第18講 角度、數(shù)量積定值問題一、解答題 1．已知橢圓：的上下頂點(diǎn)分別為，且點(diǎn)．分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上異于，的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，為線段      的中點(diǎn)．直線與直線交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．求      的大?。?/span>2．已知橢圓上的點(diǎn)到它的兩個(gè)焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)．（）求圓和橢圓的方程．（）已知，分別是橢圓和圓上的動點(diǎn)（，位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線，分別與軸交于點(diǎn)，．求證：為定值．3．已知橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為，短軸長為，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)。（Ⅰ）求橢圓的方程；  （Ⅱ）若直線與圓相切，證明：為定值．4．已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的離心率及左焦點(diǎn)的坐標(biāo)；（Ⅱ）求證：直線與橢圓相切；（Ⅲ）判斷是否為定值，并說明理由．5．已知點(diǎn)F1為橢圓的左焦點(diǎn)，在橢圓上，PF1⊥x軸．（1）求橢圓的方程：（2）已知直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，且坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為的大小是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．6．如圖，點(diǎn)M在橢圓1（0＜b）上，且位于第一象限，F1，F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1，F2，M的圓與y軸交于點(diǎn)P，Q（P在Q的上方），|OP|?|OQ|＝1．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）直線PM與直線x＝2交于點(diǎn)N，試問，在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使得?為定值？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)與該定值；若不存在，請說明理由．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)，過橢圓的左頂點(diǎn)A作直線軸，點(diǎn)M為直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓右頂點(diǎn)，直線BM交橢圓C于P （1）求橢圓C的方程；（2）求證：；（3）試問是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．8．已知橢圓左右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A（-2.0），上頂點(diǎn)為B,且∠=.（1）求橢圓C的方程；（2）探究軸上是否存在一定點(diǎn)P，過點(diǎn)P的任意直線與橢圓交于M、N不同的兩點(diǎn)，M、N不與點(diǎn)A重合，使得 為定值，若存在，求出點(diǎn)P；若不存在，說明理由.9．    已知橢圓C：(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長為半徑的圓經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)．(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)設(shè)過點(diǎn)(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．10．已知橢圓(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)與點(diǎn)F構(gòu)成正三角形.(1)求橢圓的方程；(2)若過點(diǎn)(1，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)P，Q，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(m，0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)，并求出這個(gè)定值；若不存在，請說明理由.11．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，直線l經(jīng)過點(diǎn)F，且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線l繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動時(shí)，試問：在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為常數(shù)?若存在，求出定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．12．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為．求橢圓E的方程；過點(diǎn)作直線l交E于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使為定值？若存在，求出這個(gè)定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．13．已知橢圓C：的離心率為，點(diǎn)P（1，）在橢圓C上，直線l過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）在x軸上是否存在定點(diǎn)M，使得為定值？若存在，求定點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不在，請說明理由．14．已知圓的圓心在軸上，半徑，過點(diǎn)且與直線相切.（1）求圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與圓交于不同的兩點(diǎn)，且與直線交于點(diǎn)，若中點(diǎn)為，問是否存在實(shí)數(shù)，使為定值，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.  

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