專題5.17  《分式與分式方程》提高篇（專項練習(xí)）一、單選題1．（2021·普定縣第二中學(xué)九年級二模）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（　?。?/span>A．k＜2且k≠1 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．﹣2＜k＜02．（2019·上海民辦桃李園實驗學(xué)校八年級月考）當(dāng)時，化簡（    ）A． B． C． D．3．（2020·重慶市萬州南京中學(xué)八年級期中）從－3，－1，，1，3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組無解，且使關(guān)于x的一元一次方程有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的a的值之和是（      ）A．－2 B．－ C．- 3 D．4．（2021·山東煙臺市·八年級期中）計算÷?的結(jié)果是（    ）A． B．x C． D．2y5．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)九年級月考）若整數(shù)使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，且使關(guān)于的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)的和為（    ）A． B． C．1 D．46．（2021·民勤縣第六中學(xué)八年級期末）民勤六中九年級的幾名同學(xué)打算去游學(xué)，包租一輛面包車的租價為360元，出發(fā)時又增加了5名同學(xué)，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分擔(dān)了6元錢的車費．原有人數(shù)為x，則可列方程為（    ）A． B．C． D．7．（2021·廣東中山市·八年級期末）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（　?。?/span>A．＝ B．C．＝﹣40 D．＝8．（2020·西安市·陜西師大附中八年級月考）若關(guān)于x的方程無解，則（    ）A． B．1或 C．1 D．或9．（2021·山東日照市·八年級期末）已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，那么的取值范圍是（　　?。?/span>A． B． C．且 D．且10．（2021·河北石家莊市·八年級期末）關(guān)于x的方程的兩個解為，，的兩個解為，；的兩個解為，，則關(guān)于x的方程的兩個解為（    ）A．， B．，C．， D．，11．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中九年級開學(xué)考試）若關(guān)于x的一元一次不等式組有且僅有3個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有解，則滿足條件的所有整數(shù)m的積為（    ）A．15 B． C． D．12012．（2021·重慶北碚區(qū)·西南大學(xué)附中九年級期末）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y的不等式組無解，則所有滿足條件的a的和為（    ）A．6 B．2 C． D． 二、填空題13．（2021·云南大理白族自治州·八年級期末）觀察下列各等式：，-，，-，......，猜想第八個分式__．14．（2021·河南商丘市·八年級期末）計算： =_________．15．（2021·仁壽縣城北實驗初級中學(xué)九年級期末）如果式子有意義，則的取值范圍是：____________．16．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶南開中學(xué)九年級期末）若關(guān)于的一元一次不等式組有解，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為__________．17．（2021·湖南岳陽市·八年級期末）已知關(guān)于的方程無解，則k的值為________．18．（2021·湖南常德市·八年級期末）化簡的結(jié)果是_______．19．（2020·渝中區(qū)·重慶巴蜀中學(xué)八年級期末）已知實數(shù)、均不為0且，則______．20．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)八年級開學(xué)考試）關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為_____． 三、解答題21．（2021·阜南縣文勤學(xué)校八年級月考）先化簡，再求值：，其中．  22．（2021·長春市新朝陽實驗學(xué)校九年級月考）為提高城市清雪能力，朝陽區(qū)增加了機械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪200立方米，現(xiàn)在清雪3000立方米所需時間與原來清雪2000立方米所需時間相同，求現(xiàn)在平均每天清雪量．   23．（2021·山西呂梁市·九年級月考）某商店想購進、兩種商品，已知種商品每件的進價比種商品多5元，且用300元購進種商品的數(shù)量是用100元購進種商品數(shù)量的4倍．（1）求每件種商品和每件種商品的進價分別是多少？（2）商店決定購進、兩種商品共50件，種商品加價5元出售，種商品比進價提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利潤不少于210元，求至少種商品多少件？    24．（2021·河北唐山市·八年級期末）某校利用暑假進行田徑場的改造維修，項目承包單位派遣一號施工隊進場施工，計劃用天時間完成整個工程．