專題5.14  分式方程-增根、無解問題（基礎(chǔ)篇）（專項練習）一、單選題1．（2020·廣西河池市·八年級期末）若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（　　　）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或22．（2020·陜西漢中市·八年級期末）若關(guān)于x的分式方程=2有增根，則增根是(　　)A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=33．（2020·福建泉州市·泉州七中八年級期中）若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為(     )A．1 B．2 C．3 D．44．（2020·嘉峪關(guān)市第六中學八年級期末）已知關(guān)于的分式方程無解，則的值為 （　 　）A． B． C． D．5．（2021·全國九年級專題練習）若方程無解，則m=（    ）A．1 B．2 C．4 D．前面幾個都不對6．（2019·河南南陽市·八年級期中）關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m的值為（        ）A．-6 B．5 C．6 D．47．（2019·成都西川中學九年級月考）關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（    ）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．28．（2020·黑龍江牡丹江市·八年級期末）若方程無解，則的值為（        ）A．-1 B．-1或 C．3 D．-1或39．（2020·全國八年級課時練習）關(guān)于的方程無解，則的值是（          ）A．-1 B．0 C．1 D．210．（2020·黑龍江哈爾濱市·八年級期末）如果分式方程無解，那么的值為（   ）A．0 B．-1 C．5 D．1  二、填空題11．（2020·河南南陽市·八年級期中）若分式方程無解，則m的值為_____．12．（2020·甘肅隴南市·九年級一模）若關(guān)于的方程無解，則的值為________．13．（2019·上海同濟大學實驗學校八年級月考）如果關(guān)于x的方程2無解，則a的值為______．14．（2019·四川成都市·八年級期末）解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于________．15．（2021·江蘇九年級專題練習）若關(guān)于的方程有增根，則的值為________16．（2021·上海九年級專題練習）關(guān)于的方程無解，則的值為________.17．（2019·金龍中學八年級期中）若解分式方程－＝產(chǎn)生增根，則增根是________.18．（2019·揚州市邗江區(qū)實驗學校八年級月考）    已知關(guān)于x的方程無解，則m的值為_____．19．（2018·河北九年級其他模擬）若關(guān)于x的方程.無解，則m的值是_____．20．（2019·黃石市河口中學中考模擬）若關(guān)于x的分式方程=1有增根，則m= ____． 三、解答題21．（2019·全國七年級單元測試）當a為何值時，關(guān)于x的方程無解？22．（2020·全國七年級專題練習）解關(guān)于x的方程﹣＝ 時產(chǎn)生了增根，請求出所有滿足條件的k的值．23．（2018·湖南長沙市·長沙一中岳麓中學八年級月考）解下列分式方程：（1）；（2）24．（2020·山西八年級月考）若關(guān)于的分式方程無解但有增根，求的值．25．（2018·廣東深圳市·南山實驗教育麒麟中學八年級期末）解分式方程：26．（2019·江西九年級一模）已知關(guān)于x的分式方程+=.(1)已知m=4，求方程的解；(2)若該分式方程無解，試求m的值．27．（2018·全國）如果解關(guān)于的方程會產(chǎn)生增根，求的值.
