可設(shè)過焦點(diǎn)的直線的斜截式方程為，設(shè)，再利用直線與拋物線相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理，得出，再結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示得出的值。（2）由題可設(shè)過點(diǎn)的一條直線交拋物線于，交直線于，另一條直線交拋物線于，交直線于，則，再利用兩點(diǎn)求斜率公式得出，再利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程為：和直線方程為：，再利用直線與拋物線相交，聯(lián)立直線與拋物線方程可得，同理聯(lián)立直線和拋物線方程化簡(jiǎn)可得，故，從而證出為常數(shù) 。
（3）假設(shè)存在點(diǎn)滿足，設(shè)，再利用向量的坐標(biāo)表示求出向量的坐標(biāo)，即，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示結(jié)合，從而可得，再利用分類討論的方法結(jié)合均值不等式求最值的方法，進(jìn)而求出點(diǎn) 的縱坐標(biāo)的取值范圍。21．（2022·青浦模擬）如果數(shù)列每一項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)滿足，則稱數(shù)列具有性質(zhì).（1）若（均為正實(shí)數(shù)），判斷數(shù)列是否具有性質(zhì)；（2）若數(shù)列都具有性質(zhì)，證明：數(shù)列也具有性質(zhì)；（3）設(shè)實(shí)數(shù)，方程的兩根為，若對(duì)任意恒成立，求所有滿足條件的.【答案】（1）對(duì)，可看作以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，故具有性質(zhì)；對(duì)，若滿足，即，整理得，即，，因?yàn)?/span>，所以不成立，所以不具有性質(zhì)；（2）若都具有性質(zhì)，則，，，，，要證數(shù)列也具有性質(zhì)，即證，即，整理得：，因?yàn)?/span>，，即證①，因?yàn)?/span>，，所以，所以，，由基本不等式可得，①得證；（3）由方程的兩根為可得，，，，，，，即，所以放縮得，即，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以，即恒成立，故，解得，又，故只能.【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；數(shù)列的函數(shù)特性；等比數(shù)列【解析】【分析】（1）利用數(shù)列每一項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)滿足，則稱數(shù)列具有性質(zhì)，再利用等比數(shù)列的定義和已知條件，進(jìn)而判斷出數(shù)列具有性質(zhì)和數(shù)列不具有性質(zhì)。
（2）利用已知條件結(jié)合數(shù)列每一項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意不小于2的正整數(shù)滿足，則稱數(shù)列具有性質(zhì)，再利用分析法的證明方法結(jié)合基本不等式求最值的方法，進(jìn)而證出數(shù)列也具有性質(zhì)。
（3）由方程的兩根為，再結(jié)合韋達(dá)定理，可得，所以，，，，，再結(jié)合均值不等式求最值的方法得出，即，再利用放縮法得出所以放縮得出，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以恒成立，再結(jié)合不等式恒成立問題求解方法，從而求出實(shí)數(shù)a 的取值范圍，再結(jié)合，從而結(jié)合交集的運(yùn)算法則，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的值。

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