當(dāng)一號施工隊工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動要在該田徑場舉行，要求比原計劃提前天完成整個工程，于是承包單位派遣二號與一號施工隊共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個工程．（1）若二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？（2）若此項工程一號、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要多少天？   25．（2021·沙坪壩區(qū)·重慶一中八年級期末）在落實“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略中，三峽庫區(qū)某駐村干部組織村民依托著名電商平臺“拼多多”組建了某土特產(chǎn)專賣店，專門將進貨自本地各家各戶的A、B兩款商品銷售到全國各地．2020年10月份，該專賣店第一次購進A商品40件，B商品60件，進價合計8400元；第二次購進A商品50件，B商品30件，進價合計6900元． （1）求該專賣店10月份A、B兩款商品進貨單價分別為多少元？（2）10月底，該專賣店順利將兩次購進的商品全部售出．由于季節(jié)原因，B商品缺貨，該專賣店在11月份和12月份都只能銷售A商品，且A商品11月份的進貨單價比10月份上漲了m元，進價合計49000元；12月份的進貨單價又比11月份上漲了0.5m元，進價合計61200元，12月份的進貨數(shù)量是11月份進貨數(shù)量的1.2倍．為了盡快回籠資金，A商品在11月份和12月份的銷售過程中維持每件150元的售價不變，到2021年元旦節(jié)，該專賣店把剩下的50件A商品打八折促銷，很快便售完，求該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為多少元？  
參考答案1．A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)確定出k的范圍即可．【詳解】解：去分母得：x-2（x-1）=k，去括號得：x-2x+2=k，解得：x=2-k，由分式方程的解為正數(shù)，得到2-k＞0，且2-k≠1，解得：k＜2且k≠1，故選：A．【點撥】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．2．B【分析】先確定是正是負(fù)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行化簡即可．【詳解】解：，當(dāng)時，，而，所以．原式＝，故答案選擇B．【點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和分式的運算，解題關(guān)鍵是判斷的正負(fù)，再根據(jù)二次根式和絕對值的性質(zhì)熟練進行化簡．3．B【分析】由不等式組無解解出，再根據(jù)關(guān)于的一元一次方程有整數(shù)解，得到，再分別代入－3，－1，，篩選符合條件的的值，最后求和即可．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，根據(jù)題意，不等式組無解得， ，即或或或，關(guān)于的一元一次方程有整數(shù)解，即有整數(shù)解，若，，（不符合題意，舍去）若，（符合題意）若，（符合題意）故符合題意的的值為，故選：B．【點撥】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解、分式方程的解等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．4．A【分析】原式從左到右依次計算即可求出值．【詳解】解：原式＝＝．故選：A．【點撥】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)題意可以求得的取值范圍，從而可以得到符合條件的的整數(shù)值，從而可以解答本題．【詳解】解：由方程，解得：，∴，解得：且；解不等式組，解得：，∵不等式組有且只有兩個整數(shù)解，∴，∴，∵且；∴，且，∴所有符合條件的整數(shù)有：，，0，1，2；∴；故選：A．【點撥】本題考查分式方程的解、解一元一次不等式（組）、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用不等式的性質(zhì)解答．6．A【分析】設(shè)原有人數(shù)為x人，根據(jù)增加之后的人數(shù)為（x+5）人，根據(jù)增加人數(shù)之后每個同學(xué)比原來少分擔(dān)了6元車費，列方程．【詳解】解：設(shè)原有人數(shù)為x人，根據(jù)則增加之后的人數(shù)為（x+5）人，由題意得，．即．故選：A．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程即可．7．D【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，依題意得：．故選：D．【點撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】方程無解，說明原方程分母為零或化為整式方程后，x的系數(shù)為0，分別解出m的值即可．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以（x﹣1），得2﹣x＝﹣mx∵方程無解，∴原分式方程分母為零或整式方程無解，①當(dāng)x﹣1＝0時，則x＝1是方程的增根，∴2﹣1＝﹣m，∴m＝﹣1；②當(dāng)整式方程2﹣x＝﹣mx無解時，﹣x+mx+ 2＝0，（m-1）x＝-2，m-1＝0，m＝1，∴m的值為1或．故選：B．【點撥】本題主要考查了分式方程的增根問題，計算時要小心，容易丟解，明確增根是令分母等于0的值．9．C【分析】先解分式方程，再根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)，列不等式組可以求得a的取值范圍．