楊浦區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)模擬質(zhì)量調(diào)研                  數(shù)學(xué)學(xué)科試卷                     2020.12.考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號(hào),并將核對后的條形碼貼在指定位置上.2．   本試卷共有21道題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.設(shè)全集, , 則___________.設(shè)復(fù)數(shù), (是虛數(shù)單位)，則__________.若關(guān)于的方程組無解，則實(shí)數(shù)__________.已知球的半徑為2, 則它的體積為____________.若直線與互相垂直，則實(shí)數(shù)___________.已知 ，則            .已知的二項(xiàng)展開式中, 所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為, 則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________(結(jié)果用數(shù)值表示).是偶函數(shù), 當(dāng)時(shí), , 則不等式的解集為____________.方程的解為____________. 平面直角坐標(biāo)系中, 滿足到的距離比到的距離大的點(diǎn)的軌跡為曲線， 點(diǎn)(其中, )是曲線上的點(diǎn), 原點(diǎn)到直線的距離為, 則 ____________. 如圖所示矩形中, , 分別將邊與等分成8份, 并將等分點(diǎn)自下而上依次記作,自左到右依次記作, 滿足,(其中 )的有序數(shù)對共有_______對.  已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù), 值域?yàn)?/span>, 滿足, 且對于任意, 都有. 的反函數(shù)為, 若將(其中常數(shù))的反函數(shù)的圖像向上平移1個(gè)單位, 將得到函數(shù)的圖像, 則實(shí)數(shù)k的值為________. 二、選擇題（本題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑. 設(shè), , 則下列不等式中, 恒成立的是           （     ）A.    B.  C.    D. 下列函數(shù)中，值域?yàn)?/span>的是                                   （     ）A、        B、       C、        D、 從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中選取4個(gè)作為頂點(diǎn), 可得到四面體的個(gè)數(shù)為      （     ）A.      B.   C.    D. 設(shè)集合(其中常數(shù)), (其中常數(shù)), 則“”是“”的                    （     ）A. 充分非必要條件    B. 必要非充分條件 C. 充分必要條件       D. 既非充分又非必要條件三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖所示, 在直三棱柱中, 底面是等腰直角三角形, , . 點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn).(1)      求證: 四點(diǎn)共面；(2)      求直線與平面所成角的大小.      18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）設(shè)常數(shù), , .（1）若是奇函數(shù), 求實(shí)數(shù)的值;（2）設(shè), 中, 內(nèi)角的對邊分別為. 若, , , 求的面積.      19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）某校運(yùn)會(huì)上無人機(jī)飛行表演，在水平距離（單位：米）內(nèi)的飛行軌跡如圖所示，表示飛行高度（單位：米）.其中當(dāng)時(shí)，軌跡為開口向上的拋物線的一段（端點(diǎn)為），當(dāng)時(shí)，軌跡為線段，經(jīng)測量，起點(diǎn)，終點(diǎn)，最低點(diǎn).（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）在處有攝像機(jī)跟蹤拍攝，為確保始終拍到無人機(jī)，求拍攝視角的最小值.(精確到）               20．（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）設(shè)分別是橢圓的左、右頂點(diǎn), 點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn).（1）若, 求橢圓的方程;（2） 設(shè), 是橢圓的右焦點(diǎn), 點(diǎn)是橢圓第二象限部分上一點(diǎn), 若線段的中點(diǎn)在軸上, 求的面積. （3）設(shè), 點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn), 點(diǎn)和是橢圓上異于左右頂點(diǎn)的兩點(diǎn), 且 ,分別在直線和上, 求證: 直線恒過一定點(diǎn).                 21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）設(shè)數(shù)列與滿足: 的各項(xiàng)均為正數(shù), .（1）設(shè), 若是無窮等比數(shù)列, 求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）設(shè). 求證: 不存在遞減的數(shù)列, 使得是無窮等比數(shù)列; （3）當(dāng)時(shí), 為公差不為0的等差數(shù)列且其前的和為0; 若對任意滿足條件的數(shù)列, 其前項(xiàng)的和均不超過, 求正整數(shù)的最大值.     

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