專題5.16 《分式與分式方程》基礎篇（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版）

這是一份專題5.16 《分式與分式方程》基礎篇（專項練習）-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊基礎知識專項講練（北師大版），共20頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。
專題5.16  《分式與分式方程》基礎篇（專項練習）一、單選題1．（2019·全國八年級單元測試）使分式無意義的x的值是（    ）A．x= B．x= C．x≠﹣ D．x≠2．（2018·浙江金華市·七年級期中）下列各式：（1?– x），，，，其中分式有（　?。?/span>A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2018·安徽中考模擬）計算的結果是（    ）.A． B．C． D．4．（2020·湖北武漢市·九年級零模）若分式有意義，則x的取值范圍是　　A． B． C． D．5．（2018·全國八年級單元測試）已知x≠0，y≠0，對下列各個分式的約分，正確的是(  )A． B． C． D．6．（2019·四川省遂寧市第二中學校八年級期中）分式，，的最簡公分母為（     ）A． B．C． D．7．（2019·全國八年級單元測試）下列式子中,不屬于分式的是A． B． C． D．8．（2019·豐寧滿族自治縣黃旗中學八年級月考）下列各式是最簡分式的是（    ）A．  B． C．  D． 9．（2019·廣東深圳市·深圳第三高中八年級期中）分式方程有增根，則的值為　　A．0和3 B．1 C．1和 D．310．（2016·山西九年級專題練習）將分式方程=去分母后得到的整式方程，正確的是（    ）A．x﹣2=2x B．x2﹣2x=2x C．x﹣2=x D．x=2x﹣411．（2019·河南八年級月考）一份工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則甲乙兩人合作一天的工作量是（    ）A．a+b B． C． D．12．（2019·全國八年級單元測試）要使分式沒有意義,則x的值為A．2 B．-1或3 C．-1 D．313．（2020·陜西寶雞市·八年級期末）如果把分式中的x和y都擴大2倍，則分式的值（      ）A．擴大2倍 B．擴大4倍 C．不變 D．縮小2倍14．（2020·重慶市渝北中學校八年級月考）熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強在距離它們300米處伐木，熊二便勻速跑過去阻止，2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過去，結果它們同時到達，如果設熊二的速度為x米/分鐘，那么可列方程為(     ).A． B．C． D．15．（2020·成都市棕北中學九年級月考）若方程的根是正數(shù)，則的取值范圍是(    )A． B． C．且 D．16．（2021·江蘇九年級專題練習）若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程有非負整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和為（    ）A．8 B．10 C．16 D．1817．（2021·山東日照市·八年級期末）已知關于的分式方程的解是非負數(shù)，那么的取值范圍是（　　?。?/span>A． B． C．且 D．且 二、填空題18．（2019·全國八年級單元測試）觀察下列分式:-,-,-,…,根據(jù)你的發(fā)現(xiàn),它的第8項是_____________.19．（2019·全國八年級單元測試）已知x2-2=0,則代數(shù)式=_____.20．（2019·豐寧滿族自治縣黃旗中學八年級月考）分式的最簡公分母為 ____________.21．（2019·全國八年級單元測試）如果=2，則的值為__________ .22．（2019·全國八年級單元測試）若非0有理數(shù)a使得關于的分式方程無解，則____．23．（2019·全國八年級單元測試）某商店銷售一種襯衫，四月份的營業(yè)額為5 000元，為擴大銷售，五月份將每件襯衫按原價的8折銷售，銷售量比四月份增加了40件，營業(yè)額比四月份增加了600元，求四月份每件襯衫的售價．解決這個問題時，若設四月份的每件襯衫的售價為x元，由題意可列方程為_______．24．（2019·全國八年級單元測試）若關于x的分式方程在實數(shù)范圍內無解，則實數(shù)a＝________.25．（2018·遼寧朝陽市·八年級期末）若方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍_____． 三、解答題26．（2020·福建龍巖市·九年級一模）先化簡,后求值:,其中a=+1.   27．（2019·臨淄區(qū)金山中學八年級期中）先化簡:,再從-1,0,1中選取一個數(shù)并代入求值.    28．（2019·全國八年級單元測試）解下列方程：(1)＝＋1；                      (2)＋＝－1.    29．（2019·遼寧阜新市·九年級一模）某青春黨支部在精準扶貧活動中，給結對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？（2）在實際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時，甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%，乙種樹苗的售價不變，如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？30．（2019·全國八年級單元測試）在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購進第一批禮盒鮮花，上市后很快預售一空．根據(jù)市場需求情況，該花店又用7500元購進第二批禮盒鮮花．已知第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，且每盒鮮花的進價比第一批的進價少10元．問第二批鮮花每盒的進價是多少元？花店第一批所購鮮花多少盒？ 