參考答案1．A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，
，
∵關(guān)于的方程無解，
∴，，
解得：，，
把代入，得：，
解得：，綜上，，
故答案為：1．【點撥】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．2．B【分析】利用分式方程增根的定義直接得到答案．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程=2有增根∴x﹣1=0，即x=1，所以增根為x=1．故選：B．【點撥】本題考查的是分式方程的增根的含義，掌握分式方程的增根的含義是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】去分母得：由分式方程無解得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=4故選：D．【點撥】本題考查分式方程的無解問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解題步驟以及對分式方程無根的理解．4．A【分析】去分母，把分式方程化為整式方程，把增根代入整式方程可得答案．【詳解】解： ， 方程的增根是 把代入得： 故選A．【點撥】本題考查分式方程的增根問題，掌握把分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再根據(jù)分式方程無解得出x的值，然后將其代入即可得．【詳解】兩邊同乘以得：解得：由方程無解可得：則有解得：故選：A．【點撥】本題考查了分式方程無解問題，根據(jù)分式方程無解得出x的值是解題關(guān)鍵．6．A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．【詳解】去分母得：由分式方程有增根得：，即把代入整式方程得：解得：故選：A．【點撥】本題考查了分式方程的增根，掌握增根的定義是解題關(guān)鍵．7．B【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點撥】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．8．B【分析】將分式方程化為整式方程后，分析無解的情況，求得值．【詳解】方程兩邊乘最簡公分母后，合并同類項，整理方程得，若原分式方程無解，則或，解得或．【點撥】本題考查分式方程無解的兩種情況，即：1.解為增根．2.整式方程無解9．C【分析】由題干得知，得出，將該值帶入化為的整式方程中，即可得出值.【詳解】∵所給的關(guān)于的方程有增根，即有，
∴增根是，而一定是整式方程的解，將其代入，得解得：．故選C【點撥】本題考查了在求解分式方程時增根的概念和應(yīng)用，增根即是整式方程的解，但使的分式方程的分母等于0．10．D【分析】先解出分式方程的解，然后根據(jù)分式方程無解得出 ，代入分式方程的解中即可求出的值．【詳解】解分式方程為 ∵分式方程無解∴ ∴解得 故選：D．【點撥】本題主要考查分式方程無解問題，掌握分式方程無解問題的解法是解題的關(guān)鍵．11．3【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x＝3，代入整式方程即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：x﹣2x+6＝m，將x＝3代入得：﹣3+6＝m，則m＝3．故答案為：3．【點撥】本題考查了分式方程無解的情況，熟練的掌握分式方程無解成立的條件是解題的關(guān)鍵．12．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程的解，這個整式方程的解使原分式方程的分母等于0．【詳解】解：方程去分母得：3=x-1+k.解得x=4-k.∴當x=4-k時，分母為0，方程無解，∴4-k=1.解得k=3.【點撥】本題考查了分式方程無解的條件，利用了使分式方程無意義的未知數(shù)的值．13．1或2．【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【詳解】去分母得：ax﹣1=2(x﹣1)ax﹣2x=﹣1，(a﹣2)x=﹣1，當a﹣2=0時，∴a=2，此時方程無解，滿足題意，當a﹣2≠0時，∴x，將x代入x﹣1=0，解得：a=1，綜上所述：a=1或a=2．故答案為：1或2．【點撥】本題考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．【分析】先通過去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后將其代入整式方程即可．【詳解】兩邊同乘以得，由增根的定義得，將代入得，故答案為：．【點撥】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握理解增根的定義是解題關(guān)鍵．15．1【分析】首先明確增根的定義：使分式無意義的解叫做增根，然后化簡分式方程求出增根，即可得出m的值.【詳解】方程移項，得兩邊同乘以（），得∵有增根∴∴當時，故答案為1.【點撥】此題主要考查根據(jù)增根求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.16．-3．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：2x-1=x+1+m，
整理得：x=m+2，
當m+2= -1，即m= -3時，方程無解．
