高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第一冊6.2 抽樣學案設(shè)計

這是一份高中數(shù)學湘教版（2019）必修 第一冊6.2 抽樣學案設(shè)計，共7頁。
 6．2.2　分層抽樣 新課程標準解讀核心素養(yǎng)1.理解分層抽樣的概念數(shù)學抽象2.掌握分層抽樣的步驟，會利用分層抽樣從總體中抽取樣本數(shù)學運算3.能解決分層抽樣中的計算問題數(shù)學運算4.能綜合運用簡單隨機抽樣與分層抽樣解決相關(guān)問題數(shù)學抽象 某電視臺在互聯(lián)網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)分別為：很喜歡4 800人，喜歡3 600人，一般1 800人，不喜歡1 800人．電視臺為進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從這12 000人中抽取60人進行更為詳細的調(diào)查．[問題]　你認為應(yīng)采取什么樣的抽樣方法呢？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　知識點　分層抽樣1．定義：把總體中各個個體按照某種特征或某種規(guī)則劃分為互不交叉的層，然后對各層按其在總體中所占比例獨立進行簡單隨機抽樣，這種抽樣方法稱為分層抽樣．2．抽樣方法的對比抽樣類別特點適用范圍共同點簡單隨機抽樣從總體中隨機抽取總體中的個體差異不易分層抽樣過程中，每個個體被抽到的可能性相同分層抽樣將總體分層，按各層個體數(shù)之比抽取，各層抽樣時采用簡單隨機抽樣總體由差異明顯的幾個互不交叉的部分組成 關(guān)于分層抽樣應(yīng)注意的問題(1)分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是每層內(nèi)樣本的差異要小，不同層之間樣本的差異要大，且互不重疊；(2)每一層抽取的個體數(shù)由樣本容量乘以這一層的個體數(shù)在總體中所占的比例得到；(3)各層抽樣可以按簡單隨機抽樣進行．　　　　 　如何理解“對各層按其在總體中所占比例獨立進行簡單隨機抽樣”？提示：從N個個體中抽取n個個體，若將總體分為A，B，C三層，含有的個體數(shù)目分別是x，y，z，在A，B，C三層應(yīng)抽取的個體數(shù)目分別是a，b，c，那么＝＝＝.1．某地區(qū)的高一新生中，來自東部地區(qū)的學生有2 400人，中部地區(qū)的學生有1 600人，西部地區(qū)的學生有1 000人．計劃從中選取100人調(diào)查學生的視力情況，現(xiàn)已了解到來自東部、中部、西部三個地區(qū)學生的視力情況有較大差異，而這三個地區(qū)男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是(　　)A．抽簽法　　　　　　　 B．按性別分層抽樣C．隨機數(shù)法  D．按地區(qū)分層抽樣解析：選D　由于該地區(qū)東部、中部、西部三個地區(qū)學生的視力情況有較大差異，故按地區(qū)分層抽樣．故選D.2．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，擬采用分層抽樣的方法從他們中抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是(　　)A．7，11，18 B．6，12，18　C．6，13，17 D．7，14，21解析：選D　由題意，該單位老年人、中年人、青年人的人數(shù)比為1∶2∶3.由分層抽樣的特點知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42＝7，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42＝14，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42＝21，故選D.3．為了落實“回天計劃”，政府準備在回龍觀、天通苑地區(qū)各建一所體育文化公園．針對公園中的體育設(shè)施需求，某社區(qū)采用分層抽樣的方法對21歲至65歲的居民進行了調(diào)查．已知該社區(qū)21歲至35歲的居民有840人，36歲至50歲的居民有700人，51歲至65歲的居民有560人．若從36歲至50歲的居民中隨機抽取了100人，則這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是________．解析：這次抽樣調(diào)查抽取的總?cè)藬?shù)是＝300.答案：300分層抽樣的概念[例1]　(鏈接教科書第213頁例2)下列問題中，最適合用分層抽樣抽取樣本的是(　　)A．從10名同學中抽取3人參加座談會B．紅星中學共有學生1 600名，其中男生840名，防疫站對此校學生進行身體健康調(diào)查，抽取一個容量為200的樣本C．從1 000名工人中，抽取100人調(diào)查上班途中所用時間D．從生產(chǎn)流水線上，抽取樣本檢查產(chǎn)品質(zhì)量[解析]　A中總體所含個體無差異且個數(shù)較少，適合用簡單隨機抽樣；C和D中總體所含個體無差異且個數(shù)較多，不適合分層抽樣；B中總體所含個體差異明顯，適合用分層抽樣．[答案]　B分層抽樣的前提和遵循的兩條原則(1)前提：分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內(nèi)個體間差異較小，每層中所抽取的個體數(shù)可按各層個體數(shù)在總體的個體數(shù)中所占比例抽??；(2)遵循的兩條原則：①每層的各個個體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則；②每層樣本量與每層個體數(shù)量的比等于抽樣比．　　　 [跟蹤訓練]某政府機關(guān)在編人員共100人，其中副處級以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級部門為了了解該機關(guān)對政府機構(gòu)改革的意見，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適(　　)A．抽簽法　　　　　　　　 B．簡單隨機抽樣法C．分層抽樣法  D．隨機數(shù)法解析：選C　總體由差異明顯的三部分構(gòu)成，應(yīng)選用分層抽樣．故選C.分層抽樣中的相關(guān)計算問題[例2]　(鏈接教科書第212頁例1)一個總體分為A，B，C三層，其個體數(shù)之比為5∶3∶2.若用分層抽樣方法抽取容量為100的樣本，則應(yīng)從C中抽取________個個體．[解析]　因為A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，又總體中每個個體被抽到的概率相等，所以分層抽樣應(yīng)從C中抽取100×＝20個個體．