參考答案1．B【解析】試題分析：根據(jù)題意2x﹣1=0，解得x=．故選B．【考點】分式有意義的條件．2．A【解析】是分式；（1?– x），，是整式；故選A.點撥：本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．3．A【解析】故選A4．B【解析】分析：根據(jù)分母不為零，即求解即可.詳解：由題意得，，∴x≠.故選B.點撥：本題考查了分式有意義的條件，熟記分母≠0時分式有意義是解答本題的關鍵.5．C【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質, 找到分式的分子, 分母的公因式, 進行約分, 對四個選項依次判斷即可.【詳解】解: A、錯誤, 應為；B、錯誤, 應為；C、正確;D 、不能再約分, 錯誤. 故選C.【點撥】本題考查了分式的約分, 解題的關鍵是熟悉分式的基本性質, 分式的分子分母同乘或同除以一個不為0的數(shù)或因式, 分式仍成立.本題屬于基礎題.6．D【分析】根據(jù)進行判斷即可.【詳解】解：由題意可知:a+b、a2- b 2、b-a的最簡公分母為(a-b)(a+b)=a2- b 2.故本題正確答案為D.【點撥】本題主要考查最簡公分母的定義.通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母, 這樣的公分母叫做最簡公分母.7．C【分析】根據(jù)分式的定義分析即可.【詳解】A、B、D中的分母都含有字母，是分式；C中的分母含有圓周率π，π是常數(shù)，故C不是分式.故選C.【點撥】本題主要考查分式的定義，判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．8．C【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的定義即可判斷.【詳解】A. 還有公因式4，不是最簡分式；     B. 還有公因式a，不是最簡分式；    C. 沒有公因式，是最簡分式；     D. =還有公因式，不是最簡分式；故選C.【點撥】此題主要考查最簡分式的定義，解題的關鍵是判斷分子分母是否有公因式.9．D【分析】等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x2=﹣2分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，當x=1時，m=1+2=3；當x=﹣2時，m=﹣2+2=0，當m=0，方程無解，∴m=3．故選D．10．A【詳解】【分析】分式方程兩邊乘以最簡公分母x（x-2）即可得到結果．【詳解】兩邊同時乘以x（x-2），得x-2=2x，故選A.【點撥】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．11．D【分析】甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量，把相關數(shù)值代入即可．【詳解】∵一項工程，甲單獨做需要a天完成，乙單獨做需要b天完成，∴甲一天的工作量為,乙一天的工作量為，∴甲、乙合作,一天可以完成的工作量為+.故答案選D.【點撥】本題考查了分式方程的應用，解題的關鍵是熟練的掌握分式方程的應用.12．B【解析】【分析】根據(jù)當分母等于零時分式無意義求解即可.【詳解】由題意得(x+1)(x-3)=0，解之得x=-1或x=3.故選B.【點撥】本題考查了分式有無意義的條件，當分母等于零時，分式無意義；當分母不等于零時，分式有意義.13．C【解析】【分析】分式中的x和y都擴大2倍變?yōu)橐粋€新的分式再進行約分，比較與原分式的大小變化即可.【詳解】分式中的x和y都擴大2倍變?yōu)?/span>==,所以大小不變，選C.【點撥】此題主要考查分式的性質，解題的關鍵是對分式進行正確的約分判斷.14．C【分析】設熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得走過300米，熊大比熊二少用2分鐘，列方程即可．【詳解】解：設熊二的速度為x米/分鐘，則熊大的速度為1.2x米/分鐘，根據(jù)題意可得：，故選C．【點撥】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程．15．A【分析】先求出分式方程的解，得出，求出的范圍，再根據(jù)分式方程有解得出，，求出，，即可得出答案．【詳解】解：方程兩邊都乘以得：，，，，方程的根為正數(shù)，，解得：，又∵，，∴，，即的取值范圍是，故選：A．【點撥】本題考查了分式方程解的應用，關鍵是求出和得出，，題目比較好，是一道比較容易出錯的題目．16．C【分析】先由不等式組無解，求解，再求解分式方程的解，由方程的解為非負整數(shù)，求解且，再逐一確定的值，從而可得答案．【詳解】解：由①得：，∴，由②得：，∴，∵關于x的不等式組無解，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵關于y的分式方程有非負整數(shù)解，∴，∴，∵為整數(shù)，∴或或或或．∴．故選：C．【點撥】本題考查的由不等式組無解求解字母系數(shù)的范圍，分式方程的非負整數(shù)解，熟練掌握解不等式組的方法和解分式方程是解題關鍵，解題時要注意分式方程的解得到y≠2這一隱含條件．17．C【分析】先解分式方程，再根據(jù)方程的解為非負數(shù)，列不等式組可以求得a的取值范圍．【詳解】解：，方程兩邊同乘2（x﹣2），得2（x﹣a）＝x﹣2，去括號，得2x﹣2a＝x﹣2，移項、合并同類項，得x＝2a﹣2，∵關于x的分式方程的解為非負數(shù)，x﹣2≠0，∴，解得a≥1且a≠2．故選：C．【點撥】本題考查解一元一次不等式組、分式方程的解，解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法，注意：分式方程分母不能為0．