2022年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬 (天津卷)數(shù)    學(xué)  本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時(shí)，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！第Ⅰ卷注意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。2．本卷共9小題，每小題5分，共45分．參考公式：如果事件與事件互斥，那么．如果事件與事件相互獨(dú)立，那么．球的表面積公式，其中表示球的半徑．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知全集，，，則（       ）A． B． C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（       ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)的圖象大致為（       ）A．    B．     C．    D．4．在一次高二數(shù)學(xué)單元評(píng)估中，共有500名同學(xué)參加調(diào)研測(cè)試，經(jīng)過(guò)評(píng)估，這500名學(xué)生的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則得分在之間的學(xué)生人數(shù)是（       ）A．150 B．200 C．250 D．3005．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（       ）A． B．C． D．6．設(shè)P，A，B，C為球O表面上的四個(gè)點(diǎn)，，，兩兩垂直，且，，三棱錐的體積為18，則球O的體積為（       ）.A． B． C． D．7．若，且，則（       ）A． B．C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若，則此雙曲線的離心率為（       ）A． B． C．2 D．9．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（       ）A． B．C． D．第Ⅱ卷注意事項(xiàng)：1．用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上．2．本卷共11小題，共105分．二．填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分．10．若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)=______.11．在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.12．經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與圓：相交于，兩點(diǎn)，若，則的值為______.13．已知，，則的最小值為______.14．甲乙兩隊(duì)參加普法知識(shí)競(jìng)賽，每隊(duì)人，每人回答一個(gè)問(wèn)題，答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分，答錯(cuò)得零分，假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為，乙隊(duì)中人答對(duì)的概率分別為，，且各人正確與否相互之間沒(méi)有影響，則乙隊(duì)至少得一分的概率為____________，用表示甲隊(duì)的總得分隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為___________.15．在菱形ABCD中，，，E，F分別為線段BC，CD上的點(diǎn)，，，點(diǎn)M在線段EF上，且滿足，則x=___________；若點(diǎn)N為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為___________.三．解答題：本大題共5小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題滿分14分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知，，的面積為.(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值. 17．（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，其中，，，平面，且，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)為中點(diǎn).(1)證明：若，直線平面；(2)求二面角的正弦值；(3)是否存在點(diǎn)，使與平面所成角的正弦值為？若存在求出值；若不存在，說(shuō)明理由.    18．（本小題滿分15分）已知橢圓C：的焦距為，且過(guò)點(diǎn)．(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)Q在橢圓C上，且與x軸平行，過(guò)P作兩條直線分別交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，直線平分，且直線過(guò)點(diǎn)，求四邊形的面積．         19．（本小題滿分15分）已知公比大于1的等比數(shù)列的前6項(xiàng)和為126，且，，成等差數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若），求數(shù)列的前n項(xiàng)和；(3)若數(shù)列滿足（且），且，證明.     20．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且(1)求a的取值范圍;(2)討論的單調(diào)性；(3)證明:     

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