【詳解】解：，方程兩邊同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括號，得2x﹣2a＝x﹣2，移項、合并同類項，得x＝2a﹣2，∵關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故選：C．【點撥】本題考查解一元一次不等式組、分式方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能為0．10．D【分析】由于可化為，由題中可得規(guī)律：方程 （其中為正整數(shù)）的解為，，根據(jù)這個規(guī)律即中得方程的解．【詳解】∵∴∴上述方程有解及即及所以原方程的解為，故選：D【點撥】本題主要考查了一類特殊方程的解，這是一個規(guī)律性的問題，要從所給的前面幾個方程的解，歸納出一般性的結(jié)論，再所得的一般性結(jié)論，求出所給方程的解，體現(xiàn)了由特殊到一般再到特殊的思維過程，這是數(shù)學(xué)中常用的方法；這里也用到了整體思想，即要分別把、看成一個整體，才能符合題中所給方程的結(jié)構(gòu)，否則無法完成．11．A【分析】先解不等式①得： ＜ 再解②得：＞結(jié)合不等式組有且僅有3個整數(shù)解，可得＜ 可得＜ 由為整數(shù)，或或或 再解，可得 由原分式方程有解，可得 從而可得 從而可得答案．【詳解】解：由①得：＞ ＞ ＜ 由②得：＞ ＞又因為不等式組有且僅有3個整數(shù)解，＜ ＜ ＜ 由為整數(shù)，或或或 ， 由原分式方程有解， 綜上：或 故選：【點撥】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解問題，分式方程有解問題，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】求出分式方程的解和不等式組的解集，在結(jié)合題意即可求出a的具體值，相加即可．【詳解】∵，∴，∴．，解得：．要使無解，即．又∵有非負(fù)整數(shù)解， ∴當(dāng)x=0時，；當(dāng)x=1時，；當(dāng)x=2時，分母為0，無意義，故x≠2；當(dāng)x=3時，；當(dāng)x=4時，；當(dāng)x=5時，；當(dāng)x=6時，，此時不符題意．綜上，a的值可以為-6、-4、0、2、4．故滿足條件的a的和為-6-4+0+2+4=-4．故選：C．【點撥】本題考查解分式方程和一元一次不等式組．根據(jù)分式方程和一元一次不等式組求出a的具體值是解答本題的關(guān)鍵．13．【分析】通過觀察找出規(guī)律即可，第n個分式可表示為．【詳解】解：當(dāng)n=8時，求得分式為：所以答案為：．【點撥】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應(yīng)該具備的基本能力．本題的關(guān)鍵是得出規(guī)律．14．【分析】設(shè)，帶入原式化簡即可得．【詳解】解：設(shè)，原式故答案為．【點撥】本題考查了完全平方公式、分式的化簡、用字母代表數(shù)；關(guān)鍵在于能觀察出數(shù)式的特征．15．且【分析】根據(jù)分式有意義可得，根據(jù)二次根式有意義的條件可得，求解即可．【詳解】解：由題意得：，且，解得：且，故答案為：且．【點撥】本題主要考查了分式有意義和二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零，二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．16．【分析】先對不等式組進行求解，然后根據(jù)不等式組有解得出的取值范圍；再求解分式方程，結(jié)合分式方程有非負(fù)整數(shù)解以及增根的情況討論出所有符合題意的整數(shù)的值，最終求和即可．【詳解】對于，解得：，∵該不等式組有解，∴，解得：，對于，解得：，∵為原分式方程的增根，∴，即：，解得：，又∵原分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且，∴，解得：且，∴在此范圍內(nèi)能使得是非負(fù)整數(shù)的整數(shù)是，∴符合條件的所有整數(shù)的和為，故答案為：．【點撥】本題考查含參分式方程與不等式組的求解，通過題目條件，準(zhǔn)確分步求出參數(shù)的范圍是解題關(guān)鍵．17．或【分析】根據(jù)分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0求解即可．【詳解】解：原方程去分母后整理為，由于方程無解，故有兩種情況：(1)若整式方程無實根，則且；(2)若整式方程的根是原方程的增根，則，經(jīng)檢驗, 是方程的解.綜上所述：或．故答案為：或．【點撥】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．18．2【分析】先約分，再算加法，然后把除法化為乘法，進而即可求解．【詳解】原式=====2，故答案是：2．【點撥】本題主要考查分式的化簡，掌握分式的四則混合運算法則，是解題的關(guān)鍵．19．【分析】將原分式化簡得，再兩邊同時除以即可得結(jié)果．【詳解】由得所以，則故答案為：【點撥】本題考查了分式的化簡求值，觀察式子得到已知與未知的式子之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．【分析】由分式方程有增根，得到最簡公分母為0，確定出m的值即可．【詳解】解：分式方程去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．故答案為：．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．21．，【分析】先將括號內(nèi)的部分通分，計算加法，再將各分子和分母因式分解，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分計算，最后將x值代入即可．【詳解】解：===將代入，原式==．