故答案為-3．【點撥】本題考查分式方程的解，分式方程無解分為最簡公分母為0的情況與分式方程轉(zhuǎn)化為的整式方程無解的情況．17．0，-1,1.【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以確定增根的可能值，讓最簡公分母x（x+1）（x-1）=0即可，得到x=0或-1或1.【詳解】方程兩邊同時乘以x（x+1）（x-1）得：2x2（x+1）-（m+1）（x-1）=(x+1)2（x-1）因為原方程有增根,所以方程的解中必有x=0或x=-1或x=1所以方程的的曾根為x=0或x=-1或x=1【點撥】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．18．﹣4【解析】【分析】先將方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解可得到x-2=0，求出x＝2，，代入整式方程即可求得m.【詳解】解：分式方程去分母得：2x+m＝3x﹣6，由分式方程無解得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程得：4+m＝0，即m＝﹣4．故答案為：﹣4【點撥】本題考查了分式方程無解的情況，本體的解題關(guān)鍵是掌握分式方程無解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程無解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但這個解使分式方程的分母為0，是增根.19．1或【分析】根據(jù)分式方程的解法，方程無解的兩種情況，分式方程有增根或x的系數(shù)為0，即可解得此題.【詳解】解：去分母得：3?2x+mx-2=3-x∴-x+mx=2∴(m-1)x=2當m-1=0時，此時方程無解，符合題意，此時m=1，當m-1≠0時，由于方程無解，即x?3=0，x=3將x=3代入x=，得，∴解得：m=故答案為1或【點撥】本題考查了分式方程的解法，解本題的關(guān)鍵是掌握分式方程無解的兩種情況.20．m=2.【解析】【分析】根據(jù)方程有增根求出x=1，把原方程去分母得出整式方程，把x=1代入整式方程，即可求出m．【詳解】解：∵關(guān)于x的分式方程有增根，∴x-1=0，解得：x=1，方程去分母得：3x-1-m=x-1①，把x=1代入方程①得：3-1-m=1-1，解得：m=2，故答案為2．【點撥】本題考查了分式方程的增根的應(yīng)用，能求出方程的增根是解此題的關(guān)鍵．21．或1．【解析】【分析】先把分式方程化成整式方程得出（a+2）x=3，根據(jù)等式得出a=-2，原方程無解，再根據(jù)當x=1或x=0時，分式方程的分母等于0，即整式方程的解釋分式方程的增根，代入求出a即可．【詳解】把分式方程化成整式方程得出，根據(jù)等式性質(zhì)得出，原方程無解．再根據(jù)當或時，分式方程的分母等于0，即整式方程的解是分式方程的增根，代入求得．【點撥】本題考查分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式方程的求解方法.22．﹣5或．【分析】先兩邊同乘以去分母，將分式方程化為整式方程，再根據(jù)增根的定義得出x的值，然后代入整式方程求解即可得．【詳解】兩邊同乘以去分母，得整理得由增根的定義得或當時，，解得當時，，解得綜上，所有滿足條件的k的值為或．【點撥】本題考查了解分式方程、增根的定義，掌握分式方程的解法和增根的定義是解題關(guān)鍵．23．（1）x=2；（2）無解．【分析】（1）根據(jù)分式方程的解法，等式兩邊都乘以2x（x+6）去分母，去括號，移項合并同類項，系數(shù)化為1即可； （2）等式兩邊都乘以（x+1）（x-1）然后按照解分式方程的步驟進行求解即可．【詳解】（1）等式兩邊都乘以2x（x+6），得：x+6=4x，移項合并得：3x=6，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是方程的根，故答案為：x=2．（2）等式兩邊都乘以（x+1）（x-1），得：4-（x+1）（x+1）=-（x+1）（x-1），化簡整理得：4--2x-1=-+1，移項合并，得：2x=2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1，分母為0，所以x=1是方程的增根，所以原分式方程無解，故答案為：無解．【點撥】本題考查了分式方程的解法，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵，注意檢驗根的存在性．24．的值為或．【分析】將分式方程變?yōu)檎椒匠?，然后根?jù)增根的定義將分式方程的增根代入求值即可．【詳解】解：方程同乘以約去分母，得∵原分式方程無解但有增根．∴，即或．解得或．當時，；當時，．∴的值為或．【點撥】此題考查的是根據(jù)分式方程有增根，求參數(shù)的值，掌握增根的定義和分式方程的解法是解決此題的關(guān)鍵．25．分式方程無解【解析】【分析】分式的兩邊都乘以得出，移項后合并同類項得出，求出方程的解，再代入進行檢驗即可.【詳解】分式的兩邊都乘以得，，，即，檢驗：把代入，是方程的增根，原方程無解.【點撥】本題主要考查對解分式方程的理解，能熟練地解分式方程是解此題的關(guān)鍵.26．（1）；（2）m的值可能為-1、1.5或﹣6.【解析】【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將m＝4代入計算即可求出x的值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由原分式方程無解，則或，即可求出m的值．【詳解】解：（1）方程兩邊同時乘以，去分母并整理得，解得 經(jīng)檢驗，是原方程的解（2）解：方程兩邊同時乘以，去分母并整理得，∵原分式方程有無解，∴或，當時，； 當時，解得：或， 當時，；當時，； 所以m的值可能為-1、1.5或﹣6【點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．27．k=2【分析】首先根據(jù)分式方程的解法求出方程的解，然后根據(jù)增根求出k的值．【詳解】兩邊同時乘以(x－2)可得：x=2(x－2)+k， 解得：x=4－k，∵方程有增根，  ∴x=2， 即4－k=2，解得：k=2．【點撥】本題主要考查的是分式方程有增根的情況，屬于基礎(chǔ)題型．解決這種問題時，首先我們將k看作已知數(shù)，求出方程的解，然后根據(jù)解為增根得出答案．

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