18．【解析】【分析】根據(jù)所給代數(shù)式探索出分子、分母及符號變與不變的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解即可.【詳解】∵第1項， 第2項，第3項， 第4項，…∴第n項，∴第8項，故答案為：.【點撥】本題考查了規(guī)律型---數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．此題注意分別觀察各部分的符號規(guī)律．19．1【分析】先把所給代數(shù)式化簡，然后把x2=2代入進一步化簡即可.【詳解】===，∵x2-2=0,∴x2=2,∴原式====1.故答案為1【點撥】本題考查了分式的計算和化簡.解決這類題目關鍵是把握好通分與約分，分式加減的本質是通分，乘除的本質是約分.20．abx2【解析】【分析】根據(jù)找最簡公分母的方法直接寫出即可.【詳解】分式的最簡公分母為abx2.【點撥】此題主要考查最簡公分母的定義，解題的關鍵是依次找出各式的公分母.21．【解析】【分析】由=2，可得a=2b，代入即可求得.【詳解】∵=2，∴a=2b，∴===【點撥】此題主要考查分式的化簡，解題的關鍵是將已知條件變形再代入所求.22．－1【解析】試題解析：首先去分母可得： 解得： 因為方程無解，所以或2，即或，解得：或 因為為非零實數(shù)，所以故答案為 23．=40【解析】設四月份的每件襯衫的售價為x元, 則五月份的每件襯衫的售價為80%x元, 五月份的營業(yè)額為(5000+600)元,依據(jù)“銷售量比四月份增加了40件”可得=40.故答案為:=40點撥: 解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程． 24．1【解析】【分析】按照一般步驟解方程，用含a的代數(shù)式表示x，既然無解，所以x應該是能令最簡公分母為0的值，代入即可解答a．【詳解】原方程化為整式方程得：1-x-3=a，整理得x=-2-a，因為無解，所以x+3=0，即x=-3，所以a=-2+3=1．故答案為：1【點撥】分式方程無解的可能為：整式方程本身無解，但當整式方程的未知數(shù)的系數(shù)為一常數(shù)時，不存在整式方程無解；分式方程產(chǎn)生增根．25．m＞-2且m≠0【解析】分析：本題解出分式方程的解，根據(jù)題意解為正數(shù)并且解不能等于2，列出關于m的取值范圍.解析：解方程 解為正數(shù)，∴ 且m≠0.故答案為m＞-2且m≠026．，【解析】【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值.【詳解】原式=.當a=+1時,原式=.【點撥】本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．27．1【分析】先把括號內通分，并把除法轉化為乘法，然后把分子、分母分解因式約分化簡，再從-1，0，1中選取一個使分式有意義的數(shù)代入計算即可.【詳解】解:原式==-,其中a≠1且a≠-1,∴a只能取0.當a=0時,原式=1.【點撥】本題考查了分式的化簡求值及分式有意義的條件，分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的；最后結果分子、分母要進行約分，注意所取數(shù)字要使分式有意義．28．（1）x＝1；（2）x＝.【解析】【分析】各分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）方程兩邊同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，解得x＝1.檢驗：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，∴原方程的解是x＝1.(2)方程兩邊都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．解得x＝.經(jīng)檢驗，x＝是原方程的解．∴原方程的解是x＝.【點撥】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．29．（1）甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）他們最多可購買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，根據(jù)等量關系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關系：再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設甲種樹苗每棵的價格是x元，則乙種樹苗每棵的價格是（x+10）元，依題意有   ，解得：x=30，經(jīng)檢驗，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價格是30元，乙種樹苗每棵的價格是40元；（2）設他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．【點撥】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找準等量關系與不等關系列出方程或不等式是解決問題的關鍵.30．第二批鮮花每盒的進價是150元，花店第一批所購鮮花100盒【解析】【分析】設第二批鮮花每盒的進價是x元，則第一批鮮花每盒的進價是（x+10）元，故第一次進貨()盒，第而次進貨()盒，根據(jù)第二批所購鮮花的盒數(shù)是第一批所購鮮花的，即可列出分式方程 ，再解出即可.【詳解】設第二批鮮花每盒的進價是x元，依題意，得 解得x=150.經(jīng)檢驗：x=150是所列方程的解當x=150時， 答：第二批鮮花每盒的進價是150元，花店第一批所購鮮花100盒.【點撥】此題主要考查分式方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意列出分式方程再進行求解.