【點撥】本題考查的是分式的化簡求值，二次根式的混合運算，熟知運算法則是解答此題的關(guān)鍵．22．現(xiàn)在平均每天清雪600立方米．【分析】設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根”據(jù)“現(xiàn)在清雪3000立方米所需時間與原來清雪2000立方米所需時間相同”列出分式方程并解答．【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪x立方米，依題意得：，，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：現(xiàn)在平均每天清雪600立方米．【點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23．（1）每件A種商品進價為15元，每件B種商品進價為20元；（2）至少購進A種商品10件．【分析】（1）設(shè)每件A種商品進價為x元，則每件B種商品進價為（x+5）元．根據(jù)題意可列出關(guān)于x的分式方程，解出x即可求出每件A種商品的進價和每件B種商品的進價．（2）根據(jù)題意可求出A種商品的售價和B種商品的售價．設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（50-a）件，即可列出關(guān)于a的不等式，解出不等式即可求出至少需要購進A種商品的數(shù)量．【詳解】解：（1）設(shè)每件A種商品進價為x元，則每件B種商品進價為（x+5）元．根據(jù)題意可列分式方程：，解得：．經(jīng)檢驗是原分式方程的解．故每件A種商品進價為15元，每件B種商品進價為15+5=20元．（2）根據(jù)題意可知A種商品售價為15+5=20元/件，B種商品售價為 元/件，設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（50-a）件．根據(jù)題意可知：．解得：．故至少購進A種商品10件．【點撥】本題考查分式方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出方程或不等式是解答本題的關(guān)鍵．24．（1）若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要天；（2）若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要天【分析】（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要天，根據(jù)題意得，兩隊一起施工和一號施工隊單獨施工天的總工作量相同；兩隊一起施工時，一號施工隊工作天，二號施工隊工作天，通過列方程并求解，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)題意，工程一號、二號施工隊同時進場施工和一號施工隊單獨施工天的總工作量相同，通過列方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解∴若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要天；（2）一號、二號施工隊同時進場施工需要的天數(shù)為x天根據(jù)題意得：∴ ∴若由一、二號施工隊同時進場施工，完成整個工程需要天．【點撥】本題考查了分式方程、一元一次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程、一元一次方程的性質(zhì)，從而完成求解．25．（1）該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元；（2）該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元．【分析】（1）設(shè)每件A種商品的進價為x元，每件B種商品的進價為y元，根據(jù)“若購進A種商品40件，B種商品60件，需要8400元；若購進A種商品50件，B種商品30件，需要6900元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以得到m的值，然后即可計算出商店銷售這兩批A商品的銷售總金額．【詳解】（1）設(shè)10月份A商品的進貨單價為x元，B商品的進貨單價為y元，由題意得： ，解得， ，答：該店A、B兩款商品進貨單價分別為90元和80元； （2）由題意可得，，解得，m=8，經(jīng)檢驗，m=8是原分式方程的解， 故11月份購進的A商品數(shù)量為（件），12月份購進的A商品數(shù)量為500×1.2=600（件）， （500+600-50）×150+150×0.8×50=163500（元）．答：該專賣店在A商品進貨單價上漲后的銷售總金額為163500元．【點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組和分式方程，注意分式方程要檢驗．

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這是一份專題6.22 正方形與45°的有關(guān)模型（提高篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（北師大版），共75頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

專題5.15 分式方程-增根、無解問題（提高篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（北師大版）：

這是一份專題5.15 分式方程-增根、無解問題（提高篇）（專項練習(xí)）-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（北師大版），共22頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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