[答案]　20[母題探究]1．(變條件，變設(shè)問)若把本例個體數(shù)之比改為2∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，其中A層中的個體數(shù)為16，那么此樣本容量為n＝________．解析：由于A層中的樣本數(shù)為16，A層中的個體所占的比例為，故樣本容量n＝16÷＝72.答案：722．(變設(shè)問)若本例中的條件不變，問應(yīng)從A中抽取多少個個體？解：因為A，B，C三層個體數(shù)之比為5∶3∶2，又總體中每個個體被抽到的概率相等，所以分層抽樣應(yīng)從A中抽取100×＝50個個體．1．一個總體中有N個個體，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，若第i層的個體數(shù)為Ni，則第i層被抽取的個體數(shù)ni＝·Ni.等式中含有四個量，已知其中任意三個量，就能求出第四個量．2．在分層抽樣中，注意以下關(guān)系：(1)＝；(2)總體中某兩層的個體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個體數(shù)之比．　　　　 [跟蹤訓練]1．一支田徑隊有男運動員63人，女運動員45人，用分層抽樣的方法從全體運動員中抽取一個容量為24的樣本，則樣本中女運動員人數(shù)是(　　)A．14  B．12C．10  D．8解析：選C　由題知樣本中女運動員人數(shù)是24×＝10.故選C.2．某林場共有白貓與黑貓1 000只，其中白貓比黑貓多400只，為調(diào)查貓的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為n的樣本，若樣本中黑貓有6只，則n＝________．解析：由題意，白貓、黑貓分別有700只，300只，由分層抽樣的特點，得＝，解得n＝20.答案：20分層抽樣方案設(shè)計[例3]　有以下兩個案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋分別檢測三聚氰胺的含量；案例二：某公司有員工800人，其中具有高級職稱的有160人，具有中級職稱的有320人，具有初級職稱的有200人，其他人員120人，從中抽取容量為40的樣本，了解他們的收入情況．(1)你認為這兩個案例分別應(yīng)采用怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你使用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程．[解]　(1)案例一用簡單隨機抽樣，案例二用分層抽樣．(2)①分層，將總體分為具有高級職稱、中級職稱、初級職稱及其他人員四層；②確定抽樣比q＝＝；③按抽樣比確定各層應(yīng)分別抽取的人數(shù)為8，16，10，6；④按簡單隨機抽樣的方法在各層確定相應(yīng)的樣本；⑤匯總構(gòu)成一個容量為40的樣本．分層抽樣實施的五個步驟(1)將總體按一定標準進行分層；(2)計算；(3)利用乘每層的個體數(shù)量確定每層抽取的個體數(shù)；(4)在每一層進行抽樣(可用簡單隨機抽樣)；(5)最后將每一層抽取的樣本匯總成總樣本．　　　　 [跟蹤訓練]某電視臺在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的喜愛程度進行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12 000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛喜愛一般不喜愛2 4354 5673 9261 072電視臺為了進一步了解觀眾的具體想法和意見，打算從中再抽取60人進行更為詳細的調(diào)查，應(yīng)怎樣進行抽樣？解：采用分層抽樣的方法，抽樣比為＝.持“很喜愛”態(tài)度的有2 435人，應(yīng)抽取2 435×≈12(人)；持“喜愛”態(tài)度的有4 567人，應(yīng)抽取4 567×≈23(人)；持“一般”態(tài)度的有3 926人，應(yīng)抽取3 926×≈20(人)；持“不喜愛”態(tài)度的有1 072人，應(yīng)抽取1 072×≈5(人)．因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛”“喜愛”“一般”“不喜愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人、5人．1．(多選)對下面三個事件最適宜采用的抽樣方法判斷正確的是(　　)①從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗；②在一次詩詞朗讀比賽中，有10人的成績在91～100分，40人的成績在81～90分，10人的成績低于80分，現(xiàn)在從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況；③運動會服務(wù)人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道．A．①②適宜采用分層抽樣B．②③適宜采用分層抽樣C．②適宜采用分層抽樣D．③適宜采用簡單隨機抽樣解析：選CD　①從某廠生產(chǎn)的3 000件產(chǎn)品中抽取600件進行質(zhì)量檢驗，不滿足分層抽樣的條件；②總體由差異明顯且互不重疊的幾部分組成，若要從中抽取12人的成績了解有關(guān)情況，適合采用分層抽樣的方法；③運動會服務(wù)人員為參加400 m決賽的6名同學安排跑道，具有隨機性，適合用簡單隨機抽樣，故選C、D.2．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)進行調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)采用分層抽樣的方法抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(　　)A．101  B．808C．1 212  D．2 012解析：選B　由題意，得＝，解得N＝808.3．已知A，B，C三個社區(qū)的居民人數(shù)分別為600，1 200，1 500，現(xiàn)從中抽取一個樣本量為n的樣本，若從C社區(qū)抽取了15人，則n＝(　　)A．33  B．18C．27  D．21解析：選A　由題意，知應(yīng)采用分層抽樣的方法，則＝，解得n＝33.故選A.4.某單位工作人員的構(gòu)成如圖所示，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取工作人員進行薪資情況調(diào)查．若管理人員抽取了6人，則抽到的講師人數(shù)為________．解析：由題意，設(shè)抽到的講師人數(shù)為x，則＝，解得x＝9.答案：9